查漏知识02 2025年中考数学常考模型归纳-2025年中考数学冲刺抢押秘籍（武汉专用PDF）

2 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7 7 8 10 12 13 14 15 16 16 17 17 18 19 20 21 23 25 26结论：①∠1+∠2=∠A+180°;②∠3+∠4=∠D+∠E又∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠BCD=∠BCP+∠DCP；∴∠BAD+证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BP，CP交于点P，∴上上P2BCDCAE2）旁心模型旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平2）证明：如图，过A作AG丄BC于G，由（2）可知：上:上AFD=上EAG，:上条件：AD为△ABC的角平分线，∠B=2∠C。证明：法1（截长法）:在线段AC上截取线段AB′＝AB，连接DB。法2（补短法）:延长AB至点C′使得AC′＝AC，连接BC′。锐角一线三等角直角一线三等角（“K型图”）锐角一线三等角直角一线三等角条件：△ABC和△DCE均为等边三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。过点C作CP丄AD,CQ丄BE,则∠CQB=∠CPA=90°,又∵∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCQ≌△ACP（A条件：△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点N。过点C作CP丄AD,CQ丄BE,则∠CQB=∠CPA=90°,又∵∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCQ≌△ACP（A结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠B条件：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，C为公共点条件：四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°；结论：①△BCE≌△DCG；②△CEF≌△CGF；③EF＝BE+条件：ΔABC是等腰直角三角形(∠BAC=90°,AB＝AC∠DAE=⑤DE、DF分别平分∠BEF和∠EFC。过点D作DH丄EF，DM丄GF，则∠DHF=∠DMF=90°,），过点F作FH丄2.ODCE△COE△COD2证明：过点C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD=∠CNE＝90°,∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又∵∠AOB=∠DCE＝90°,∴∠MCN＝90°,∴∠MCD=∠NCE，∴△MCD≌△NCE；∴CD＝CE，22结论△COE-S△证明：过点C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD=∠CNE＝90°,∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又∵∠AOB=∠DCE＝90°,∴∠MCN＝90°,∴∠MCD=∠NCE，A'4证明：过点C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD=∠CNE＝90°,∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又∵∠AOB＝2∠DCE＝120°,∴∠AOB+∠DCE＝180°,∴∠CDO+∠CEO＝180°,∵∠CDO+∠CDM＝180°,∴∠MDC=∠CEO，∴△MCD≌△NCE；∴CD＝CE，MD＝NE， 2S△COD证明：过点C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD=∠CNE＝90°,∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又∵∠AOB＝2∠DCE＝120°,∴∠AOB+∠DCE＝180°,∠AOB+∠MCN＝180°,∴∠DCE=∠MCN＝60°∴∠DCE-∠MCE=∠MCN-∠MCE，∴∠MCD=∠NCE，∴△MCD≌△NCE；∴CD＝CE，MD＝NE，又∵OD-OE＝OM+DM-（NE-ON∴OD-OE=ON+OM=OC，2∵∠A+∠B=180°,∠OAP+∠PAE=180°,∴∠EAP=∠B。注意：如下图：①AP=BP，②∠A+∠B=180°,③OP平分∠AOB，以上三个条件可知二推一。:上AEB=上BFC，:△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF。AE=GF。同理可证得：四边形AQEH是平行四边形，∴AQ//HF，AQ=HF，同1）中证明，可得HE=GF。①“A”字模型②反“A”字模型条件：如图2，∠AED=∠B；结论：△ADE∽△ACB⇔证明:∵∠AED=∠B，∴∠A=∠A公共角）∴△ADE∽△证明:∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴△AEF∽上，且AM丄BC；结论：△ADG∽△ABC，△ADN证明:∵DEFG是矩形∴DG∥EF，∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，∴△ADG∽“8”字模型图形的两个三角形有“对顶角”，再有一个角相等或夹对顶角的两边对应成比例就可以判定这两个①“8”字模型条件：如图2.，∠A=∠D；结论：△AOB∽△DOC⇔证明:∵∠A=∠D，∴∠AOB=∠DOC对顶角）∴△AOB∽△条件：如图4，∠1=∠2；结论：△AOD∽△BOC，△AOB∽△DOC⇔<3=∠4。∵∠AOB=∠DOC（对顶角∴△AOB∽△DOC，∴∠3=∠①一“A”+“8”模型②两“A”“母子”模型的图形（通常有一个公共顶点和另外一个不是公共的顶点，由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀也是有一个“公共角”，再有一个角相等或夹这个公共角的两边对证明：∵∠ACB=90o，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠B=90°,∴∠B=∠ACD，证明：∵对角线BD平分ABC，∴∠ABD=∠CBC，（锐角型直角型钝角型）条件：如图，∠1=∠2=∠3，结论：△ACE∽△BED。条件：如图，∠1=∠2=∠3，结论：△ADE∽△BEC.∵∠2=∠C+∠CEB（外角定理∠3=∠DEA+∠CEB，∠2=∠3∴∠C=∠DEA，∴△A①特殊中点型：条件：如图1，若C为AB的中点，且∠1=∠2=∠3，结论：△AC证明：∵∠ABD=∠AFE=90°,∴∠ABF+∠CBF=90°,∠A+∠ABF=90°,∴∠CBF=∠A，∵∠ABD=∠BDE=90°,∴△ABC∽△BDE，∵∠ABD=∠AFE=90°,∴∠ABC=∠BFC=90°,∴△ABC∽△BFC，同理可证：△ABC∽△AFB°,故△ABC∽△BDE∽△BFC∽△AFB.证明：∵∠ABD=∠ACE=90°,∴∠ABM=∠MCN=90°,∵∠AMB=∠NMC（对顶角相等）∴△ABM∽△NC故：△ABM∽△NDE∽△NCM.“手拉手”旋转型定义：如果将一个三角形绕着它的项点旋转并放大或缩小(这个顶点不变)，我们称这手拉手模型有以下特点：1）两个三角形相似；2）这两个三角形有公共顶点，且绕顶点旋转并缩放后2个条件：已知，如图，在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别证明：∵ABCD是正方形，∴∠ADM=45°,∵∠EAF＝45°,∴∠ADM=∠EAF，证明：∵ABCD是正方形，∴∠NDF=45°,∵∠EAF＝45°,∴∠NDF=∠EAF，45°NMADA45°NMFF45°FF45°NMBCEEBBCEEACABACABAMAB∵∠EAF＝45°,∴∠FAC+∠MAC=45°,∴∠BAM=∠FAC，∴△AMB∽△AFC，∴AF=AC=AMABAFAEEFAFAEEFAMANMN证明：」ABCD是正方形，:ABⅡCD，:∠DFA=∠BAN；」∠AFE=∠AFD，∠BAN=∠AMD，:∠AFE= 证明：」上ADE=上DAE=60O，:∠ADE=60°,:∠ADB=120°,」∠BAC＝120°,:∠ADB=∠BAC，:AD.AE=BD.CE，」AD=AE=DE，:DE2=BD.CE条件：如图，在Rt△ABC中，∠C=∠EOF＝90°,点O是AB的中点，证明：」OD丄AC，OH丄BC，垂足分别为D，H，:∠EDO=∠FHO＝90°,」∠C＝90°,:四边形OHCD为矩形，:∠DOH＝90°,DO＝CH:∠DOF+∠HOF＝90°,」∠EOF＝90°,:∠DOF+∠DOE＝90°,:∠HOF=∠DOE，:△ODE~△OHF，:，“∠C=∠OHD＝90°,点O是AB的中点，:H为BC中点，:BH＝CH，:BH＝DO，:“∠C=∠OHD＝90°,∠B=∠B，:△OHB~△条件：如图，已知∠AOB=∠DCE＝90°,∠BOC＝a.结论1：如图1，过点C作CF丄OA，CG丄OB，垂足分别为F，G；则①△ECG~△DCF；②CE=证明：法1：“CF丄OA，CG丄OB，垂足分别为F，G；:∠EGC=∠DFC＝90°,“∠AOB＝90°,:四边形OGCF为矩形，:∠GCF＝90°,CF=OG，:∠FCD+∠DCG＝90°,“∠DCE＝90°,:∠GCE+∠DCG＝90°,:∠GCE=∠FCD，:ECG~△DCF，:， 条件：如图，已知∠AOB=∠DCE＝90°,∠BOC＝a.证明：法1：“CF丄OC，:∠OCF＝90°,:∠OCE+∠ECF＝90°,“∠DCE＝90°,:∠OCE