2.1.1倾斜角与斜率教案-高二上学期数学人教A版选择性

2.1.1倾斜角与斜率（人教版2019）一、教学目标1.学生能够准确理解直线的倾斜角和斜率的概念，明确倾斜角的取值范围。2.熟练掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能正确运用公式解决相关问题。3.通过从实际生活情境中抽象出直线倾斜角与斜率的概念，培养学生的数学抽象能力。4.在推导斜率公式的过程中，提升学生的逻辑推理和数学运算能力。二、教学重难点（一）教学重点1.直线倾斜角和斜率的概念。2.过两点的直线斜率公式的推导与应用。（二）教学难点1.倾斜角概念的形成过程。2.理解斜率公式与倾斜角之间的关系。三、教学过程（一）创设情境，引入新课展示生活中常见的倾斜直线的图片，如楼梯、斜坡、大桥的引桥等，引导学生观察这些直线的倾斜程度。提问学生：“如何用数学语言来描述这些直线的倾斜程度呢？”从而引出本节课的课题——倾斜角与斜率。（二）概念讲解，探索新知1.倾斜角的概念结合直角坐标系，在黑板上画出一条直线，引导学生思考如何确定直线的方向。逐步引出直线倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角。规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。组织学生分组讨论倾斜角的取值范围，通过分析不同位置的直线，得出倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°。2.斜率的概念提出问题：在日常生活中，我们用坡度来表示倾斜程度，在数学中，如何表示直线的倾斜程度呢？引导学生类比坡度的概念，引出直线斜率的定义：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，即k=tanα。强调当α=90°时，直线的斜率不存在，因为此时正切值不存在。通过多媒体展示不同倾斜角对应的斜率变化情况，帮助学生直观感受倾斜角与斜率之间的关系。（三）公式推导，深化理解（10分钟）1.设直线上两点P₁(x₁,y₁)，P₂(x₂,y₂)（x₁≠x₂），引导学生推导过这两点的直线斜率公式。先在坐标系中画出两点P₁、P₂，构建直角三角形，利用三角函数的知识，分析直线的倾斜角与两点坐标之间的关系。2.组织学生思考当x₁=x₂时，直线的情况，明确此时直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在。（四）例题讲解，巩固应用（15分钟）例1：已知直线的倾斜角α=60°，求直线的斜率。教师引导学生根据斜率的定义，直接代入公式k=tanα进行计算，得到k=tan60°=例2：已知A(2,3)，B(4,0)，C(0,2)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。让学生自己动手，根据过两点的直线斜率公式分别计算直线AB，BC，CA的斜率。计算过程：请同学们自主求出直线BC，CA的斜率教师对学生的解答进行点评和总结，强调根据斜率判断倾斜角是锐角还是钝角的方法。（五）课堂练习，强化技能（10分钟）1.已知直线的倾斜角α=135°，求直线的斜率。2.已知点A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，求直线AB，CD的斜率，并判断它们的倾斜角的大小关系。3.若过点P(2,m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，求m的值。让学生在练习本上独立完成，教师巡视课堂，及时发现学生存在的问题，并进行个别指导。（六）课堂小结，归纳提升（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学的主要内容：直线的倾斜角和斜率的概念、倾斜角的取值范围、过两点的直线斜率公式以及根据斜率判断倾斜角的方法。2.教师对学生的总结进行补充和完善，强调本节课的重点和难点知识，帮助学生构建完整的知识体系。（七）布