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第十七章特殊三角形17.5反证法基础过关全练知识点反证法1.(2023河北石家庄四十二中期末)用反证法证明命题“在△ABC中,∠A≠∠B,则AC≠BC”,应先假设()A.AC>BCB.AC<BCC.∠A=∠BD.AC=BC2.【新独家原创】用反证法证明“等腰三角形的两个底角相等”时,首先应()A.假设等腰三角形的两个底角不相等B.假设等腰三角形的两腰相等C.假设等腰三角形的两腰不相等D.假设两个底角不相等的三角形是等腰三角形3.【教材变式·P163例1】用反证法证明“两直线平行,同旁内角互补”,补全下列证明过程.已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截.求证:∠1+∠2=180°.证明:假设∠1+∠2180°.
∵l1∥l2,∴∠1∠3.
∵∠1+∠2180°,
∴∠3+∠2≠180°,这与矛盾,
∴假设∠1+∠2180°不成立,即∠1+∠2=180°.
能力提升全练4.(2023石家庄十七中月考,6,★☆☆)用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,第一步应假设()A.a∥bB.a与b垂直C.a与b不一定平行D.a与b相交5.【数学文化】公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机,2是无理数的证明如下:假设2是有理数,那么它可以表示成qp(p与q是互质的两个正整数).于是qp2=(2)2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶数,进而q是偶数,从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2,所以p2=2m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以这种证明“2是无理数”的方法是()A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法素养探究全练6.【新课标例74变式】【推理能力】用反证法求证:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,∠1是△ABC的一个外角.求证:∠1=∠A+∠B.
答案全解全析基础过关全练1.D根据反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,故反证法证明命题“在△ABC中,∠A≠∠B,则AC≠BC”,应先假设AC=BC.故选D.2.A在利用反证法证明命题时,第一步要假设命题的结论不成立,所以本题首先要假设等腰三角形的两个底角不相等.3.解析假设∠1+∠2≠180°.∵l1∥l2,∴∠1=∠3.∵∠1+∠2≠180°,∴∠3+∠2≠180°,这与平角为180°矛盾,∴假设∠1+∠2≠180°不成立,即∠1+∠2=180°.能力提升全练4.D利用反证法证明时,首先应假设命题的结论不成立,用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,第一步应假设a与b相交.故选D.5.B假设原命题的结论不成立,从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾,由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确的方法是反证法.素养探究全练6.证明假设∠1≠∠A+∠B,如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠2=180°,∴∠A+∠B
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