高考概率考试题及答案

高考概率考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.从装有3个红球和2个白球的口袋中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球答案：C2.若随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则P(X>4)=（）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585答案：B3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是（）A.5/12B.1/2C.7/12D.3/4答案：C4.已知离散型随机变量X的分布列为：|X|1|2|3||---|---|---||P|1/3|1/6|1/2|则X的数学期望E(X)=（）A.5/3B.2C.7/3D.8/3答案：A5.在区间[-π,π]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到1/2之间的概率为（）A.1/3B.2/3C.1/4D.3/4答案：A6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=（）A.1/8B.1/4C.2/5D.1/2答案：B7.某射手射击所得环数X的分布列为：|X|4|5|6|7|8|9|10||---|---|---|---|---|---|---||P|0.02|0.04|0.06|0.09|0.28|0.29|0.22|则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为（）A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51答案：C8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.2/3答案：A9.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)=0.3，那么n的值为（）A.3B.4C.10D.不确定答案：C10.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A.p1p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2D.1-(1-p1)(1-p2)答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列说法正确的是（）A.必然事件的概率为1B.不可能事件的概率为0C.互斥事件一定是对立事件D.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值答案：ABD2.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=1.6，D(X)=1.28，则（）A.n=8B.n=4C.p=0.2D.p=0.8答案：AC3.以下关于正态分布的说法正确的是（）A.正态分布是一种重要的概率分布B.正态分布的图象是单峰的，关于x=μ对称C.正态分布中的参数μ决定图象的中心位置，σ决定图象的“胖瘦”程度D.任何正态分布都可以转化为标准正态分布答案：ABCD4.对于离散型随机变量，下列结论正确的是（）A.期望反映了随机变量取值的平均水平B.方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度C.若Y=aX+b（a，b为常数），则E(Y)=aE(X)+bD.若Y=aX+b（a，b为常数），则D(Y)=aD(X)答案：ABC5.在古典概型中，下列说法正确的是（）A.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个B.每个基本事件出现的可能性相等C.若基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则P(A)=m/nD.古典概型是一种特殊的几何概型答案：ABC6.设离散型随机变量X的分布列为|X|0|1|2|3|4||---|---|---|---|---||P|0.1|0.2|0.1|0.3|0.3|则（）A.P(X≤2)=0.4B.P(1≤X≤3)=0.6C.P(X=3)=0.3D.P(X>1)=0.9答案：ABC7.已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且E(Y)=34，若X的分布列如下表：|X|1|2|3|4||---|---|---|---|---||P|p1|p2|p3|p4|则（）A.E(X)=9/4B.E(X)=27/12C.p1+p2+p3+p4=1D.无法确定E(X)的值答案：AC8.下列关于事件关系的说法正确的是（）A.若A，B为互斥事件，则P(A)+P(B)≤1B.若A，B为对立事件，则P(A)+P(B)=1C.若A，B为相互独立事件，则P(A∩B)=P(A)P(B)D.若A⊆B，则P(A)≤P(B)答案：ABCD9.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对于给定的α(0<α<1)，数zα满足P(X>zα)=α，若P(|X|<x)=α，则x等于（）A.zα/2B.z1-α/2C.z(1-α)/2D.z1-α答案：C10.若随机变量X的概率分布列如下表：|X|-1|0|1||---|---|---|---||P|a|b|c|且E(X)=0，则（）A.a=cB.a=bC.b=cD.a+b+c=1答案：AD三、判断题（每题2分，共10题）1.若A，B为互斥事件，则P(A)+P(B)=1。（×）2.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X<μ)=0.5。（√）3.若事件A，B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（√）4.对于离散型随机变量，方差D(X)=E(X²)-[E(X)]²。（√）5.在几何概型中，试验的结果是无限不可数的。（×）6.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则D(X)=np(1-p)。（√）7.若A，B为对立事件，则A，B也是互斥事件。（√）8.若随机变量X的分布列为P(X=k)=1/n(k=1,2,…,n)，则E(X)=(n+1)/2。（×）9.若P(A)+P(B)>1，则A，B一定不是互斥事件。（√）10.若随机变量X服从正态分布N(1,4)，则X的图象关于x=1对称。（√）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述互斥事件和对立事件的区别与联系。答案：区别：互斥事件是指两个事件不能同时发生；对立事件是指两个互斥事件中必有一个发生且仅有一个发生。联系：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。2.简述正态分布的主要特征。答案：正态分布图象是单峰的，关于x=μ对称；在x=μ处达到峰值；当x离μ越远，函数值越接近0；参数μ决定图象中心位置，σ决定图象“胖瘦”程度。3.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，写出其期望和方差的计算公式，并简要说明其意义。答案：期望E(X)=np，它表示随机变量X取值的平均水平；方差D(X)=np(1-p)，它表示随机变量X取值偏离均值的平均程度。4.简述古典概型的特点。答案：古典概型特点为试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基本事件出现的可能性相等。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在实际生活中，概率知识有哪些应用？答案：在保险行业可计算风险概率确定保费；在质量检测中，判断产品合格概率；在博彩业（如彩票）中涉及中奖概率；在天气预报中，降水概率也是概率知识的应用。2.如何理解频率与概率的关系？答案：频率是在多次重复试验下，事件发生