安徽中考数学试题及答案

安徽中考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.计算-3+5的结果是（）A.-2B.2C.-8D.82.2023年安徽省常住人口约6127万人，6127万用科学记数法表示为（）A.\(6.127×10^{3}\)B.\(6.127×10^{6}\)C.\(6.127×10^{7}\)D.\(6.127×10^{8}\)3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥4.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)5.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为（）A.-1B.0C.1D.26.一次函数\(y=-2x+3\)的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)垂直平分半径\(OC\)，垂足为\(D\)，若\(AB=2\sqrt{6}\)，则\(\odotO\)的半径为（）A.\(\sqrt{3}\)B.2C.\(2\sqrt{3}\)D.48.已知一组数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差为\(s^{2}\)，则数据\(11\)，\(12\)，\(13\)，\(14\)，\(15\)的方差是（）A.\(s^{2}\)B.\(10s^{2}\)C.\(s^{2}+10\)D.\(s^{2}+100\)9.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，点\(D\)在边\(AB\)上，\(DE\perpAC\)，\(DF\perpBC\)，垂足分别为\(E\)、\(F\)，则线段\(EF\)的最小值是（）A.\(\frac{24}{5}\)B.\(\frac{12}{5}\)C.5D.410.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象如图所示，则一次函数\(y=bx+c\)与反比例函数\(y=\frac{a}{x}\)在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）答案1.B2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是\(\frac{1}{2}\)B.“打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件C.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位数是\(3.5\)D.一组数据的方差越小，这组数据的波动越小3.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.若点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，且\(x_{1}<x_{2}<0\)时，\(y_{1}<y_{2}\)，则\(k\)的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.25.下列因式分解正确的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x-2=(x-2)(x+1)\)D.\(2x^{2}-2=2(x+1)(x-1)\)6.已知直线\(y=kx+b\)经过点\((1,3)\)和\((-1,1)\)，则下列说法正确的是（）A.\(k=1\)B.\(b=2\)C.直线与\(x\)轴交点坐标为\((-2,0)\)D.直线与\(y\)轴交点坐标为\((0,2)\)7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，连接\(DE\)，下列结论正确的是（）A.\(DE\parallelBC\)B.\(DE=\frac{1}{2}BC\)C.\(\triangleADE\sim\triangleABC\)D.\(S_{\triangleADE}=\frac{1}{4}S_{\triangleABC}\)8.关于\(x\)的不等式组\(\begin{cases}x-a\geqslant0\\3-2x>-1\end{cases}\)的整数解共有\(3\)个，则\(a\)的取值范围是（）A.\(-1<a\leqslant0\)B.\(-1\leqslanta<0\)C.\(a<0\)D.\(a\leqslant0\)9.已知二次函数\(y=x^{2}-2x-3\)，下列说法正确的是（）A.函数图象的对称轴是直线\(x=1\)B.函数图象与\(x\)轴的交点坐标为\((-1,0)\)和\((3,0)\)C.当\(x>1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大D.函数图象的顶点坐标为\((1,-4)\)10.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，点\(P\)是边\(BC\)上一动点（不与\(B\)、\(C\)重合），连接\(AP\)，过点\(P\)作\(PE\perpAP\)交\(CD\)于点\(E\)，设\(BP=x\)，\(CE=y\)，则\(y\)与\(x\)的函数关系式可能是（）A.\(y=-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x\)B.\(y=-\frac{1}{2}x^{2}+3x\)C.\(y=-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{4}{3}x\)D.\(y=-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x\)答案1.BCD2.ACD3.A4.CD5.ABCD6.ABD7.ABCD8.A9.ABCD10.A三、判断题（每题2分，共10题）1.无限小数都是无理数。（）2.对角线相等的四边形是矩形。（）3.若\(a>b\)，则\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geqslant1\)。（）6.正六边形的每个内角都是\(120^{\circ}\)。（）7.两个相似三角形的面积比为\(4:9\)，则它们的相似比为\(2:3\)。（）8.用配方法解方程\(x^{2}-4x+1=0\)，配方后得到\((x-2)^{2}=3\)。（）9.若点\(A(2,m)\)在反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象上，则\(m=3\)。（）10.二次函数\(y=-x^{2}\)的图象开口向上。（）答案1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((\pi-4)^{0}=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，原式\(=2\sqrt{3}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)。2.先化简，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x+1}\)，其中\(x=2\)。答案：先通分，\(\frac{x(x+1)-1}{(x+1)(x-1)}×\frac{(x-1)^{2}}{x(x+1)}=\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}×\frac{(x-1)^{2}}{x(x+1)}=\frac{x^{2}+x-1}{x(x+1)}\)，当\(x=2\)时，\(\frac{2^{2}+2-1}{2×(2+1)}=\frac{5}{6}\)。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10\)，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.已知一个二次函数的图象经过点\((0,0)\)，\((1,-3)\)，\((2,-8)\)，求这个二次函数的解析式。答案：设二次函数解析式为\(y=ax^{2}+bx+c\)，把点代入得\(\begin{cases}c=0\\a+b+c=-3\\4a+2b+c=-8\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=-1\\b=-2\\c=0\end{cases}\)，解析式为\(y=-x^{2}-2x\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在一次数学活动课上，老师提出问题：如何测量校园内一棵大树的高度？同学们展开了讨论，请说出你的测量方法及原理。答案：可以利用相似三角形原理。在同一时刻，量出一根已知长度的标杆的影长和大树的影长。因为同一时刻，物体高度和影长成比例，设大树高为\(h\)，标杆长为\(a\)，标杆影长为\(b\)，大树影长为\(c\)，则\(\frac{a}{b}=\frac{h}{c}\)，可求出\(h=\frac{ac}{b}\)。2.讨论一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)根的情况与\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系。答案：根的判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。当\(\Delta>0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta<0\)时，方程没有实数根。\(a\)决定二次函数图象开口方向，\(b\)与\(a\)共同影响对称轴位置，\(c\)是函数与\(y\)轴交点的纵坐标。3.如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，请讨论这个四边形的性质。答案：由\(AB=CD\)，\(AD=BC\)可知四边形\(ABCD\)是平行