2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期末必刷常考题之一次方程组

第19页（共19页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之一次方程组一．选择题（共7小题）1．（2025春•泉港区期中）李明解出方程组x+y=A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，32．（2025•西山区校级模拟）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（）A．10xB．10xC．10yD．103．（2024秋•薛城区期末）若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（）A．x=0y=2 B．x=1y=-1 C4．（2025•东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组3x-y=4m+1x+y=2A．﹣1 B．7 C．1 D．25．（2025•韶关一模）如图，两灯泡L1与L2的电阻之和为12Ω，闭合开关S后，测得灯泡L1与L2两端的电压分别为2V、4V，则灯泡L1与L2的电阻R1与R2分别是（）A．R1=8ΩR2C．R1=10ΩR6．（2025春•福州期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．y-8x=3yC．8x-y=37．（2025春•中山市校级期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是3x+2y=19x+4y=23，在图A． B． C． D．二．填空题（共5小题）8．（2025春•宁波月考）若关于x，y的方程组4x+5y=10kx-(k-1)y=8中y的值比9．（2025•瑞安市二模）方程组x+y=32x-y10．（2025春•海淀区校级期中）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝．11．（2025•建邺区一模）小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费元．口味次数茉莉桂花蜜桃总价第一次2杯3杯4杯126元第二次4杯3杯2杯120元12．（2024秋•永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；xcm，ycm，则可列方程组．三．解答题（共3小题）13．（2025春•丹阳市期中）按要求解下列方程组．（1）2x（2）3x14．（2025春•北京期中）填空并完成下面的解答过程．探究：用含药30%和75%的两种消毒药水，配置含药50%的消毒药水18千克，两种药水各需要多少？解：（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，找出相等关系，可以列出方程组()()（2）将（1）中所列方程组整理并化简，得()()（3）解（2）中方程组，得x=()（4）答：需要含药30%的消毒药水千克，需要含药75%的消毒药水千克．15．（2025春•福州期中）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口．利用图中信息解决下列问题：物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度”．（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃．①王老师的水杯容量为ml；②求此时杯中的水温（不计热损失）；（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为40℃的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案ADDCBDB一．选择题（共7小题）1．（2025春•泉港区期中）李明解出方程组x+y=A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3【考点】二元一次方程组的解．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】A【分析】先把x＝6代入2x+y＝16中求出y的值，然后把x和y的值代入x+y中求出▲表示的数，即可得到答案．【解答】解：∵方程组x+y=∴把x＝6代入2x+y＝16中，得：2×6+y＝16，解得：y＝4，∴■＝4，∴x+y＝6+4＝10，∴▲＝10．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．2．（2025•西山区校级模拟）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（）A．10xB．10xC．10yD．10【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】D【分析】利用总价＝单价×数量，结合“购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元，∴10x+5y＝175；∵购进3捆A种菜苗所需的费用和购进2捆B种菜苗所需费用相等，∴3x＝2y．∴根据题意可列出方程组10x故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2024秋•薛城区期末）若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（）A．x=0y=2 B．x=1y=-1 C【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】D【分析】根据非负数的性质可得关于x，y的二元一次方程组，再解方程组即可解答．【解答】解：∵|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，∴x-①+②得：3x﹣6＝0，解得：x＝2，将x＝2代入①得：y＝0，∴方程组的解为x=2故选：D．【点评】本题主要考查非负数的性质、解二元一次方程组，熟知非负数的性质，以此得出二元一次方程组是解题关键．4．（2025•东莞市二模）已知关于x，y的二元一次方程组3x-y=4m+1x+y=2A．﹣1 B．7 C．1 D．2【考点】二元一次方程组的解．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】C【分析】将方程组的两个方程相减，可得到x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，即可解答．【解答】解：3x①﹣②得2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，可得m+3＝4，解得：m＝1，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．5．（2025•韶关一模）如图，两灯泡L1与L2的电阻之和为12Ω，闭合开关S后，测得灯泡L1与L2两端的电压分别为2V、4V，则灯泡L1与L2的电阻R1与R2分别是（）A．R1=8ΩR2C．R1=10ΩR【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据串联电路的总电阻等于各电阻阻值之和，电压比等于电阻的阻值比，列出方程组进行求解即可．【解答】解：由题意列方程组得：R1解得R1综上所述，只有选项B正确，符合题意，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．6．（2025春•福州期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．y-8x=3yC．8x-y=3【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．【答案】D【分析】设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可得：8x故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量是解题的关键．7．（2025春•中山市校级期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是3x+2y=19x+4y=23，在图A． B． C． D．【考点】解二元一次方程组；由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，由x＝y求出x＝y＝2，求得a的值便可．【解答】解：由图可知2x∵x＝y，∴x＝y＝2，∴a＝12，∴覆盖图形为表示的数为12﹣10＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．二．填空题（共5小题）8．（2025春•宁波月考）若关于x，y的方程组4x+5y=10kx-(k-1)y=8中y的值比【考点】解二元一次方程组；相反数．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】﹣3．【分析】由题意得y＝﹣x+2，与4x+5y＝10联立方程组，解得x，y的值，进而求得k的值．【解答】解：由题意得y＝﹣x+2，∴4x解得x=0把x＝0，y＝2代入kx﹣（k﹣1）y＝8，得0k﹣2（k﹣1）＝8，解得k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，相反数，根据题意，求出方程组的解是解题的关键．9．（2025•瑞安市二模）方程组x+y=32x-y【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】x=【分析】把两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入方程①，求出y即可．【解答】解：x+①+②得：x=把x=53代入①∴方程组x+y=3故答案为：x=【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．10．（2025春•海淀区校级期中）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝1．【考点】二元一次方程的定义；绝对值．【专题】运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，解得m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键．11．（2025•建邺区一模）小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费41元．口味次数茉莉桂花蜜桃总价第一次2杯3杯4杯126元第二次4杯3杯2杯120元【考点】三元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】41．【分析】设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元，根据表中信息列出三元一次方程组，求出x+y+z的值即可．【解答】解：设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元，由题意得：2x①+②得：6x+6y+6z＝246，∴x+y+z＝41，即现各买一杯，需要花费41元，故答案为：41．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．12．（2024秋•永安市期末）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；xcm，ycm，则可列方程组x-2y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：依题意得：x-故答案为：x-【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键．三．解答题（共3小题）13．（2025春•丹阳市期中）按要求解下列方程组．（1）2x（2）3x【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=1（2）x=1【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1）2x由①，得y＝4﹣2x③，把③代入②，得4x﹣3（4﹣2x）＝﹣2，解得x＝1，把x＝1代入③，得y＝2，所以方程组的解是x=1（2）3x②×2，得10x+4y＝12③，①+③，得13x＝13，解得x＝1，把x＝1代入②，得y＝0.5，所以方程组的解是x=1【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．14．（2025春•北京期中）填空并完成下面的解答过程．探究：用含药30%和75%的两种消毒药水，配置含药50%的消毒药水18千克，两种药水各需要多少？解：（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，找出相等关系，可以列出方程组()()（2）将（1）中所列方程组整理并化简，得()(（3）解（2）中方程组，得x=()（4）答：需要含药30%的消毒药水10千克，需要含药75%的消毒药水8千克．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】（1）30%x（2）2x（3）x=10（4）10，8．【分析】（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据药水中含药量和需要配置的药水量，可列出关于x，y的二元一次方程组；（2）将（1）中所列方程组整理并化简；（3）解（2）中的方程组，可求出x，y的值；（4）由（3）中，求出的x，y的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，根据题意可列出方程组30%x故答案为：30%x（2）将（1）中所列方程组整理并化简，得2x故答案为：2x（3）解（2）中方程组，得x=10故答案为：x=10（4）答：需要含药30%的消毒药水10千克，需要含药75%的消毒药水8千克．故答案为：10，8．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（2025春•福州期中）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口．利用图中信息解决下列问题：物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度”．（1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为t℃．①王老师的水杯容量为400ml；②求此时杯中的水温（不计热损失）；（2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为40℃的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间．【考点】二元一次方程组的应用；列代数式；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）①400；②51℃；（2）嘉琪同学的接水时间为11s．【分析】（1）①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答；②结合“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．”即可列式14×20×（t﹣30）＝280t﹣8400，结合题意列式280t﹣8400＝8×15×（100﹣t），解方程，即可作答；（2）设嘉琪接温水的时间为xs，接开水的时间为ys，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答．【解答】解：（1）①依题意：14×20+8×15＝280+120＝400（ml），∴王老师的水杯容量为400ml，故答案为：400；②接入水杯的温水吸收的热量为：14×20×（t﹣30）＝280t﹣8400；由题意：280t﹣8400＝8×15×（100﹣t），整理得，400t＝20400，解得t＝51答：王老师的水杯容量为400ml，水温约51℃；（2）设嘉琪接温水的时间为xs，接开水的时间为ys，则20x解得x=9x+y＝11，∴嘉琪同学的接水时间为11s，答：嘉琪同学的接水时间为11s．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．4．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．5．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．6．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．7．二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．9．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数