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综合小练导数在研究函数中的应用1．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－lnx，则f(x)的增区间是()A．(1，＋∞) B．(0，＋∞)C．(0,1] D．[0,1](第2题)2．(多选)已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则()A．y＝f(x)在(－∞，0)上单调递减B．y＝f(x)在x＝0处取得极大值C．y＝f(x)在(1,2)上单调递减D．y＝f(x)在x＝2处取得极小值3．已知某厂生产一商品x件的总成本函数为C(x)＝eq\f(1,3)x3－6x2＋29x＋15，总收益函数为R(x)＝20x－x2，为了获得最大利润，生产这种商品的件数为()A．6 B．7C．8 D．94．已知函数f(x)＝2lnx＋ax2－3x在x＝2处取得极小值，则f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上的最大值为()A．－eq\f(5,2) B．2ln3－eq\f(9,2)C．－1 D．2ln2－45．已知函数f(x)＝－x3＋3x2在[－1,1]上的最大、小值分别为M和m，则M＋m＝________.6．已知函数f(x)＝x－1－lnx，对定义域内的任意x都有f(x)≥kx－2，则实数k的取值范围是________．7．已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)·x＜f(x)，f(3)＝0，则eq\f(fx,x)＞0的解集为________．8．(多选)已知函数f(x)＝xcosx，x∈R，下列说法中正确的有()A．f(x)是奇函数B．f(x)是周期函数C．曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为x＋y＝0D．在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上，f(x)单调递增9．已知函数f(x)＝eq\f(ex－e－x,2)，若a＝－eq\f(2,3)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))，b＝eq\f(3,2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，c＝f(1)，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a10．已知函数f(x)＝eq\f(x2,2)－lnx在其定义域内的一个子区间[k－1，k＋1]内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝x3－3x＋1.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)的极值．12．已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．13．已知函数f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝eq\f(lnx,x).(1)当a＝1时，求f(x)的极值，并证明f(x

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