2024-2025学年下学期高一物理人教版期末必刷常考题之抛体运动

第50页（共50页）2024-2025学年下学期高一物理人教版（2019）期末必刷常考题之抛体运动一．选择题（共7小题）1．（2025•济南三模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的a点以大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高度等于ab间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（）A．12v0 B．55v0 C2．（2025•莆田四模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角α，已知小船在静水中航行的速度大小为v1，河水流速大小为v2，则下列说法正确的是（）A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动3．（2025春•北京校级月考）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速率u不变，两人在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（）A．甲从O到A经历的时间与从A到O经历的时间相同 B．乙从O到B经历的时间比从B到O经历的时间长 C．v可能大于u也可能小于u D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小4．（2025春•北京校级月考）如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把两个物块P和Q拴在一起，用水平力拉物块Q，使其沿水平面向右以速率v匀速移动，在P到达滑轮之前（）A．P匀速上升，速度比v大 B．P匀速上升，速度比v小 C．P减速上升 D．P加速上升5．（2025春•西安校级月考）如图是一个竖直放置的圆环，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（）A．v0越大，运动时间越长 B．发现小球有两次运动时间相同，则这两次抛出的初速度一定相同 C．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点 D．只需v0取值合适，可能使小球垂直撞击圆环6．（2025春•西安校级月考）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ＝37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列说法正确的是（）A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是43B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是5vC．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为413D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半7．（2025春•思明区校级期中）如图所示，足球从水平地面上位置a被踢出后落在位置c，在空中达到的最高点为b。足球运动过程受到的空气阻力与其速度大小成正比，则足球（）A．做匀变速曲线运动 B．受到的合力始终竖直向下 C．在b点的速度方向水平向右 D．在b点的速度为零二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025春•济南校级月考）跳台滑雪是利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度为v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）以下说法正确的是（）A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60m B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s C．经过1.5s运动员离斜面最远 D．运动员离斜面的最远距离为9m（多选）9．（2025春•西安校级月考）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度v0沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态 B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动 C．运动员在A点时，重物的速度大小为v0 D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为4（多选）10．（2025春•西安校级月考）一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（）A．开始4s内物体的位移为82m B．开始4s内物体的平均速度为22m/sC．从开始至6s末物体一直做曲线运动 D．开始4s内物体做直线运动，接着2s内物体做曲线运动三．填空题（共3小题）11．（2025春•思明区校级期中）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30°，如图所示。已知河中水流速度为4m/s，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为s。战士能够安全渡河的最小划船速度为m/s。12．（2025春•鼓楼区校级期中）如图所示，一条小河，假设河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为v1，以最短时间过河；第二次划船速度为v2，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径AB上，已知路径AB与河岸夹角为53°。则两次划船速度的大小之比v1：v2＝；两次过河时间之比t1：t2＝。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）13．（2025春•泉州期中）某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度O分别是v1、v2时打在靶上的位置分别是B、C，且AB：AC＝1：4，两次飞镖从投出后到达靶的时间之比t1：t2＝，初速度大小之比v1：v2＝。四．解答题（共2小题）14．（2025春•北京校级月考）小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，问（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？15．（2025春•天津期中）喷灌是现代灌溉的一种方式，有省水、省工、提高土地利用率、增产和适应性强等优点。如图所示为植物园里浇灌水平草皮的情景。已知该喷头距地面高度h＝0.8m，喷头可向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成0°～90°的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为x＝2m。忽略空气阻力，取重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求水射流喷出时的速率v0；（2）水射流水平喷出时，落地速度v；（结果可用根式表示，方向由角的正切值表示）（3）若保持水射流与水平面成53°斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的半径（结果可用根式表示）。

2024-2025学年下学期高一物理人教版（2019）期末必刷常考题之抛体运动参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案BADDCCC二．多选题（共3小题）题号8910答案CDBDAB一．选择题（共7小题）1．（2025•济南三模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示，风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的a点以大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高度等于ab间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（）A．12v0 B．55v0 C【考点】两个变速直线运动的合成；竖直上抛运动的规律及应用．【专题】定量思想；推理法；自由落体运动专题；推理论证能力．【答案】B【分析】小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动学公式求解。【解答】解：小球在竖直方向做竖直上抛运动，设小球在运动过程中的最小速度为v，则v2v2＝a2t2h=联立解得v=故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】本题考查了竖直上抛运动，关键抓住竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，根据运动学公式求解。2．（2025•莆田四模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角α，已知小船在静水中航行的速度大小为v1，河水流速大小为v2，则下列说法正确的是（）A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动【考点】小船过河问题．【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】A【分析】小船在垂直于河岸方向的分速度较大，则运动时间较短；两个方向的分运动都是匀速运动，合运动是匀速运动；结合运动的合成与分解分析。【解答】解：A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，河宽不变，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，故A正确；BC．根据平行四边形法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，故BC错误；D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，故D错误。故选：A。【点评】小船过河问题的本质依旧是速度的合成与分解，需要牢记的是不同方向上的分速度相互独立，互不影响。3．（2025春•北京校级月考）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速率u不变，两人在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（）A．甲从O到A经历的时间与从A到O经历的时间相同 B．乙从O到B经历的时间比从B到O经历的时间长 C．v可能大于u也可能小于u D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】D【分析】甲从O点到A点，出发时速度为静水中游速与水流速度之和，返回时速度为静水中游速与水流速度之差；乙从O点到B点，运动方向与水速垂直，出发和返回时均需抵消水流速度。【解答】解：A．根据运动的合成，甲从O到A经历时间为t甲从A到O经历时间为t则甲从O到A经历时间小于甲从A到O经历时间，故A错误；B．由于乙沿直线到达B点，根据运动的合成可知，乙的合速度方向沿直线OB，乙的合速度大小始终为v则乙从O到B和从B到O经历的时间相等，均为t故B错误；C．由于甲能够从A点返回O点，则必定有v＞u，故C错误；D．乙往返经历的总时间t可知，v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小，故D正确。故选：D。【点评】本题考查运动的合成与分解，将速度分解成两个方向的分运动。4．（2025春•北京校级月考）如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把两个物块P和Q拴在一起，用水平力拉物块Q，使其沿水平面向右以速率v匀速移动，在P到达滑轮之前（）A．P匀速上升，速度比v大 B．P匀速上升，速度比v小 C．P减速上升 D．P加速上升【考点】关联速度问题．【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】D【分析】将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向，根据沿绳子方向的运动速度求解物体的速度。【解答】解：将Q的速度分解为沿绳子v1和垂直绳子v2两个方向的分速度，设连接Q的绳子与水平方向的夹角为θ，则有vP＝v1＝vcosθ在Q匀速向右运动过程中，θ逐渐减小，cosθ逐渐增大，则P的速度逐渐增大，即P加速上升，故D正确，ABC错误。故选：D。【点评】本题关键是正确地找出物体的合运动与分运动，然后根据运动分解的平行四边形定则，得到物体速度的大小。5．（2025春•西安校级月考）如图是一个竖直放置的圆环，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（）A．v0越大，运动时间越长 B．发现小球有两次运动时间相同，则这两次抛出的初速度一定相同 C．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在C点 D．只需v0取值合适，可能使小球垂直撞击圆环【考点】平抛运动与曲面的结合；平抛运动速度的计算；平抛运动时间的计算．【专题】定量思想；方程法；匀速圆周运动专题；牛顿运动定律综合专题；理解能力．【答案】C【分析】通过分析不同初速度对小球运动时间的影响，判断小球撞击半圆环的位置与竖直分速度的关系，以及是否可能垂直撞击圆环。【解答】解：A、根据自由落体运动的公式有，h=t=小球做平抛运动，运动时间取决于高度差，当初速度合适刚好落到圆弧最低点时时间最大，初速度再增大落到右边圆弧上，时间变短，故A错误；C、根据题意可知，小球的竖直分速度为vy＝gt可知当小球落在C点时，高度差最大，时间最长，竖直分速度最大，故C正确；B、根据平抛运动的特点可知，小球运动时间由高度差决定，当小球分别落在点两侧等高的圆弧位置上时，运动时间相等，对应的水平位移不同，则初速度不同，故B错误；D、若小球垂直撞击圆环，则此时速度方向反向延长线过圆心，由平抛运动的规律可知，速度方向反向延长线过水平位移中点，但小球落在圆弧上时水平位移必定小于2R，即小球的速度反向延长线必不可能过半圆的圆心，故D错误。故选：C。【点评】此题考查的是平抛运动的性质，包括水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动。6．（2025春•西安校级月考）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ＝37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。下列说法正确的是（）A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是43B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是5vC．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为413D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半【考点】平抛运动与斜面的结合；速度偏转角与位移偏转角．【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；理解能力．【答案】C【分析】此题需要应用平抛运动的知识点，通过分析炸弹垂直击中山坡的情况，利用速度、时间和加速度的关系，以及水平和垂直方向上的运动特点，来求解炸弹的速度、时间、位移等物理量。【解答】解：A、由题意，炸弹刚落到山坡时有sinθ=可得炸弹刚落到山坡时的速度大小v=故A错误；B、炸弹刚落到山坡时tanθ=vy＝gt得炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是t=故B错误；C、炸弹从投出到落到斜坡上的水平及竖直位移大小为，根据平抛运动中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，故有x＝v0t，y代入数据解得x=4v由勾股定理可知位移大小s=故C正确；D、根据平抛运动推论，可知炸弹从水平投出到落在斜坡上时速度偏转角α与位移偏角β与满足tanα＝2tanβ二者不是2倍关系，故D错误。故选：C。【点评】本题主要考查平抛运动的特点，特别注意炸弹垂直击中目标时的速度方向与山坡的倾角之间的关系，这是解题的关键。7．（2025春•思明区校级期中）如图所示，足球从水平地面上位置a被踢出后落在位置c，在空中达到的最高点为b。足球运动过程受到的空气阻力与其速度大小成正比，则足球（）A．做匀变速曲线运动 B．受到的合力始终竖直向下 C．在b点的速度方向水平向右 D．在b点的速度为零【考点】分析合运动的轨迹问题；两个变速直线运动的合成．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】C【分析】AB、根据速度变化分析阻力的变化情况，进而分析合力的变化，由此可知加速度的变化；CD、将速度分解成水平、竖直两个方向分析。【解答】解：AB.因足球速度大小不断变化，受阻力大小方向不断变化，可知足球受合力大小及方向不断变化，加速度不断变化，足球的运动不是匀变速曲线运动，故AB错误；CD.b点为最高点，竖直方向速度为0，则在b点的速度方向水平向右，故C正确、D错误。故选：C。【点评】考查对合运动与分运动的理解，熟悉正交分解法的运用。二．多选题（共3小题）（多选）8．（2025春•济南校级月考）跳台滑雪是利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度为v0＝20m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）以下说法正确的是（）A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60m B．运动员落在斜面上的速度大小为30m/s C．经过1.5s运动员离斜面最远 D．运动员离斜面的最远距离为9m【考点】平抛运动与斜面的结合；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算．【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；理解能力．【答案】CD【分析】利用平抛运动的基本公式计算水平位移和垂直位移，进而求得总位移。根据垂直方向的速度求出着陆时的速度。分析运动员何时距离斜面最远以及该最大距离。【解答】解：A、运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，故有x＝v0t1竖直方向物体做自由落体运动，根据自由落体运动的公式有，y=又有tan37°=代入数据解得t1＝3sx＝60my＝45m运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s=代入数据解得s＝75m，故A错误；B、运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt1＝10×3m/s＝30m/s运动员落到斜面上时的速度大小v=代入数据解得v＝1013m/s故B错误；C、如图设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行v0sin37°＝gt′cos37°代入数据解得t′＝1.5s，故C正确；D、将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离h=代入数据解得h＝9m故D正确。故选：CD。【点评】本题考查了平抛运动的物理原理，通过计算验证了运动员从飞出至落在斜面上的位移、速度以及离斜面最远的时间和距离。（多选）9．（2025春•西安校级月考）运动员通过在腰部拴轻绳沿斜面下滑来练习腰部力量的运动可简化模型如图所示，运动员和重物通过跨过天花板两个定滑轮的轻质细绳连接，运动员从固定斜面上的A点以速度v0沿斜面匀速运动到B点，在A点时细绳与斜面垂直，运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．运动员从A点运动到B点的过程中重物处于失重状态 B．运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动 C．运动员在A点时，重物的速度大小为v0 D．运动员运动到B点时，重物的速度大小为4【考点】关联速度问题；超重与失重的概念、特点和判断．【专题】定量思想；方程法；运动的合成和分解专题；理解能力．【答案】BD【分析】根据速度合成和分解的规则将物体速度分解为沿着绳方向和垂直于绳方向的速度，根据角度变化判断速度大小的变化。【解答】解：AB、运动员从A点运动到B点的过程中，设细绳与斜面的夹角为θ，将人的速度分解为沿绳子分速度v1和垂直绳子分速度v2，根据速度合成和分解的规则有，重物的速度为v物＝v1＝v0cosθ由于θ逐渐减小，故重物的速度逐渐增大，运动员从A点运动到B点的过程中重物做加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误，B正确；CD、根据v物＝v0cosθ运动员在A点时，θ＝90°，此时重物的速度大小为0；运动员运动到B点时，θ＝37°，此时重物的速度大小为v故C错误，D正确。故选：BD。【点评】本题涉及的是力学中关于力的分解与物体运动状态的判断。特别是要关注重物在不同运动阶段的加速度变化，从而判断其是否处于超重或失重状态，并计算特定位置时的速度。（多选）10．（2025春•西安校级月考）一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（）A．开始4s内物体的位移为82m B．开始4s内物体的平均速度为22m/sC．从开始至6s末物体一直做曲线运动 D．开始4s内物体做直线运动，接着2s内物体做曲线运动【考点】运动的合成与分解的图像类问题．【专题】定量思想；方程法；运动的合成和分解专题；理解能力．【答案】AB【分析】通过给定的速度—时间图像分析物体在x轴和y轴方向上的位移。利用位移计算公式确定物体在特定时间内的总位移。通过平均速度的定义计算物体的平均速度。分析物体运动的方向和加速度方向的关系，以判断物体是否做曲线运动或直线运动。【解答】解：A、根据v﹣t图像中图线与横轴所围面积表示位移可知开始4s内物体的分位移分别为x＝2×4m＝8m，y可得x合=代入数据解得x合＝82m故A正确；B、开始4s内物体的平均速度为v=代入数据解得v故B正确；CD、开始时物体初速度方向沿x方向，加速度方向沿y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为tanα=代入数据解得tanα＝2后2s内加速度方向与x方向夹角的正切值为tanβ=代入数据解得tanβ＝2可知速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体后2s内做直线运动，故CD错误。故选：AB。【点评】本题主要考查的是运动合成合分解的知识，对于分速度与合速度之间的关系以及角度的三角函数要仔细分析。三．填空题（共3小题）11．（2025春•思明区校级期中）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30°，如图所示。已知河中水流速度为4m/s，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为4s。战士能够安全渡河的最小划船速度为2m/s。【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】4；2。【分析】船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间等于河宽与船在静水中的速度之比；根据题意应用运动的合成与分解、运动学公式分析答题。【解答】解：当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为tmin=d当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示则战士能够安全渡河的最小划船速度vmin＝v水sin30°＝4×0.5m/s＝2m/s故答案为：4；2。【点评】本题考查了小船渡河问题，即运动的合成与分解问题；分析清楚小船的运动过程即可解题；要知道小船过河的最短时间和最小位移的计算方法。12．（2025春•鼓楼区校级期中）如图所示，一条小河，假设河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为v1，以最短时间过河；第二次划船速度为v2，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径AB上，已知路径AB与河岸夹角为53°。则两次划船速度的大小之比v1：v2＝5：3；两次过河时间之比t1：t2＝9：25。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）【考点】小船过河问题．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】5：3；9：25。【分析】当船头方向垂直对岸方向航行时渡河的时间最短；当船头方向垂直合速度方向航行时渡河的位移最短，由此分析即可。【解答】解：根据题意可作出，两船运动的速度合成图，如图所示则有v1v因而解得：v1：v2＝1：cosθ＝1：cos53°＝5：3过河时间与两船在垂直河岸方向的分速度成反比，因此将船速沿垂直河岸分解，则有v⊥＝v2cosθ所以两船过河的时间之比t故答案为：5：3；9：25。【点评】解决本题的关键将小船的运动进行分解，抓住各分运动具有等时性，以及各分运动具有独立性进行求解。13．（2025春•泉州期中）某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度O分别是v1、v2时打在靶上的位置分别是B、C，且AB：AC＝1：4，两次飞镖从投出后到达靶的时间之比t1：t2＝1：2，初速度大小之比v1：v2＝2：1。【考点】平抛运动速度的计算；平抛运动时间的计算．【专题】定量思想；控制变量法；平抛运动专题；理解能力．【答案】1：2；2：1。【分析】根据竖直方向上做自由落体运动求出时间之比；再根据水平方向上做匀速直线运动求出速度之比。【解答】解：由h=1t=可得t由x＝v0t可得v则v1故答案为：1：2；2：1。【点评】本题考查的是平抛运动的规律，熟练运用公式即可。四．解答题（共2小题）14．（2025春•北京校级月考）小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，问（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；理解能力．【答案】（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在40s、正对岸下游120m处到达对岸。（2）要使小船到达河的正对岸，应船头指向与河岸的上游成53°角行驶，50s能到达对岸。（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，船头指向与河岸的上游成60°角航行。【分析】（1）小船的船头始终正对对岸行驶时，根据运动合成和分解解题；（2）根据速度合成和分解求解角度；（3）要使航程最短，合速度与船速垂直，根据运动合成与分解求解。【解答】解：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t=小船沿河流方向的位移大小x＝v水t＝3×40m＝120m即小船经过40s，在正对岸下游120m处靠岸。（2）要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示则v合=代入数据解得v合＝4m/s经历时间t'又cosθ=代入数据解得cosθ＝0.6得θ＝53°即船头指向与河岸的上游成53°角。（3）如果水流速度变为10m/s，如图乙所示要使小船航程最短，应使v′合的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cosθ′=v船v'水解得θ′＝60°即船头指向与河岸的上游成60°角。答：（1）当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在40s、正对岸下游120m处到达对岸。（2）要使小船到达河的正对岸，应船头指向与河岸的上游成53°角行驶，50s能到达对岸。（3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，船头指向与河岸的上游成60°角航行。【点评】本题通过分析小船在不同水流条件下的航行策略，强调了运动合成与分解的重要性，特别是在确定最优化航行路径时。通过计算，我们不仅了解了小船在不同条件下的到达时间与位置，还掌握了如何根据水流速度调整船头指向以实现最优航行策略。15．（2025春•天津期中）喷灌是现代灌溉的一种方式，有省水、省工、提高土地利用率、增产和适应性强等优点。如图所示为植物园里浇灌水平草皮的情景。已知该喷头距地面高度h＝0.8m，喷头可向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成0°～90°的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为x＝2m。忽略空气阻力，取重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求水射流喷出时的速率v0；（2）水射流水平喷出时，落地速度v；（结果可用根式表示，方向由角的正切值表示）（3）若保持水射流与水平面成53°斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的半径（结果可用根式表示）。【考点】斜抛运动；竖直上抛运动的规律及应用；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】（1）水射流喷出时的速率v0是5m/s；（2）落地速度v等于41m/s，速度与水平方向夹角正切值tan（3）水射流在地面上的落点所形成圆的半径是3(14【分析】（1）水做平抛运动，应用运动学公式求出水的速率；（2）求出竖直方向速度，根据速度的合成求解落地速度；（3）水做斜上抛运动，应用运动学公式求解。【解答】解：（1）当水射流水平喷出时，水做平抛运动，水平方向：x＝v0t竖直方向：h代入数据解得：v0＝5m/s（2）竖直方向速度vy＝gt，落地速度v=v02+vy2，速度与水平方向夹角为θ，tanθ=（3）若水射流保持与水平面成53°斜向上喷出，水射流向上运动的时间t水射流从最高点运动到地面过程中，有：h+水射流水平射程为：x1＝v0cos53°（t1+t2）代入数据解得：r=答：（1）水射流喷出时的速率v0是5m/s；（2）落地速度v等于41m/s，速度与水平方向夹角正切值tan（3）水射流在地面上的落点所形成圆的半径是3(14【点评】根据题意分析清楚水的运动过程，应用运动的合成与分解、运动学公式即可解题。

考点卡片1．竖直上抛运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．几个特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下=v【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t=v0g=3010A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后两s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v=ht=25故选：AB。点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。解答：（1）设最后1s内的平均速度为v则：v=平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s设物体被接住时的速度为v2，则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t=v2-v0g（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s（2）竖直井的深度为6m。点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。【解题方法点拨】1．竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。2．超重与失重的概念、特点和判断【知识点的认识】1．实重和视重：（1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。（2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。2．超重、失重和完全失重的比较：现象实质超重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体重力的现象系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体重力的现象系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量完全失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零的现象系统具有竖直向下的加速度，且a＝g【命题方向】题型一：超重与失重的理解与应用。例子：如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（）A．容器自由下落时，小孔向下漏水B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水分析：当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；如果没有压力了，那么就是处于完全失重状态，此时向下加速度的大小为重力加速度g。解答：无论向哪个方向抛出，抛出之后的物体都只受到重力的作用，处于完全失重状态，此时水和容器的运动状态相同，它们之间没有相互作用，水不会流出，所以D正确。故选：D。点评：本题考查了学生对超重失重现象的理解，掌握住超重失重的特点，本题就可以解决了。【解题方法点拨】解答超重、失重问题时，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象：（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变。（2）物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。（3）当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度的效果，不再产生其他效果。平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。（4）物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma。3．合运动与分运动的关系【知识点的认识】1.合运动与分运动的定义：如果一个运动可以看成几个运动的合成，我们把这个运动叫作这几个运动的合运动，把这几个运动叫作这个运动的分运动。2.合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动同时开始、同时结束，经历的时间相等。这意味着合运动的时间等于各分运动经历的时间。②独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。这意味着一个分运动的存在不会改变另一个分运动的性质或状态。③等效性：合运动是各分运动的矢量和，即合运动的位移、速度、加速度等于各分运动对应量的矢量和。这表明合运动的效果与各分运动的效果相同。④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。⑤平行四边形定则：合速度、合位移与分速度、分位移的大小关系遵循平行四边形定则。这意味着合运动的大小和方向可以通过对各分运动进行矢量合成来计算。3.合运动与分运动体现的物理学思想是：等效替代法。【命题方向】关于合运动和分运动的关系，下列说法正确的是（）A、若合运动是曲线运动，则它的几个分运动不可能都是直线运动B、合运动的时间等于它的各个分运动的时间总和C、合运动的速度大小一定大于其中一个分运动的速度大小D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线分析：根据运动的合成与分解，结合速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则．并合运动与分运动具有等时性，从而即可求解．解答：A、合运动是曲线运动，分运动可能都是直线运动，如平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，都是直线运动，故A错误；B、合运动和分运动同时发生，具有等时性，故B错误；C、速度是矢量，合速度与分运动速度遵循平行四边形定则，合速度可以等于、大于、小于分速度，故C错误；D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线，若合初速度与合加速度共线时，做直线运动，若不共线时，做曲线运动，故D正确；故选：D。点评：解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性．【解题思路点拨】合运动与分运动的关系，使得我们可以通过分析各分运动来理解合运动的性质和行为。在物理学中，这种关系在处理复杂的运动问题时非常有用，因为它允许我们将复杂的问题分解为更简单的部分进行分析，然后再综合这些部分的结果来理解整体的性质。4．两个变速直线运动的合成【知识点的认识】1.本考点旨在考查两个变速直线运动的合成问题。2.两个变速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。【命题方向】两个互成角度的匀加速直线运动，初速度大小分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动的轨迹（）A、如果v1＝v2，那么轨迹一定是直线B、如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线C、如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D、如果a1分析：当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹为直线，当合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上时，运动轨迹为曲线．解答：当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，即a1a2=v1v2时，运动轨迹为直线，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，运动轨迹为曲线。故故选：D。点评：解决本题的关键掌握判断合运动是直线运动还是曲线运动的方法，看合速度的方向和合加速度的方向在不在同一条直线上．【解题思路点拨】分析两个变速直线运动的合成问题时要按照以下步骤进行：1.分析合速度的方向2.分析合外力（合加速度）的方向3.根据合速度与合外力是否共线判断合运动的轨迹情况。5．分析合运动的轨迹问题【知识点的认识】本考点旨在判断物体真实的轨迹问题，题型设置主要为判断轨迹图像是否正确。【命题方向】无人机送餐服务在深圳试行。通过机载传感器能描绘出无人机运动的图象，图甲是沿水平方向的x﹣t图象，图乙是沿竖直方向的v﹣t图像。则无人机的运动轨迹近似为（）A、B、C、D、分析：x﹣t图像的斜率等于速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动。v﹣t图像的斜率表示加速度，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，结合运动的合成分析无人机的运动轨迹。解答：对于图甲，根据x﹣t图像的斜率等于速度，可知无人机在水平方向做匀速直线运动，加速度为零。根据图乙可知，无人机在竖直方向先做初速度为零的匀加速直线运动后沿原方向做匀减速直线运动，则合运动的加速度与初速度不在同一直线上，无人机做匀变速曲线运动，合外力需指向凹侧，加速度也需指向凹侧，则第一段凹侧向上，第二段凹侧向下，最终竖直速度减为零，只剩下水平速度，则轨迹趋于水平线，故ABD错误，C正确。故选：C。点评：本题是运动的合成与分解问题。要知道x、y两个方向的分运动，运用运动的合成法求解合运动的情况。对于位移图象与速度图象的斜率意义不同，不能混淆：位移图象的斜率等于速度，而速度图象的斜率等于加速度。【解题思路点拨】牢记曲线运动的几个特点：①速度沿轨迹的切线方向；②受力直线轨迹的凹侧；③轨迹在受力和速度之间。6．关联速度问题【知识点的认识】1.模型本质：通过绳和杆连接的两个物体，尽管实际的运动方向不同，但可以通过速度的合成与分解，找出其速度的关联性。2.模型的建立物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。3.速度的分解（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。（3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。【命题方向】如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（）A.人拉绳行走的速度为vB.人拉绳行走的速度为vC.船的加速度为FcosθD.船的加速度为F分析：绳子收缩的速度等于人在岸上的速度，连接船的绳子端点既参与了绳子收缩方向上的运动，又参与了绕定滑轮的摆动．根据船的运动速度，结合平行四边形定则求出人拉绳子的速度，及船的加速度．解答：AB、船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如图所示根据平行四边形定则有，v人＝vcosθ．故A、B错误。CD、对小船受力分析，如下图所示，则有Fcosθ﹣f＝ma，因此船的加速度大小为a=Fcosθ-fm，故故选：C。点评：解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，并掌握受力分析与理解牛顿第二定律．【解题思路点拨】“关联物体”速度的分解（1）船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子沿自身方向向上收缩，二是使与船接触的绳有沿与绳垂直的方向向下摆动的趋势。（2）关联物体速度的分析思路7．小船过河问题【知识点的认识】1.模型实质：以小船过河为背景，考查运动的合成与分解。2.模型构建：（1）将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水﹣v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥＝V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。3.小船过河问题的几种情况（1）渡河时间最短问题渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t=dv⊥（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即t=d（2）渡河位移最小问题①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水一v静水cosθ＝0，即cosθ=v水v静水②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为xmin=d【命题方向】小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽200m，求：（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶距离是多大？（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）分析：将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，与合运动相等效．根据运动的合成来确定初速度与加速度的方向关系，从而确定来小船的运动轨迹；小船垂直河岸渡河时间最短，由位移与速度的比值来确定运动的时间；而根据合速度垂直于河岸时，路程最短，从而即可求解．解答：（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，合速度为倾斜方向，垂直分速度为：vc＝5m/s；则最短时间为：t=d由速度的合成法则，则有：v合=那么小船在河水中实际行驶距离是：s＝v合t=34×40m＝4034m；（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与河岸成某一角度vccosθ＝vs；解得：θ＝53°．所以船头向上游偏53°时，航程最短．s＝d＝200m；过河时间：t=d答：（1）若要小船以最短时间过河，船垂直河岸，最短时间为40s，小船在河水中实际行驶距离是4034m；（2）若要小船以最短距离过河，船头向上游偏53°时，航程最短，过河时间为50s．点评：解题关键是当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，同时合速度与分速度遵循平行四边形定则，同时注意船速度与水速度的关系．【解题思路点拨】小船过河问题的本质依旧是速度的合成与分解，需要牢记的是不同方向上的分速度相互独立，互不影响。8．运动的合成与分解的图像类问题【知识点的认识】1.因为各个分运动之间具有独立性，所以在实际运动过程中分运动可以保持自己的运动规律。2.将各个分运动的运动学图像展现出来进行的相关计算叫作运动的合成与分解的图像类问题。【命题方向】质量为2kg的物体在x﹣y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（）A、质点的初速度为3m/sB、质点所受的合外力为3NC、质点初速度的方向与合外力方向垂直D、2s末质点速度大小为6m/s分析：通过图象可知，在x轴方向做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动．根据平行四边形定则对速度、力进行合成。解答：A、由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为a=v-v0t=6-32m/s2=由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0．因此质点的初速度为5m/s，受到的合外力为3N，故A错误、B正确。C、合外力方向在x轴方向上，所以质点初速度方向与合外力方向不垂直。故C错误。D、2s末质点速度应该为v=62+42m/s＝2故选：B。点评：解决本题的关键掌握运用平行四边形定则进行运动的合成与分解．【解题思路点拨】解决运动的合成与分解的图像类问题的一般步骤如下：①根据图像的物理意义分析各个分运动的运动和受力情况；②根据运动的独立性分别计算各个方向的运动参数；③根据合运动和分运动的关系分析并计算合运动的相关参数。9．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。10．平抛运动位移的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t竖直方向上的位移为y=物体的合位移为l=3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h=水平方向有x＝v0t联立得x＝v02所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。【命题方向】物体以初速度7.5m/s水平抛出，2秒后落到地面，则物体在这个过程中的位移是（）物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解：物体做平抛运动，水平方向的位移为：x＝v0t＝7.5×2m＝15m竖直方向上是自由落体运动，竖直位移为：h=12gt2=12×10×（2）2物体的合位移为s=x2+h2=故选：D。本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．【解题思路点拨】平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动都是独立的，可以分别计算两个方向的位移，并与合位移构成矢量三角形（满足平行四边形定则）。11．平抛运动时间的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.平抛运动在水平和竖直方向上的运动是独立的，而将这两个运动联系起来的就是时间。因为分运动与合运动具有同时性。3.计算平抛运动时间的方法：①已知平抛高度h，则根据竖直方向上12gt②已知水平位移x和初速度v0，则根据水平方向上x＝v0t可得t=③已知某一时刻的速度v和书速度v0，则根据速度的合成有v2=v02④已知某一时刻的速度v及速度偏转角θ，则gt＝vsinθ，从而得到t=⑤已知某一时刻的位移x及位移偏转角θ，则12gt【命题方向】例1：将一个物体以速度v水平抛出，当物体的竖直位移是水平位移的两倍时，所经历的时间为（）A、vgB、v2gC、2分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同解答：由平抛运动的规律可知，水平方向上：x＝Vt竖直方向上：2x=12解得t=4故选：D。点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．例2：一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（）A、v1-vogB、v1分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同。解答：由于平抛运动是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，故任意时刻的速度是这两个分运动速度的合速度，当一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，故v1是物体运动的末速度，由速度的分解法则可知，vy2=v1∴物体的运动时间t=Vyg故选：D。点评：本题就是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决。例3：如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O．一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度v0水平向右抛出，落于圆轨道上的C点．已知OC的连线与OA的夹角为θ，重力加速度为g，则小球从A运动到C的时间为（）A、2ν0gcotθ2D、ν0gtanθ2C、ν分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．小球落到C点，根据几何关系确定小球竖直方向上的位移和竖直方向上的位移的比值，根据位移关系求出运动的时间．解答：由几何关系可知，AC水平方向的夹角为α=π知tanα则t=2v0tanαg=2ν故选：A。点评：解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．【解题思路点拨】1.平抛运动的时间是连接水平和竖直运动的桥梁，时间的计算方法有很多种，要根据题目给出的条件选择恰当的方法。2.平抛运动是匀变速曲线运动，速度变化量的计算要遵循矢量叠加原理，所以t=v12．速度偏转角与位移偏转角【知识点的认识】1.定义：平抛运动是匀变速曲线运动，物体从抛出点运动一段时间后，速度与水平方向的夹角叫作速度偏转角，位移与水平方向的夹角叫作位移偏转角。2.如果把速度偏转角记为α，位移偏转角记为θ，则有tanα＝2tanθ．证明：如图所示：由平抛运动规律得：tanα=v1v0=gtv0，tanθ3.偏转角的应用可以利用速度偏转角或位移偏转角计算平抛运动的时间①已知某一时刻的速度v及速度偏转角θ，则gt＝vsinθ，从而得到t=②已知某一时刻的位移x及位移偏转角θ，则12gt【命题方向】从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平地面上，速度方向偏转θ角．若不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A、小球落地时速度大小为gtB、小球在时间t内速度的变化量为gtC、小球抛出的速度大小为gtD、小球在时间t内的位移为g分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出落地时竖直分速度，结合速度方向与水平方向的夹角，结合平行四边形定则求出落地的速度大小，以及平抛运动的初速度，根据水平位移和竖直位移得出小球在时间t内的位移．解答：AC、小球落地时竖直方向上的分速度vy＝gt，根据平行四边形定则知，小落地时速度v=gtsinθ，平抛运动的初速度v0=gtB、平抛运动的加速度不变，则时间t内的速度变化量Δv＝gt．故B正确。D、小球在竖直方向上的位移y=12gt2，因为位移与水平方向的夹角不等于θ，则位移故选：BC。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．【解题思路点拨】速度偏转角或位移偏转角常被用来求解平抛运动的时间，进而求解平抛运动的其他参数。13．平抛运动与斜面的结合【知识点的认识】该考点旨在分析平抛运动与斜面相结合的问题，可以是从斜面上平抛的问题，也可以是落到斜面上的平抛问题。【命题方向】一、从斜面上平抛横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（）A、图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B、无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直C、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快D、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解答：A、物体做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由图可知，a下落的高度最大，所以a的运动时间最长，所以A错误。B、首先a点上是无论如何不可能垂直的，然后看b、c点，竖直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要Vgt=tanθ，即v＝0.5gt，那在过了t时间的时候，竖直位移为0.5gt2水平位移为vt＝（0.5gt）•t＝0.5gt2即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以C、速度变化的快慢是知物体运动的加速度的大小，三个小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，所以C错误。D、三个小球都是做平抛运动，水平方向的速度是不变的，只有竖直方向的速度在变化，由于a的运动时间最长，所以a速度的变化最大，所以D错误。故选：B。点评：由于竖直边长都是底边长的一半，通过计算可以发现，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，这是本题中比较难理解的地方，不能猜测，一定要通过计算来说明问题．二、平抛落到斜面上如图所示，在倾角θ＝37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为（）gH4分析：研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．解答：设飞行的时间为t，则x＝V0ty=1因为是垂直撞上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°，所以：V0=3因为斜面与水平面之间的夹角为37°由三角形的边角关系可知，H＝y+xtan37°解得：V0=故选：B。点评：该题是平抛运动基本规