七年级数学下册试题 4.2全等三角形-北师大版（含解析）

4.2全等三角形一、单选题1．如图，，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．根据下列已知条件，能唯一画出的是（

）A．， B．，，C．，， D．，，3．如图，已知，，∆ABC和全等，则下列表示正确的是（

）

A． B． C． D．4．如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．如图，在中，，以为边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为．7．如图，在∆ABC中，，，，则．8．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若∠BCE=55⁰，则的度数为．9．如图，在∆ABC中，于点，于点，与交于点，，则的长度为．10．如图，在∆ABC中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点．当点运动s时，．

三、解答题11．如图，点是的中点，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．12．已知，如图，点A，，，在同一条直线上，，，．(1)求证：∆ACE≌∆BDF；(2)．13．如图，，点A，F，C，E在一条直线上．(1)求证：；(2)连接．若，求的度数．14．如图，已知∆ABC和均为直角三角形，于点．(1)试说明：；(2)连接，若平分，求的度数．15.如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D．(1)求证：；(2)若G是上一点，满足，连接，证明：．16.陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．(1)求证：．(2)求两堵木墙之间的距离．17.如图，在和中，，点、、、在同一条直线上，且，．(1)求证：；(2)若，，，求的长．18.如图，在∆ABC中，，，点在上，且；点从出发以每秒的速度向点运动，同时，点从出发向点运动，设运动时间为秒，连接、．(1)用含的式子表示、；(2)若点的运动速度也为每秒，为何值时，；(3)若点的运动速度和点的速度不相等，要使，则点的运动速度为多少?全等时为多少?19．如图①，已知．(1)求证．(2)图①中还有没有其他全等的三角形？若有请写出并说明理由．(3)如图②，连接，是不是的平分线？请说明理由．20．【问题探究】（1）如图①，在∆ABC中，，的平分线交于点，于点．①试说明：；②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（2）若图②中的∆ABC是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在∆ADE区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即∆ADE的面积）．答案一、单选题1．C【知识点】全等三角形的性质【分析】本题考查三角形全等的性质，根据，可得，进而得到，结合，即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，故选：C．2．D【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：、已知一角和一边，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意；、已知两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意；、因为，所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能画出唯一，不合题意；、已知两角及一角的对边相等，由能判定三角形全等，故该选项能画出唯一，符合题意；故选：．3．D【知识点】全等三角形的概念【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题．【详解】解：，与相对应，，与相对应，，故选：D．4．B【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】本题考查了全等图形，准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键，标注字母，利用“边角边”证明∆ABC和全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而求出．【详解】解：如图，在∆ABC和中，，，，，，故选：B．

5．C【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．延长至G，使，从而得出，进一步证明，且，利用证明，根据全等三角形的性质即可判断②；根据线段的等量代换推导即可判断④；设，则，根据平行线的性质，及角的计算即可得出即可判断③；当时，可得出；时，则无法说明，即可判断①．【详解】解：如图，延长至G，使，设与交于点M，，，垂直平分，，，，，，，，在和中，，，，，②是正确；，，平分，当时，，则；当时，，则无法说明；①是错误的；设，则，，，，，，，③是正确的；，，，，④是正确的；故选C．二、填空题6．1【知识点】全等三角形的性质【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算：由全等得到，再由即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：1．7．【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可得解．【详解】解：在和中，，∴，∴，∴，故答案为：．8．【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的性质【分析】本题考查全等三角形的性质，直角三角形的性质．由全等三角形的性质推出，得到，由直角三角形的性质即可求出的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．9．5【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质得到是解题的关键．根据题意可证，得到，则，由此即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案为：5．10．3或7【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，注意分类讨论．分两种情况：当点F在射线上时，当点F在射线上时，分别画出图形求出结果即可．【详解】解：当点F在射线上时，如图所示：

∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴∆CEF≌∆ACB，∴，∴，∴此时点F运动时间为．当点F在射线上时，如图所示：

∵，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴∆CEF≌∆ACB，∴，∴，∴此时点F运动时间为．综上分析可知：点运动或时，．故答案为：3或7．三、解答题11．（1）证明：点是的中点

∵

在和中，；（2）

．12．（1）证明：，，，在与∆BDF中，．（2）由（1）得∆ACE≌∆BDF，，．13．（1）证明：∵，∴，∴，即；（2）∵，∴．∵，∴，∵，，∴，解得．14．（1）解：（1）因为，所以．因为，所以，所以，在∆ABC和中，，所以．（2）解：因为，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以．15.（1）解：∵，，∴，在∆FDE和中，，∴，∴；（2）解：证明：∵，∴，∵，∴，∴，即，在和中，，∴，∴．16.（1）解：由题意得：，，，，在和中，（2）解：由（1）知，，，又根据题意由图可得：，，，答：两堵木墙之间的距离为．17.（1）证明：∵，，∴，，∴，在∆ABC和中，，∴；（2）解：∵，，，∴，，∵，∴，∴．18.（1）解：由题意得：，；（2）解：∵点的运动速度也为每秒，∴，，∵；∴，∴，解得，∴时，；（3）解：由点的运动速度和点的速度不相等，则，∵，∴，，∴为中点，∴，解得：，∴点的速度为每秒．19.（1）证明：在