2023-2024学年河北省秦皇岛市海港区八年级下学期期末数学试题

秦皇岛海港区2023--2024学年度第二学期期末质量检测初二数学试题一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）1.下列各点，其中在第二象限内的点是（）A.（1，2） B.（1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣1，﹣2）2.在函数中，自变量x取值范围是()A. B. C. D.3.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.24.一次函数的图像经过的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限5.如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.AB∥DC， D.，6.若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在一次函数y＝(1＋2m)x－3的图象上，且当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是()A.m> B.m< C.m< D.m>－7.在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为，则线段AB的长为（）A.3 B.4 C.5 D.以上答案都不对8.某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级(1)班学生体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为()A.72° B.68° C.64° D.60°9.如图，平行四边形的周长为，平分交于点E，则线段CE的长为（）A. B. C. D.10.如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集是（）A. B. C. D.11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AD、CD边的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的面积是()A.24 B.20 C.12 D.612.如下图，四边形是矩形，有一动点P从点B出发，沿路线绕矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动．在点P的运动过程中，的面积S随时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.13.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形的边数为（）A.11 B.12 C.13 D.11或12或1314.将直线平移得到直线，下列说法正确的是（）A将向左平移个单位长度得到 B.将向左平移个单位长度得到C.将向上平移个单位长度得到 D.将向上平移个单位长度得到15.我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线、直线与x轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.516.正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17.点关于轴对称点的坐标为______．18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．19.摩托车油箱中有8升油，行驶时每小时耗油2升，在不加油的情况下，求余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为________，这里的时间t的取值范围为________．20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共40分）21.某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：月均用水量频数频率0≤x＜5612%5≤x＜101224%10≤x＜15______32%15≤x＜201020%20≤x＜254_______25≤x＜3024%合计_______100%请解答以下问题：（I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？（Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？22.如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线l的表达式为．（1）求点A和点B的坐标；（2）当直线l经过原点时，求直线l与直线AB的交点坐标，并直接写出方程的解；（3）若直线l与线段AB有交点时，直接写出m的取值范围．23.正方形网格中每个小正方形的边长为一个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）点A的坐标为____________，点B的坐标为_____________，点C的坐标为_____________．（2）的面积为_______________．（3）若点P是x轴上一动点，当点P到A、C的距离之和最小时，点P的坐标为______，最小距离为________．24.近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，某中学把足球和篮球列为该校特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共520元，购买2个篮球和3个足球共480元．（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，其中篮球的个数为x个，购买篮球和足球的总费用为y元．①求y与x之间的函数关系式；②若要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的三分之一，请写出最省钱的一种购买方案，并求出此时的费用．25.已知：如图（1），在正方形中，点E为边上一点，把沿翻折，使点B落在点的位置，连接．（1）若点E是边的中点，①求证：；②如图（2），若点F为边AD的中点，沿CF将正方形纸片折叠，点D的对应点，与交于点H，与交于点G．求证：四边形为矩形；（2）某兴趣小组根据上面的结论，进行了如下的实践操作：如图（3），正方形的边长为4，点E、点F分别为边上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点B落在对角线上的点处，点D落在对角线上的点处，与对角线BD的交点为点M，CF与对角线BD的交点为点N，分别连接．则四边形的面积为________．秦皇岛海港区2023--2024学年度第二学期期末质量检测初二数学试题（参考答案）选择题、填空题答案速查12345678CCACCDCA910111213141516BAABDABA17.18.AB＝BC（答案不唯一）19.20.（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）选择题、填空题解法提示16.A∵点，，∴．将点代入直线得，解得，∴直线表达式为．通过观察图象可知的横坐标是的横坐标，的纵坐标是的纵坐标．∵∴，∴．20.（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示,则OP=OD=5，PC==3，∴点P的坐标为（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示,OE=5-3=2，∴点P的坐标为（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示,OE=5+3=8，∴点P的坐标为（8，4）.综上所述,点P的坐标为（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）.解答题参考答案21.（1）∵被调查的总数量为6÷12%＝50（户），∴10≤x＜15的频数为50×32%＝16（户）、20≤x＜25的频率为4÷50＝0.08＝8%，补全图形如下：月均用水量频数频率0≤x＜5612%5≤x＜101224%10≤x＜151632%15≤x＜201020%20≤x＜2548%25≤x＜3024%合计50100%（2）估计该小区月均用水量不低于20t的家庭有2000×（8%+4%）＝240户；（3）∵前三个分组的频率之和为12%+24%+32%＝68%，∴家庭月均用水量应定为15t．22.解：（1），当x=0时，，当时，x=2，∴.（2）当直线l经过原点时，将点代入得，解得，直线l的表达式为，联立两个一次函数，解得，∴交点坐标为，∴方程的解为.（3）直线l的表达式为，∴直线l恒过点，如图，易得，当直线l经过时，，解得；当直线l经过时，，解得；∴且．23.解：（1）（2）2的面积为，（3）作点C关于x轴的对称点，连接AD，交x轴于点P即为所求，如图所示.设直线AD的表达式为，代入得，解得，∴直线AD的表达式为，当时，，∴，最小距离为.24.解：（1）设篮球的单价是m元，足球的单价是n元，依题意得，解得．答：篮球的单价是120元，足球的单价是80元．（2）①解：设篮球的个数为x个，购买个足球，购买篮球和足球的总费用为y元．购买篮球和足球的总费用；②依题意得，解不等式①得．解不等式②得．∴m的取值范围为，∵购买篮球和足球的总费用，，∴y随x的增大而增大，∴当时，最省钱，∴该校购买25个篮球，则购买75个足球最省钱．费用为（元）.答：该