高考试题及答案衡水

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《一、单项选择题（每题2分，共20分）》1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}2.函数y=sin(x+π/2)的图象关于（）对称。A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x3.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5=（）A.14B.17C.11D.84.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=（）A.1B.-1C.5D.-55.直线y=2x+1的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-26.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，AB=2，则AC=（）A.2√3/3B.√6C.√3D.2√2/37.函数y=log2(x-1)的定义域是（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]8.若双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率e=（）A.√2B.2C.√3D.39.从5名男生和3名女生中选3名学生参加某活动，要求既有男生又有女生，则不同的选法有（）A.45种B.30种C.15种D.56种10.若函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，且其图象与直线y=-3x+3相切于点(1,0)，则a+b+c=（）A.-5B.-3C.-1D.1《二、多项选择题（每题2分，共20分）》1.下列函数中，是奇函数的有（）A.y=x³B.y=sinxC.y=e^x-e^(-x)D.y=ln(x+√(x²+1))2.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则（）A.a⊥bB.a//bC.|a|=|b|D.a+b=(-1,3)3.在等比数列{an}中，若公比q=2，a1=1，则（）A.a3=4B.an=2^(n-1)C.S5=31D.a2+a4=104.下列直线中，与直线2x-y+1=0平行的有（）A.4x-2y-3=0B.y=2x+3C.2x-y=0D.x+2y=05.对于函数y=cos2x，下列说法正确的是（）A.最小正周期为πB.图象关于直线x=π/2对称C.是偶函数D.在区间[0,π/2]上单调递减6.已知圆C:x²+y²-2x-4y=0，则（）A.圆心坐标为(1,2)B.半径为√5C.过原点D.与x轴相切7.若α，β是三角形的两个内角，则下列不等式成立的有（）A.sinα+sinβ>0B.cosα+cosβ>0C.sinα-sinβ>0D.cosα-cosβ>08.已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，若f(0)=0，f(1)=1，则（）A.a+b=1B.c=0C.f(-1)=-1D.b=19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的是（）A.直线A1C1与直线AD1垂直B.平面A1C1D与平面ABCD平行C.直线A1D与平面ABCD所成角为45°D.正方体的外接球半径为√3a/2(a为棱长)10.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则（）A.图象关于x=μ对称B.P(X>μ)=0.5C.当σ越大，图象越“矮胖”D.P(X<μ-σ)+P(X>μ+σ)=1《三、判断题（每题2分，共20分）》1.空集是任何集合的子集。（）2.若a>b，则ac²>bc²。（）3.函数y=1/x在区间(0,+∞)上单调递减。（）4.若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2垂直，则k1k2=-1。（）5.等比数列{an}中，若a1=1，q=-1，则S10=0。（）6.函数y=sin²x的最小正周期是π。（）7.若向量a与向量b的夹角为θ，则|a·b|=|a||b|cosθ。（）8.双曲线的离心率e>1。（）9.若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续。（）10.对于事件A、B，若P(A)+P(B)=1，则A、B是对立事件。（）《四、简答题（每题5分，共20分）》1.求函数y=x²-4x+3在区间[0,3]上的最大值和最小值。答案：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时，y取得最小值-1；当x=0时，y=3，当x=3时，y=0，所以最大值为3。2.已知数列{an}的前n项和Sn=n²，求数列{an}的通项公式。答案：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n²-(n-1)²=2n-1，当n=1时也满足，所以an=2n-1。3.求过点(1,2)且与直线2x-y+3=0平行的直线方程。答案：设所求直线方程为y=2x+b，把点(1,2)代入得2=2×1+b，解得b=0，所以直线方程为y=2x。4.在△ABC中，已知a=3，b=4，∠C=60°，求c的值。答案：根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=3²+4²-2×3×4×cos60°=25-12=13，所以c=√13。《五、讨论题（每题5分，共20分）》1.讨论函数y=ax²+bx+c(a≠0)的单调性。答案：对称轴为x=-b/2a，当a>0时，在(-∞,-b/2a)上单调递减，在(-b/2a,+∞)上单调递增；当a<0时，在(-∞,-b/2a)上单调递增，在(-b/2a,+∞)上单调递减。2.阐述等差数列和等比数列的区别与联系。答案：区别：等差数列是相邻两项差为定值，等比数列是相邻两项比为定值。联系：都有通项公式和求和公式，部分性质相似，如都有中项