22.7 多边形的内角和与外角和 教案

22.7多边形的内角和与外角和教案教学目标1.理解多边形的定义及相关概念。2.掌握多边形的内角和与外角和公式。3.能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。4.让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。教学重难点【教学重点】多边形的内角和与外角和公式.【教学难点】探索多边形内角和与外角和公式的过程.教学过程新课导入在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？师生活动：学生观察图片，思考并回答，教师提问，并用动画展示图片中的图形．设计意图：通过观察生活中图片包含的图形，引出本节课的内容．新课讲解多边形的定义及相关概念观察与思考问题1.1观察这些图形,它们有什么共同的特点?预设答案：都是平面上,由线段首尾顺次相接所组成的.师生活动：教师提出问题，学生观察图形独立思考后，发言交流.归纳出多边形的定义：平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形,叫做多边形.设计意图：通过观察图形找到共同特点，概括总结得到多边形的定义，培养学生抽象概括能力.问题1.2根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．预设答案：顶点：相邻两边的公共端点；边：组成多边形的线段；内角：多边形相邻两边组成的角；外角：在顶点处一边与另一边的延长线组成的角.多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.师生活动：教师提出问题，学生类比三角形的有关概念独立思考，发言交流.设计意图：类比三角形的有关概念得出多边形的有关概念，培养学生的类比思想.问题1.3请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？师生活动：学生动手画一画并思考，教师提出问题。得出结论：如图(1)这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.设计意图：明确本节课学习的多边形.多边形的内角和一起探究问题2.1根据前面所学的知识，我们已经知道三角形，正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角和是否为一个定值呢？预设答案：四边形ABCD的内角和是360°.问题2.2你能仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形内角和吗?预设答案：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°.问题2.3根据分割多边形的方法，你能试着归纳出多边形内角和的公式吗？并将结果填入下表.预设答案：从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(n-2)个三角形,因为每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).师生活动：教师引导学生探究四边形，五边形，六边形...n边形的内角和，学生独立思考，交流发言，最后得出结论。教师可以提示学生连接多边形的对角线构造三角形来求内角和.设计意图：通过从熟悉的四边形开始，循序渐进的探索，培养学生的合作意识及抽象概括能力.知识归纳多边形的内角和定理n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3).师生活动：学生自主概括，教师总结.教师提醒学生注意n≥3设计意图：总结归纳多边形的内角和公式.练一练：如图为缅甸发行的六边形硬币，其内角和为(B)A.540°B.720°C.900°D.1080°师生活动：学生思考动手做一做，教师检查后给出答案设计意图：巩固多边形的内角和公式.多边形的外角和一起探究问题3.1在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？预设答案：任意一个外角和它相邻的内角互补.问题3.2在五边形中，五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？预设答案：5×180°=900°问题3.3在五边形中，这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？预设答案：五边形外角和=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°=360°问题3.4如果将前面问题中的五边形换成n边形(n是不小于3的任意整数)，可以得到同样的结果吗？预设答案：n边形外角和=n个平角-n边形内角和=n×180°－(n－2)×180°=360°师生活动：教师引导学生探究五边和n边形的外角和，学生独立思考，交流发言，最后得出结论。设计意图：先探索五边形，在类比探索n边形，培养学生的合作意识及类比思想.知识归纳多边形的外角和定理多边形的外角和定理:多边形的外角和等于360°师生活动：学生自主概括，教师总结.设计意图：总结归纳多边形的外角和公式.4.例题讲解例1已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形?解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°,由题意,得(n-2)×180°=360°.解这个方程,得n=4.所以,这个多边形是四边形.例2如图所示,小亮从点O处出发,前进5m后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,这样走n次后恰好回到点O处.(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度?(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?解:(1)设这个n边形的每个内角为180°-20°=160°.因为多边形外角和等于360°,所以n×20°=360°.解得n=18.所以这个n边形的内角和=(18-2)×180°=2880°.(2)5×18=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90m.师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．课堂练习1.判断：(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()答案：√×√2.一个多边形的内角和不可能是()A.1800°B.540°C.720°D.710°答案：D3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()A.360°B.540°C.720°D.900°答案：B一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．答案：120°5.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，若∠1=115°，则∠2+∠3+∠4+∠5=______.答案：295°6.如图，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．答案：1507.如图所示,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220°,求∠AOB的度数.解:∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°,∠D+∠C=220°,∴∠DAB+∠ABC=360°-220°=140°.∵∠1=∠2,∠3