东北石油大学《几何画板》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页东北石油大学《几何画板》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.2、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零3、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√54、设函数，求是多少？（）A.B.6xyC.D.3xy5、级数的和为（）A.B.C.D.6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解。()A.B.C.D.9、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.10、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算无穷级数的和为____。2、设，则的值为______________。3、计算极限的值为____。4、若函数在处取得极值，且，则，，。5、设，则的值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、

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