综合小练双曲线

综合小练双曲线1．已知双曲线y2－4x2＝16上一点M到一个焦点的距离为10，则点M到另一个焦点的距离为()A．2 B．6C．18 D．2或182．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－eq\r(7))，则此双曲线的离心率为()A．eq\f(\r(2),3) B．eq\f(4\r(7),7)C．eq\f(4,3) D．eq\f(5,3)3．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距为4eq\r(2)，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长是()A．2 B．4C．6 D．84．(多选)已知双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在该双曲线上，则下列判断中正确的是()A．离心率为eq\f(5,4) B．渐近线方程为y＝±eq\f(4,3)xC．点P到两条渐近线的距离的乘积为eq\f(144,25) D．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为325．已知点O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)，若点P满足PA－PB＝2，且P为函数y＝3eq\r(4－x2)图象上的点，则OP的长为()A．eq\f(\r(22),2) B．eq\f(4\r(10),5)C．eq\r(7) D．eq\r(10)6．已知双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,m)＝1(m>0)的焦点在圆x2＋y2＝25上，则此双曲线的渐近线方程为____________．7．根据下列条件求双曲线的标准方程：(1)与双曲线x2－4y2＝4有共同的渐近线，且经过点(2,2)；(2)经过点P(－3,2eq\r(7))和Q(－6eq\r(2)，－7)．

8．(多选)如图，已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，点M在双曲线C上，且MF1⊥x轴，直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q.若OP＝eOQ(e为双曲线C的离心率)，则下列说法中正确的有()(第8题)A．e＝eq\r(2)＋1 B．AF1∶AO＝eq\r(3)∶1C．直线OM的斜率为－2 D．直线AM的斜率为－39．已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)与双曲线C：eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝1(m＞0，n＞0)的焦点相同，F为左焦点，E与C在第一象限和第三象限内的交点分别为A，B，∠AFB＝eq\f(2π,3)，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线C的一条渐近线方程是()A．x－2y＝0 B．2x＋y＝0C．x－eq\r(2)y＝0 D．eq\r(2)x＋y＝010．已知双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线E于点A，B.设点A，B到双曲线E的渐近线l的距离分别为d1，d2.若d1＋d2＝6，则双曲线E的标准方程为________．11．已知离心率为e，且焦点为F1，F2的双曲线C上一点P满足sin∠PF1F2＝e·sin∠PF2F1≠0，则双曲线C的离心率e的取值范围为________．(第12题)12．如图，双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(b＞a＞0)的中心O为坐标原点，离心率e＝2，点M(eq\r(5)，eq\r(3))在双曲线C上．(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝0，求eq\f(1,OP2)＋eq\f(1,OQ2)的值．13．(拓展练)已知A，B分别为双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，双曲线C的实轴长为4eq\r(3)，焦点到渐近线的距离为eq\r(3).(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线y＝eq\f(\r(3),3)x－2与双曲线C的右支交于M，N