专题专项：轴对称与折叠问题（基础篇）

轴对称与折叠问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2为（）A．105° B．110° C．55° D．130°2．如图，D为边BC上一动点，将和分别以AB，AC为对称轴向外翻折得到和，根据图中所标识的角度，则∠EAF的度数为（

）A．104° B．118° C．121° D．138°3．小王将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（

）A． B． C． D．4．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，是一个三角形的纸片，点D、E分别是边上的两点，将沿直线折叠，点A落在点处，则，和的关系是（

）A． B．C． D．6．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果，那么等于（

）A． B． C． D．7．小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．38．如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（

）A． B． C． D．9．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=120°，则图1中的∠DEF的度数是（

）A．30° B．20° C．40° D．15°10．如图，是边长为的等边三角形，点、分别在边、上，将沿直线折叠，使点落在点处，、分别交边于点、则阴影部分图形的周长等于（

）A． B． C． D．11．如图，在四边形纸片ABCD中，，将纸片折叠，使点C、D落在边AB上的点、处，折痕为MN，则（

）A．50° B．60° C．70° D．80°12．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（

）A．54° B．62° C．72° D．76°13．如图，中，点D是BC上一点，将沿着AD翻折，得到，AE交BC于点F．若，点D到AB的距离等于(

)A．DF B．DB C．DC D．CF14．如图，在中，，点D在边上，若将沿直线折叠，使顶点A落在边上的点E处，则的周长为（

）A．9 B．11 C．13 D．1415．如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将，分别沿，折叠，得与，则的大小（

）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空题16．如图，在中，，，点D、E分别在AB、AC上，将沿DE折叠，使点A落在点F处，则______°．17．如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处，过点B作BDAC交A'C于点D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为__________．18．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，（1）如图1，若BE∥CG，∠1=55°，则∠2的度数是___________．（2）如图2，若CD∥BE，且，则4的度数是___________．19．如图，数轴上从左到右排列的A、B、C三点的位置如图所示．点B表示的数是5，，，若将数轴折叠，使A，C两点重合，则与点B重合的点表示的数是__________．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD．若AB=10，BC=8，AC=6，则的周长为_____________．21．如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为______．22．仔细观察图1，体会图1的几何意义．用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2，OC，OD均是折痕，当点在上时，则∠AOC与∠BOD的关系是_______．23．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是________．24．如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使、点分别落在点，处，且边经过点，若，则______．25．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE//BC，△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B=50°，则∠BDF=_____．26．将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝_____°．27．已知一张三角形纸片（如图甲），其中，．将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为__________（用含的式子表示）．28．如图，已知长方形纸带，，，，，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，则下列结论中，正确的序号是_______．①；②；③；④．29．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点处，且平分∠ABC，平分∠BAC的外角，若∠1＝68°，∠2＝112°，则∠＝______30．如图，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，则___________度．三、解答题31．如图，在直角三角形纸片中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD(1)求△AED的周长；(2)过点C作△ABC的高，并求出这个高长．32．如图1，将长方形纸片沿着翻折，使得点，分别落在点，位置．如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着翻折，使得点恰好落在延长线上的点处．(1)若，求的度数；(2)若，试用含的式子表示，并说明理由．33．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点处，AE是折痕．(1)猜想与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C=140°，求∠AEB的度数．34．如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，OC为折痕，则OC平分．(1)若∠AOC＝25°，求的度数；(2)若点D在线段BE上，角OBD沿着折痕OD折叠落在点处，且点在长方形内．①如果点刚好在线段上，如图2所示，求∠COD的度数；②如果点不在线段上，且＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数．35．如图，取一张长方形纸片ABCD，沿AD边上任意一点M折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，设折痕为MN，D′C′交BC于点E且∠AMD′=α，∠NEC′=β（1）探究α、β之间的数量关系，并说明理由．（2）连接AD′是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况？若存在，请给出证明；若不存在，请直接作否定的回答，不必说明理由．

参考答案C【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠2．解：如图，∵纸条的两边互相平行，∴∠1＋∠3＝180°，∵∠1＝110°，∴∠3＝180°−∠1＝180°−110°＝70°，根据翻折的性质得，2∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝，故选：C．【点拨】此题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．B【分析】根据折叠得到∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，从而推出∠EAF=2∠BAC，利用三角形内角和求出∠BAC即可．解：由折叠可知：∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，∴∠EAF=2∠BAD+2∠CAD=2∠BAC，∵∠ABC=69°，∠ACB=52°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=59°，∴∠EAF=2∠BAC=118°，故选B．【点拨】本题考查了翻折变换，三角形内角和，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的角．C【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．解：如图，由题意可知，剪下的阴影部分展开铺平后的图形是平行四边形，因为，所以平行四边形不是矩形，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点拨】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．B【分析】延长BC至G，如图（见详解），利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠6=50°，进而得出∠2的度数．解：延长BC至G，如下图所示，由题意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1=∠3．∵AD∥BC，∴∠3=∠4，∴∠4=∠1=50°．∵CD∥BE，∴∠6=∠4=50°．∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，∴∠5=∠6=50°，∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-50°-50°=80°．故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．D【分析】由∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，得∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA，再利用四边形内角和定理可得答案．解：∵∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，∴∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA，∴∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E，∵△A'DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA'E，∴∠BDA'+∠CEA'=2∠A；故选D．【点拨】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．A【分析】根据翻折的性质可得∠3=∠1，然后根据平角等于180°列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解：如图，根据翻折的性质，∠3=∠1=62°，∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-62°-62°=56°，∵长方形纸条的对边平行，∴∠2=∠4=56°．故选：A．【点拨】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．B【分析】根据将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，可得A'C=AC=4，S△ACD=S△A'CD，即可得A'C=2A'B，S△A'CD=2S△A'BD，设S△A'CD=x，有x+x+x=×4×6，即可解得答案．解：∵将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，∴A'C=AC=4，S△ACD=S△A'CD，∵BC=6，∴A'B=BC-A'C=2，∴A'C=2A'B，∴S△A'CD=2S△A'BD，设S△A'CD=x，则S△A'BD=x，S△ACD=x，∵S△A'CD+S△A'BD+S△ACD=AC•BC，∴x+x+x=×4×6，解得x=，故选：B．【点拨】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质．C【分析】根据折叠得到∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF，再根据这四个角的和为直角，进而得出∠ABE+∠CBF等于直角的一半．解：由折叠得，∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF，∵∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=∠ABC=×90°=45°，故选：C．【点拨】考查折叠对称的性质，得出角度之间的关系式解决问题的前提．B【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF=∠EFB=，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE=∠GFC-∠EFG即可列方程求得的值．解：根据题意得：图1中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，设∠DEF=∠EFB=，图2中，CF∥DE，AE∥BG，∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2，图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2-=120°，解得=20°．即∠DEF=20°，故选：B．【点拨】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．C【分析】根据折叠，得≌，从而得到全等三角形对应边相等，将阴影部分各边长相加，转化为△ABC的周长计算即可．解：利用折叠的性质可得≌，，．阴影部分图形的周长，是边长为的等边三角形，，，阴影部分图形的周长等于，故选：C．【点拨】本题考查全等三角形的性质，图形的周长，将阴影部分周长转化为△ABC的周长是解题的关键．B【分析】根据折叠的性质可求得：∠DMN=∠D'MN，∠CNM=∠CNM，利用多边形的内角和定理可求解∠DMN+∠CNM=150°，由补角的定义可求解．解：根据题意得：∠DMN=∠D'MN，∠CNM=∠C′NM，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠B=150°，∴∠C+∠D=210°，∵∠DMN+∠CNM+∠C+∠D=360°，∴∠DMN+∠CNM=150°，∴∠D'MN+∠C′NM=150°，∵∠AMD'+∠BNC'+2∠DMN+2∠CNM=2×180°=360°∴∠AMD'+∠BNC'=60°，故选：B．【点拨】本题主要考查多边形的内角和，折叠的性质，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．C【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据折叠的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．解：，，由折叠的性质得：，，故选：C．【点拨】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、折叠、三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．A【分析】由折叠的性质可得：∠BAD=∠EAD，结合点到直线到直线的距离，利用角平分线的性质可求解．解：由折叠可知：∠BAD=∠EAD，∵DF⊥AE，∴点D到AB的距离等于DF，故选：A．【点拨】本题主要考查角平分线的性质，翻折问题，点到直线的距离，掌握角平分线的性质是解题的关键．A【分析】由折叠可知：≅∆ECD即可得出AC=EC，AD=DE根据BE=BC-EC即可得出的周长；解：由折叠可知：≅∆ECD∴AC=EC=5AD=DE∴BE=BC-EC=8-5=3∴BD+DE=BD+AD=AB=6∴∆BDE的周长为：BD+DE+BE=6+3=9故选A【点拨】本题考查了翻折的性质，掌握翻折前后的两个三角形全等是解题的关键．C【分析】根据折叠的性质得∠BPA=∠QPA=∠QPC，又因为∠BPA+∠QPA+∠QPC=180°，所以3∠QPA=180°，即可求解．解：由折叠可得∠BPA=∠QPA=∠QPC，∵∠BPA+∠QPA+∠QPC=180°，∴3∠QPA=180°，∴∠QPA=60°，故选：C．【点拨】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16．44【分析】先利用平角用∠1表示出∠BDF，再利用三角形的内角和定理及推论用∠1表示出∠CEF，两式相减可得结论．解：如图：∵∠C=90°，∠B=68°，∴∠A=180°-∠B-∠C=22°．∵△DEF是由△DEA折叠成的，∴∠1=∠2，∠3=∠DEF．∵∠BDF+∠1+∠2=180°，∴∠BDF=180°-2∠1．∵∠CEF+∠CED=∠DEF，∠CED=∠1+∠A，∠3+∠1+∠A=180°，∴∠CEF=∠DEF-∠CED=∠3-∠CED，=180°-∠1-∠A-∠1-∠A=180°-2∠1-44°=136°-2∠1．∴∠BDF-∠CEF=180°-2∠1-（136°-2∠1）=180°-2∠1-136°+2∠1=44°．故答案为：44．【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180°”、折叠的性质是解决本题的关键．17．130°##130度【分析】先利用轴对称的性质得到∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠ACB＝∠A'CB，再利用平行的性质得到∠CBD＝∠ACB，等量代换得到∠CBD＝∠A'CB，利用三角形内角和定理求出∠A'CB，最后利用三角形内角和定理即可求出∠A的度数．解：∵△ABC沿BC翻折得到△A'BC，∴∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠ACB＝∠A'CB，∵BDAC，∴∠CBD＝∠ACB，∴∠CBD＝∠A'CB，∵∠BDC＝140°，∴∠A'CB＝，∴∠ACB＝20°，∴∠A＝．故答案为：130°．【点拨】本题考查三角形内角和定理，轴对称的性质，平行线的性质等，利用轴对称的性质得出∠ABC＝∠A'BC，∠ACB＝∠A'CB是解题的关键．

35°##35度

65°##65度【分析】（1）由题意可求得∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=（180°-∠BCG），再由平行线的性质可求得∠BCG的度数，从而可求解；（2）由题意可求得∠DCG=（180°-∠3），CD∥BE∥AF，由平行线的性质可求得∠ADC的度数，从而可求解．解：（1）由题意可得：∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=（180°-∠BCG），∵BE∥CG，∴∠EBC+∠BCG=180°，∴∠BCG=110°，∴∠2=（180°-∠BCG）=35°，故答案为：35°；（2）由题意得：∠DCG=（180°-∠3），AF∥BE，AD∥BC，∵CD∥BE，∴CD∥BE∥AF，∴∠4=∠ADC，∵∠3=50°，∴∠DCG=65°，∴∠BCD=∠DCG+∠3=115°，∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠BCD=65°，∴∠4=65°．故答案为：65°．【点拨】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．【分析】根据题意求得点表示的数，进而根据折叠的性质即可求解．解：∵点B表示的数是5，，，∴点表示的数是，点表示是数是设与点B重合的点为D，根据对称性可得点表示的数为故答案为：-2【点拨】本题考查了数轴上点的距离，折叠的性质，数形结合是解题的关键．20．12【分析】由折叠前后图形的形状和大小不变可得再利用三角形的周长公式可得的周长为解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，AC=6，∵将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，∴，∴的周长为故答案为12．【点拨】本题考查轴对称的性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．21．35°##35度【分析】由折叠可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，再利用角的和差得到∠DED'=180°-128°+18°=70°，进而可得答案．解：由折叠可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，∵∠AEB=64°，∴∠AEA'=2∠AEB=128°，∵∠A'ED'=18°，∴∠DED'=180°-128°+18°=70°，∴∠DEC=×70°=35°．故答案为：35°．【点拨】本题考查角的计算，根据折叠的性质得到BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'是解题关键．互余（或∠AOC＋∠BOD＝90°）【分析】由折叠得出=2∠AOC，=2∠BOD，再由点落在上，得出，即可得出结论；解：由折叠知，，∴，∵点落在，∴，∴2∠AOC+2∠BOD=180°，∴∠AOC+∠BOD=90°，故答案为：∠AOC+∠BOD=90°．【点拨】本题主要考查了翻折的性质，角的和差关系等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．23．36°【分析】根据折叠可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据长方形的性质及角的运算可得答案．解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故答案为：36°．【点拨】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．24．70°##70度【分析】先设∠ABE＝x，则∠C1BE＝50°＋x，根据折叠的性质可得∠CBE＝50°＋x，然后利用长方形的性质可得∠ABC＝90°，列式求出x，最后根据同角的余角相等可得∠AEB＝∠CBE＝50°＋x＝70°．解：设∠ABE＝x，∵∠C1BA＝50°，∴∠C1BE＝∠C1BA＋∠ABE＝50°＋x，由折叠的性质得：∠CBE＝∠C1BE＝50°＋x，∵四边形ABCD是长方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝50°＋x＋x＝90°，∴x＝20°，∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠CBE＝90°，∴∠AEB＝∠CBE＝50°＋x＝70°，故答案为：70°．【点拨】本题考查了折叠的性质，同角的余角相等，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．##80度【分析】由平行线的性质先证明再由折叠的性质证明从而可得答案．解：由折叠可得：故答案为：【点拨】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，证明是解本题的关键．26．67.5°【分析】根据折叠得到，，，计算角度即可．解：由题意得，折叠，故答案为：67.5°．【点拨】本题考查折叠的性质以及角的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．【分析】根据折叠的性质可得△BDE≌△ADE，△GEF≌△CEF，进而求得BE=10-a，BG=10-2a，根据C△BFG=BG+BC求解即可．解：∵将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合，∴△BDE≌△ADE，∴AE=BE，∵AB=AC=10,CE=a，∴AE=AC–CE=10–a，∴BE=10-a，∵再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上G点重合，折痕为EF，∴△GEF≌△CEF，∴GE=CE=a,GF=CF，∴BG=BE–GE=10–a-a=10-2a，∵BC=6，∴C△BFG=BG＋BF＋GF=BG+BF+CF=BG+BC=10-2a+6=16-2a．故答案为：16-2a．【点拨】本题考查了折叠的性质，全等的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．①③④【分析】根据两直线平行，内错角相等可判断①，根据平行线的性质，折叠性质，利用角的和差判断④，根据平角定义及折叠性质可判断②，根据平角定义可判断③．解：四边形是长方形，，，，，①正确；，，由折叠得，，，，，，④正确；，，，，②错误；，，③正确．故答案为：①③④．【点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．29．11°##11度【分析】连接，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得∠ACB＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．解：如图，连接，由折叠得：CE＝，DC＝，∠DCE＝∠，∴，，∵∠1＝＝68°，∠2＝＝112°，∴＝34°，＝56°，∴∠ACB＝56°﹣34°＝22°，∵平分∠ABC，平分∠BAC的外角，∴∠∠FAC，∠∠ABC，∵∠＝∠﹣∠∠FAC∠ABC∠ACB＝11°．故答案为：11°．【点拨】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．30．45【分析】根据折叠的性质可知，∠MAE=∠BAM，∠DAF=∠MAD，从而得到∠EAF=∠BAD，再根据四边形ABCD是正方形，得到∠BAD=90°．继而求出∠EAF的度数．解：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BAD=90°．∵△ABE沿AE折叠得到△MAE．∴∠BAE=∠MAE．∴∠MAE=∠BAM．同理，∠MAF=∠MAD．∴∠EAF=∠MAE+∠MAF=（∠BAM+∠MAD）=∠BAD=×90°=45°．故答案为：45．【点拨】本题考查了折叠性质的应用，解答这类题目的关键是弄清楚折叠后不变的量有哪些．31．(1)8(2)画图见分析，【分析】（1）根据翻折变换的性质可得BE＝BC，DE＝CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长＝AC+AE；（1）解：∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE＝BC＝8，DE＝CD，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝10﹣8＝2，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝6+2，＝8，故△ADE的周长为8；（2）解：如图所示，CF就是△ABC的高，，，，【点拨】本题考查了轴对称的性质和等积法求高，解题关键是熟练运用轴对称的性质和等积法解题．32．(1)40°(2)，理由见分析【分析】（1）根据翻折变换的性质可得：∠EMN=∠BMN=70°，再运用邻补角互补即可求得答案；（2）由翻折可得：，∠BMN=∠QMN，再运用邻补角互补即可求得答案．(1)解：根据题意得：∠EMN=∠BMN=70°，∴∠BME=140°，∴∠AME=180°-∠BME=40°；(2)解：，理由如下：根据题意得：，∠BMN=∠QMN，∴，∴∠AMQ=180°-∠QMN-∠BMN=．【点拨】本题考查了几何变换——翻折的性质，邻补角互补等，熟练掌握翻折的性质是解题关键．33．(1)B′E∥DC，理由见分析(2)70°【分析】（1）根