2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）比﹣2大4的数是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣62．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形（）A． B． C． D．3．（3分）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（）A． B． C． D．4．（3分）P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示（）A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S5．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，互换一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，则可列方程组为（）A． B． C． D．6．（3分）一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠COD＝60°，保持三角板COD不动（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线EF的上方，当OB平分∠COD时（）A．30° B．75° C．90° D．105°7．（3分）已知函数y＝的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1），则关于一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根x1，x2判断正确的是（）A．x1+x2＞1，x1•x2＞0 B．x1+x2＜0，x1•x2＞0 C．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0 D．x1+x2与x1•x2的符号都不确定8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，以AB为腰作等腰Rt△ABE，∠BAE＝90°，若AD＝，则CE的长是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：my2﹣16m＝．11．（3分）“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，母线长为40cm，则此草锅盖的侧面积约是．12．（3分）将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在y轴上，反比例函数，且AD＝2BD，若∠OBC＝60°，S△ABC＝12，则k的值为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，，点E为BC中点，过点A作AF⊥DE于点F，点G为线段FE上一点，若∠BGE＝30°，则FG的长为．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题5分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题13分，第20题13分，共61分）14．（5分）计算：．15．（5分）解方程：．16．（8分）过半成年人超重或肥胖，我国肥胖防控已刻不容缓．国家卫健委等多个部门去年6月和今年两会期间多次提及“体重管理年”计划．国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，其计算公式为（m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m）（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦：18.5＜BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖（不健康）．我校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高和身体质量指数“BMI”数据身体属性人数瘦弱3偏瘦8正常11偏胖9肥胖n（1）a＝，b＝，n＝；（2）身高样本数据的中位数所在的范围是；（3）已知该校九年级有学生640人，请估计该校九年级学生偏胖的人数；（4）小媛身高1.60m，BMI值为30，她想通过健身减重使自己的BMI值达到正常（结果精确到1kg）17．（8分）如图1，是一电动门，当它水平下落时，其中AB＝3m，AD＝1m，与地面的距离AO＝0.2m；当它抬起时，如图3所示，此时（1）在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；（2）图4中，一辆宽1.7m，高1.6m的汽车从该入口进入时，此时，汽车能否安全通过？若能；若不能，请说明理由．（参考数据：，π≈3.14，所有结果精确到0.1）18．（9分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC（1）尺规作图：过点P作⊙O的切线l，并交于AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB＝8，BC＝12，求CD的值．19．（13分）规定1：一个点A（x，y）纵坐标y与横坐标x的比“”称为点A的“纵横比”．例如：点A（1，3），则它的“纵横比”为＝3．规定2：若点A（x，y）是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横比”中的最大值称为函数的“最优纵横比”．例如：点A（x，y）在函数y＝x2+x（3≤x≤6）图象上，图象上所有点的“纵横比”可以表示为，当3≤x≤6时，x+1的最大值为6+1＝72+x（3≤x≤6）“最优纵横比”为7．根据规定，解答下列问题：（1）点B（﹣1，2）的“纵横比”为；（2）若当1≤x≤3时，一次函数y＝kx+4（k≠0）的最优纵横比为5；（3）若已知二次函数y＝ax2+bx的顶点在直线x＝1上，当1≤x≤4时，二次函数的最优纵横比为2；（4）若已知二次函数y＝（x+9）2﹣的图象如图所示，平面中有A、B两点（﹣6，2），B（﹣2，6），现向左右平移该二次函数图象，使得图象与线段AB只有一个交点．若平移的距离为m，并直接写出交点“纵横比”n的对应范围．20．（13分）【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“几何图形背景下的旋转问题”．问题情境：在四边形ABCD中，E为射线AD上一点，连接BE，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．操作感知：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是射线AD上的任一点，当点E与点D重合时，求∠CBF的度数．实践探究：（2）如图2，在▱ABCD中，BC＝6，∠ABC＝60°，点E是边AD上的任一点，将线段BE绕点B顺时针旋转交边DC所在的直线于点F，求AE的长．拓展探究：（3）小华测量得到AB＝4，BC＝8，BE＝9，如图3，设点E的对应点为F，当点F落在▱ABCD的边或对角线所在直线上时，请直接写出所有d大于的值．

2025年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADABCDCA一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）比﹣2大4的数是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【解答】解：由题意得：﹣2+4＝4，故选：A．2．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形（）A． B． C． D．【解答】解：A．选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B．选项图形是轴对称图形，不符合题意；C．选项图形不是轴对称图形，不符合题意；D．选项图形既是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．（3分）2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为，故选：A．4．（3分）P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示（）A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S【解答】解：依题意，得：，∴Q＜R＜P＜S．故选：B．5．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，互换一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，则可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：依题意，得：．故选：C．6．（3分）一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠COD＝60°，保持三角板COD不动（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线EF的上方，当OB平分∠COD时（）A．30° B．75° C．90° D．105°【解答】解：∠AOB＝45°，∠COD＝60°，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度a，如图，∴∠DOB＝60°÷2＝30°，∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，∴α＝180°﹣60°﹣15°＝105°；故选：D．7．（3分）已知函数y＝的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1），则关于一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根x1，x2判断正确的是（）A．x1+x2＞1，x1•x2＞0 B．x1+x2＜0，x1•x2＞0 C．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0 D．x1+x2与x1•x2的符号都不确定【解答】解：∵点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，∴a＞0，c＞0，即a＝，∵点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，∴b＜0，c+6＞0，即b＝﹣，∴x1•x2＝＞4，x1+x2＝﹣＝，∴0＜x1+x2＜1，故选：C．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，以AB为腰作等腰Rt△ABE，∠BAE＝90°，若AD＝，则CE的长是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点E作EF⊥CD，∵∠C＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠CFE＝45°，∴∠BFE＝180°﹣45°＝135°，∵∠CFE＝∠FBE+∠BEF＝45°，∠AED+∠BEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠AED＝∠FBE，∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，∴BE＝＝AE，∵AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣45°＝135°，∴∠D＝∠BFE，∴△ADE∽△EFB，∴＝＝，∴EF＝AD＝×＝，∴CE＝EF＝，方法2：连接AD，作AG⊥AD，连接DG，∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∵∠ADG＝45°，∴∠ADE＝135°，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠BDE＝∠BAE＝90°，∴△DBC是等腰直角三角形，∵∠ABD+∠DBE＝∠DBE+∠CBE＝45°，∴∠ABD＝∠CBE，∵，∴△DAB∽△CEB，∴∠BAD＝∠BEC，∵∠BAE＝∠GAE，∴∠BEC＝∠GAE，∵∠C＝∠G＝45°，∴△AGE∽△ECB，∴，∴CE＝，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为2.2×10﹣5．【解答】解：0.000022＝2.8×10﹣5．故答案为：2.2×10﹣5．10．（3分）分解因式：my2﹣16m＝m（y+4）（y﹣4）．【解答】解：原式＝m（y2﹣16）＝m（y+4）（y﹣8），故答案为：m（y+4）（y﹣4）11．（3分）“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，母线长为40cm，则此草锅盖的侧面积约是1000πcm2．【解答】解：根据扇形面积公式计算可得：圆锥的底面半径为25cm，母线长为40cm，故答案为：1000πcm2．12．（3分）将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在y轴上，反比例函数，且AD＝2BD，若∠OBC＝60°，S△ABC＝12，则k的值为．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示： 设BE＝a，依题意得：∠ACB＝90°，∠A＝30°，∵∠OBC＝60°，∴∠DBE＝180°﹣（∠OBC+∠ABC）＝60°，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°﹣∠DBE＝30°，∴BD＝2BE＝2a，由勾股定理得：DE＝＝，∵AD＝5BD，∴AD＝4a，∴AB＝AD+BD＝6a，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴BC＝AB＝3a，由勾股定理得：AC＝＝＝，在Rt△OBC中，∠OCB＝90°﹣∠OBC＝30°，∴OB＝BC＝，∴OE＝OB+BE＝＝，∴点D的坐标为点，∵反比例函数（x＞0）的图象恰好经过点D，∴k＝＝，∵S△ABC＝12，∴AC•BC＝12，∴，解得：，∴k＝＝＝．故答案为：．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，，点E为BC中点，过点A作AF⊥DE于点F，点G为线段FE上一点，若∠BGE＝30°，则FG的长为4cm．【解答】解：作DH⊥BC交BC的延长线于点H，BM⊥DE交DE的延长线于点M，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AD＝CD＝CB＝AB＝8cm，CB∥AD，∴BE＝CE＝CB＝2，∠DCH＝∠ABC＝60°，∴＝cos60°＝，，∴CH＝CD＝，DH＝cm，∴EH＝CE+CH＝CB+cm，∴DE＝＝＝14cm，∵AF⊥DE于点F，∴∠AFD＝90°，∵∠BEM＝∠DEH＝∠ADF，∴＝cos∠BEM＝cos∠ADF＝＝＝，＝sin∠BEM＝sin∠DEH＝＝＝，∴EM＝BE＝4cmAD＝7cmBE＝2，∵∠BGE＝30°，∴＝＝tan30°＝，∴GM＝6cm，∴EG＝GM﹣EM＝5cm，∴FG＝DE﹣DF﹣EG＝4cm，故答案为：4cm．三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题5分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题13分，第20题13分，共61分）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝4+4×﹣3﹣1＝5+2﹣5﹣3＝4．15．（5分）解方程：．【解答】解：，方程两边同时乘（2x﹣5），得x﹣5＝﹣（2x﹣5），去括号，得x﹣7＝﹣2x+5，解得：，检验：把代入2x﹣3≠0，∴分式方程的解为．16．（8分）过半成年人超重或肥胖，我国肥胖防控已刻不容缓．国家卫健委等多个部门去年6月和今年两会期间多次提及“体重管理年”计划．国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，其计算公式为（m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m）（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦：18.5＜BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖（不健康）．我校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高和身体质量指数“BMI”数据身体属性人数瘦弱3偏瘦8正常11偏胖9肥胖n（1）a＝10，b＝54，n＝9；（2）身高样本数据的中位数所在的范围是1.60～1.70；（3）已知该校九年级有学生640人，请估计该校九年级学生偏胖的人数；（4）小媛身高1.60m，BMI值为30，她想通过健身减重使自己的BMI值达到正常（结果精确到1kg）【解答】解：（1）a＝40﹣6﹣12﹣12＝10；b°＝360°×＝54°；n＝40﹣3﹣8﹣11﹣9＝8，故答案为：10，54，9；（2）根据数据从小到大排列，排在第19和第20 ，∴中位数所在的范围是1.60～4.70，故答案为：1.60～1.70；（3）640×＝144（人），答：估计该校九年级学生偏胖的人数为144人；（4）设小媛体重需要减掉xkg，依题意得：30﹣＜24，解得x＞15.36，15.36≈15，答：她的体重至少需要减掉15kg．17．（8分）如图1，是一电动门，当它水平下落时，其中AB＝3m，AD＝1m，与地面的距离AO＝0.2m；当它抬起时，如图3所示，此时（1）在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；（2）图4中，一辆宽1.7m，高1.6m的汽车从该入口进入时，此时，汽车能否安全通过？若能；若不能，请说明理由．（参考数据：，π≈3.14，所有结果精确到0.1）【解答】解：（1）如图，连接CD，根据题意可得四边形ADCB是矩形，四边形AB'C'D是平行四边形，∴CD＝AB＝AB'＝DC'＝3，CD∥AB，∴∠B'EC＝∠B'AB＝∠C'DC＝60°，∴点C'是点C绕点D旋转60°得到，∴点C经过的路径长为；（2）在OM上取MK＝0.6m，KF＝1.7m，交AB于点H，当汽车与BC保持安全距离6.4m时，∵汽车宽度为1.8m，∴OF＝3﹣1.2﹣0.4＝8.9m，∵ABMOM，AO⊥OM，∴四边形AHFO是矩形，∴AH＝OF＝0.8m，∠AHG＝90°，∴，∵GH+HF＝1.559+0.8≈1.759m＞1.7m，汽车高度为1.6m，∴汽车能安全通过．18．（9分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC（1）尺规作图：过点P作⊙O的切线l，并交于AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB＝8，BC＝12，求CD的值．【解答】解：（1）如图，连接OP，交AC于点D，则直线l即为所求．（2）连接AP，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∴∠APC＝90°，∴∠APD+∠CPD＝90°．∵直线l为⊙O的切线，∴∠OPD＝90°，∴∠APD+∠APO＝90°，∴∠CPD＝∠APO．∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠APO，∴∠CPD＝∠OAP．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC．∵∠ABP+∠BAP＝90°，∴∠C+∠CPD＝90°，∴∠CDP＝90°，∴∠OPD＝∠CDP，∴OP∥AC，∵点O为AB的中点，∴点P为BC的中点，∴BP＝CP＝＝6．∵∠APB＝∠PDC，∠ABP＝∠PCD，∴△ABP∽△PCD，∴，即，∴CD＝．19．（13分）规定1：一个点A（x，y）纵坐标y与横坐标x的比“”称为点A的“纵横比”．例如：点A（1，3），则它的“纵横比”为＝3．规定2：若点A（x，y）是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横比”中的最大值称为函数的“最优纵横比”．例如：点A（x，y）在函数y＝x2+x（3≤x≤6）图象上，图象上所有点的“纵横比”可以表示为，当3≤x≤6时，x+1的最大值为6+1＝72+x（3≤x≤6）“最优纵横比”为7．根据规定，解答下列问题：（1）点B（﹣1，2）的“纵横比”为﹣2；（2）若当1≤x≤3时，一次函数y＝kx+4（k≠0）的最优纵横比为51；（3）若已知二次函数y＝ax2+bx的顶点在直线x＝1上，当1≤x≤4时，二次函数的最优纵横比为2；（4）若已知二次函数y＝（x+9）2﹣的图象如图所示，平面中有A、B两点（﹣6，2），B（﹣2，6），现向左右平移该二次函数图象，使得图象与线段AB只有一个交点．若平移的距离为m，并直接写出交点“纵横比”n的对应范围．【解答】解：（1）点B（﹣1，2）的“纵横比”为，故答案为：﹣7；（2）一次函数y＝kx+4（k≠0）的纵横比为，则纵横比随着x的增大而减小，∵1≤x≤3，∴当x＝1时，一次函数y＝kx+4（k≠2）取得最优纵横比，∵一次函数y＝kx+4（k≠0）的最优纵横比为7，∴，∴k＝1，故答案为：1；（3）∵二次函数y＝ax5+bx的顶点在直线x＝1上，∴，则b＝﹣2a，二次函数y＝ax2+bx的纵横比为，当a＞0时，当1≤x≤4时，∴当x＝4时，二次函数y＝ax2+bx取得最优纵横比为7a+b＝4a﹣2a＝7a，∵二次函数的最优纵横比为2，则2a＝4，解得a＝1，当a＜0时，在当4≤x≤4时，∴当x＝1时，二次函数y＝ax3+bx取得最优纵横比为a+b＝a﹣2a＝﹣a，∵二次函数的最优纵横比为2，则﹣a＝7，解得a＝﹣2，综上，当1≤x≤8，b的值为﹣2或4；（4）根据题意得二次函数平移后的解析式为，∵A（﹣6，4），6），将A（﹣6，3）代入，解得：或＝2，将B（﹣2，4）代入，解得：或m＝12，故当时，A（﹣8，6）都在，根据图象可得当或时，图象与线段AB只有一个交点，∵A（﹣6，2），8），设直线AB的解析式为y＝k'x+b'，则，解得：，故直线AB的解析式为y＝x+8或，则交点“纵横比”，则纵横比随着x的增大而减小，∵且，当时，，∴当时，n最小＝，当时，n最大＝，∴交点“纵横比”n的对应范围是．20．（13分）【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“几何图形背景下的旋转问题”．问题情境：在四边形ABCD中，E为射线AD上一点，连接BE，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．操作感知：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是射线AD上的任一点，当点E与点D重合时，求∠CBF的