高考试题答题及答案

高考试题答题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.∅答案：B2.函数y=sin(x+π/2)的图象关于（）对称。A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=π/2答案：B3.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A4.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A5.在△ABC中，若∠A=60°，a=3，b=2，则sinB=（）A.2/3B.3/2C.1/3D.1/2答案：A6.过点(1,1)且斜率为2的直线方程为（）A.y-1=2(x-1)B.y+1=2(x+1)C.y=2x+1D.y=2x-1答案：A7.双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为（）A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±9/4xD.y=±4/9x答案：A8.函数y=log2(x-1)的定义域为（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)答案：A9.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象开口向下，对称轴为x=1，则函数的单调递增区间为（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1]D.[-1,+∞)答案：A10.若e1，e2是平面内一组不共线的向量，且λe1+e2与e1+λe2共线，则λ=（）A.1B.-1C.±1D.0答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.y=x³B.y=sinxC.y=ex-e-xD.y=log2x答案：ABC2.已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，若a⊥b，则k的值可以是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2答案：A3.以下关于数列的说法正确的是（）A.等比数列的公比不能为0B.常数列一定是等差数列C.等比数列一定是递增数列D.等差数列的公差可以为0答案：ABD4.在平面直角坐标系中，圆C:x²+y²-2x-4y=0的圆心坐标为（）A.(1,2)B.(-1,-2)C.1D.2答案：A5.对于函数y=f(x)，以下说法正确的是（）A.若f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f′(x)>0在(a,b)上恒成立B.若f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)C.若f(x)在x=c处取得极值，则f′(c)=0D.若f(x)是周期函数，则存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)答案：BD6.以下不等式成立的是（）A.a²+b²≥2abB.a+b≥2√ab(a>0,b>0)C.|a+b|≤|a|+|b|D.(a+b)/2≤√((a²+b²)/2)答案：ABCD7.若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行，则（）A.k1=k2B.b1=b2C.k1k2=-1D.两直线无交点答案：AD8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，以下说法正确的是（）A.AA1⊥平面ABCDB.A1C1与BD平行C.平面A1BD与平面B1CD1平行D.正方体的棱长都相等答案：ABCD9.对于指数函数y=ax(a>0,a≠1)，当a>1时（）A.函数在R上单调递增B.函数图象恒过(0,1)点C.当x>0时，y>1D.当x<0时，0<y<1答案：ABCD10.在三角形ABC中，已知a,b,c分别为角A,B,C的对边，由余弦定理可得（）A.a²=b²+c²-2bccosAB.b²=a²+c²-2accosBC.c²=a²+b²-2abcosCD.cosA=(b²+c²-a²)/2bc答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正确2.函数y=1/x在(0,+∞)上单调递减。（）答案：正确3.若a,b为实数，则|a+b|=|a|+|b|。（）答案：错误4.等比数列{an}中，若a1=1，公比q=-1，则a2=-1。（）答案：正确5.直线的倾斜角范围是[0,π]。（）答案：正确6.函数y=cosx的周期是2π。（）答案：正确7.对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，当a>0时，函数图象开口向上。（）答案：正确8.若向量a=(1,0)，b=(0,1)，则|a+b|=√2。（）答案：正确9.三角形内角和为180°。（）答案：正确10.对数函数y=logax(a>0,a≠1)的定义域为(0,+∞)。（）答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数y=x²-2x-3在区间[0,3]上的最小值。答案：将函数y=x²-2x-3配方得y=(x-1)²-4，对称轴为x=1，在区间[0,3]内，当x=1时，y取得最小值-4。2.已知向量a=(3,4)，求与a同向的单位向量。答案：向量a的模|a|=√(3²+4²)=5，与a同向的单位向量为a/|a|=(3/5,4/5)。3.求过点A(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程。答案：已知直线斜率为2，设所求直线方程为y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.求数列{an}的前n项和Sn，其中an=2n-1。答案：因为an=2n-1是首项a1=1，公差d=2的等差数列，根据等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2=n²。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数y=x³-3x的单调性。答案：对y求导得y′=3x²-3=3(x+1)(x-1)。当x<-1或x>1时，y′>0，函数单调递增；当-1<x<1时，y′<0，函数单调递减。2.讨论在三角形ABC中，当A=60°，a=3时，三角形解的个数与b的取值关系。答案：根据正弦定理sinB=bsinA/a=b√3/6。当b≤3时，三角形有一解；当3<b<2√3时，三角形有两解；当b≥2√3时，三角形有一解。3.讨论直线y=kx+b与圆x²+y²=r²的位置关系。答案