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需求函数题目及解析答案需求函数是经济学中用来描述商品或服务需求量与价格之间关系的数学表达式。以下是一些关于需求函数的题目及其解析答案：题目1：线性需求函数题目描述：假设某商品的需求函数为\(Q_d=100-2P\)，其中\(Q_d\)表示需求量，\(P\)表示商品价格。求当价格\(P\)为30元时的需求量。解析：根据给定的需求函数\(Q_d=100-2P\)，我们可以将价格\(P=30\)代入公式中求解需求量。\[Q_d=100-2\times30\]\[Q_d=100-60\]\[Q_d=40\]答案：当价格\(P\)为30元时，需求量\(Q_d\)为40单位。题目2：需求函数的斜率题目描述：给定需求函数\(Q_d=200-5P\)，求该需求函数的斜率，并解释其经济意义。解析：需求函数的斜率是需求曲线上任意两点之间的斜率，它表示价格变化对需求量的影响。对于线性需求函数\(Q_d=a-bP\)，斜率\(b\)表示价格每变化一个单位，需求量变化的单位数。在本题中，需求函数为\(Q_d=200-5P\)，斜率\(b=-5\)。这意味着价格每增加1元，需求量将减少5单位。答案：该需求函数的斜率为-5，经济意义是价格每增加1元，需求量减少5单位。题目3：需求函数的截距题目描述：假设某商品的需求函数为\(Q_d=150-3P\)，求当价格为0时的需求量，即需求曲线的截距。解析：需求曲线的截距是指当价格\(P\)为0时的需求量\(Q_d\)。将\(P=0\)代入需求函数中求解。\[Q_d=150-3\times0\]\[Q_d=150\]答案：当价格为0时，需求量为150单位。题目4：需求函数的弹性题目描述：给定需求函数\(Q_d=300-4P\)，求在价格\(P=50\)时的需求价格弹性。解析：需求价格弹性\(\epsilon\)定义为需求量的百分比变化除以价格的百分比变化，即\(\epsilon=\frac{\DeltaQ_d/Q_d}{\DeltaP/P}\)。对于线性需求函数，价格弹性可以用以下公式计算：\[\epsilon=\frac{dQ_d}{dP}\times\frac{P}{Q_d}\]首先，我们需要求出\(P=50\)时的需求量\(Q_d\)：\[Q_d=300-4\times50\]\[Q_d=300-200\]\[Q_d=100\]然后，计算价格弹性：\[\epsilon=-4\times\frac{50}{100}\]\[\epsilon=-2\]答案：在价格\(P=50\)时，需求价格弹性为-2。题目5：非线性需求函数题目描述：假设某商品的需求函数为\(Q_d=500-10P+P^2\)，求当价格\(P\)为10元时的需求量。解析：对于非线性需求函数，我们直接将价格\(P\)代入函数中求解需求量。\[Q_d=500-10\times10+10^2\]\[Q_d=500-100+100\]\[Q_d=500\]答案：当价格\(P\)为10元时，需求量\(Q_d\)为500

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