3.8 三元一次方程组 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

*3.8三元一次方程组二元一次方程组的解法复习导入代入消元法加减消元法解一元一次方程消元"二元“"一元“化归转化的思想合作探究在实际问题中，有时候涉及的未知数可能不止两个，例如三个，此时常常需要列出含有三个未知数的方程。含有两个未知数列出二元一次方程组含有三个未知数？概念学习：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫作三元一次方程.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程组，叫作三元一次方程组.一般地，三元一次方程组含有三个方程.

对于未知数为

x，

y，z

的三元一次方程组，若

x，

y，z

分别用数

c1，c2，c3

代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2，c3)叫作这个方程组的一个解.z＝c3.x＝c1，y＝c2，记作下列方程组不是三元一次方程组的是()C判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的次数都是1.总结练一练思考：解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？下面以为例来探究三元一次方程组的解法.解：将方程①两边同乘2，得2x＋2y＋4z＝6.④④＋②，得

y＋5z＝3.⑤①－③，得

－y＋6z＝8⑥解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得y＝－2，z＝1.把

y＝－2，z＝1代入方程①，得

x＝3因此，

是原三元一次方程组的解.z＝1x＝3y＝-2x＋2y－4z＝－5③x＋y＋2z＝3①－2x－y＋z＝－3②加减消元法三元二元一元方法总结解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程组先消去一个未知数二元一次方程组再消去一个未知数一元一次方程得出一个未知数的值代入所得的二元一次方程组的其中一个方程得出第二个未知数的值已知两个值代入三元一次方程组的其中一个方程得出第三个未知数的值三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元解三元一次方程的基本思路：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元解三元一次方程的基本思路：消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.例1解三元一次方程组典例精析解：②×3-①得：x+7z=-12④③+②得：5x-2z=-23⑤④×5-⑤得：37z=-37解得：z=-1将z=-1代入④得：x=-5将x=-5，z=-1代入③得：y=-4∴原方程组的解为例2已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12，这个三位数是什么？解：设个位数字为

x，十位数字为

y，百位数字为

z.由题意得方程组解得因此，这个三位数是318.今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?练一练今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?等量关系:(1)爸爸年龄+妈妈年龄+小新年龄=80；(2)爸爸年龄=妈妈年龄+3；(3)妈妈年龄=小新年龄×5.练一练今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?解：设爸爸年龄

x

岁、妈妈年龄

y

岁、小新年龄

z岁.由题意得解得答：今年爸爸38岁，妈妈35岁，小新7岁. 练一练课堂小结解法三元一次方程组概念含有___个未知数每个方程中含未知数的项的次数______一共含有____个方程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组课堂小结解法三元一次方程组概念含有___个未知数3每个方程中含未知数的项的次数______都是1一共含有____个方程三三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组消元消元课堂练习1.解下列方程.2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2