2025年江西省高三下学期开学联考数学答案

高三数学试卷参考答案1.C(2十2i)(3—2i)=6十6i—4i—4i2=10十2i.2.B因为M∩N={1},所以1∈M,则a2=1,解得a=±1,当a=—1时,不符合题意,当a=1时,经检验,符合题意.4.A,所以f为奇函数,排除CD.—父>0,所以f(父)>0,排除B,故选A.5.D由题意可得十a—c十所以得或6.B延长CB,DA交于点O(图略),设圆台两个底面的圆心分别为O1,O2.设OB=父,O2B=r,O1C=R.因为△O2B∞△O1C,所以,则父=20cm.设所求圆心角为θ,则父θ=2πr,所以—6父十y2—6y十16=0,即圆M:(父3)2十(y—3)2=2,设圆M的半径为r,圆心M(3,3)到直线l的距离为d,AB的中点为C.因为|OA|=|AB|,所以|OC|=3|AC|.因为 所以又因为 所以解得d=0,所以直线l经过圆心M(3,3),所以=1. 9.ADf(父)=|sin父—1|=—sin父十1,f(父)的最小正周期为2π,A正确.f(父)的图象不关于y轴对称,B错误.f(父)的值域为[0,2],C错误.将函数y=—sin父的图象向上平移一个单位长度可以得到f(父)的图象,D正确.10.BD2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高,A错误.2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高,B正确.2018年至2022年我国居民消费水平数据从小到大排数据的60%分位数为元,C错误.设我国农村人口数为父,城镇人口数为化简得所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多,D正确.11.ACD令父=y=0,可得f(0)=0,令父=y=1,可得[f(1)]2=f(1).因为当父>0时,f(父)≠0,所以f(1)=1.令父=y,可得[f(父)]2=f(父2)≥0.≥0,所以当父≥0时,f(父)≥0.又因为当父>0时,f(父)≠0,所以当父>0时,f(父)>0.令y=1,可得f(父)[f(父)—f(父—1)]=f(父)①,所以f(父)—f(父—1)=1,f(父十1)—f(父)=1,两式相加可得f(父十1)—f(父—1)=2.令y=—1,可得f(父)[f(父)—f(父十1)]=f(—父)②.①—②可得f(父)[f(父十1)—f(父—1)]=f(父)—f(—父),化简可得f(父)=—f(—父),所以f(父)是奇函数,C正确.由f(父)—f(父—1)=1,可得f(2)=f(1)十1=2,f(3)=f(2)十1=3,f(4)=f(3)十1=4,…,f(10)=10,B错误.由可得解得正确.,y=父1,可得f>0,父112)>0.因为当父>0时,f(父)>0,所以f(父1)>0,f(父1(父1—父2))>0,所以即f所以f(父)在(0,十∞)上单调递减.因为f(父)为奇函数,所以f(父)在R上单调递增,D正确.12.4作PB垂直于抛物线C的准线,垂足为B(图略),|PF|十|PM|=|PB|十|PM|≥4.记事件A为“小王从有两颗冰糖葫芦的这串吃一颗”,事件B为“小王从有三颗冰糖葫芦的这串吃一颗”.只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的情况有6种:①AA,②ABA,③AB-BA,④BAA,⑤BABA,⑥BBAA.故所求概率为十十十 过点C作CE丄AC1,垂足为E,连接AC(图略).易得CEⅡ平面α,所以点C到平面α的距离为 过点C作CI丄平面α,垂足为CI(图略).当CI,C1,P三点共线,且CIP=CIC1十C1P时,PC取得最大值,最大值为15.解:设,则cn十1—cn=1,c1=a1=2,……………2分所以数列{cn}是以2为首项,1为公差的等差数列,………4分所以cn=n十1,an=n(n十1).………………6分分16.(1)证明:如图1,在等腰梯形ABCD中,作DE丄AB于E,CF丄AB于F.所以所以AD2十BD2=AB2,则AD丄BD.……………………3分因为AD丄PB,BDG平面PBD,PBG平面PBD,BD∩PB=B,所以AD丄平面PBD.………………5分因为ADG平面ABCD,所以平面PBD丄平面ABCD.…………………6分(2)解:由(1)得AD丄平面PBD,所以AD丄PD.因为PD丄CD,AD∩CD=D,所以PD丄平面ABCD.…………………8分以点D为原点建立如图2所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),,,\),=(0,—\,\),=(0,0,\),=(1,0,0).……………设平面PAB的法向量为n=(父,y,z),则有令y=1,可取n= .…………………12分平面PBD的一个法向量为D—.…………13分设二面角A-PB-D的平面角为分 ,故二面角A-PB-D的正弦值为.……15分DCAEFB图1PDCPDCy/ABy图217.解:(1)数字2填在第2个空格中的概率为…………………6分(2)由题意可得2≤父≤98,且父∈N十.……………………8分分当父=50时,P(父)取得最大值,最大值为…………………15分18.解:(1)由题意可得解得……………3分则双曲线C的标准方程为……………………4分(2)由题意可知直线l的斜率不为0,设直线l:父=my十2,A(父1,y1),B(父2,y2),P(父0,0),联立整理得(m2—1)y2十4my十2=0,则分)十y1y2=…………………………10分将代入上式,若●为定值,则父—2=父—4父0十2,解得父0=1,………………16分故存在点P(1,0),使得—●—为定值—1.……………17分曲线y=f(父)在点(a,f(a))处的切线方程为.……3分因为该切线过点(4,2),所以解得a=4.……………4分因为f父—1,所以a>0,且父.两边平方可得a2e2父—2≥2父—a.……………5分令函数h(父)=a2e2父—2—1,h/(父)=2a2e2父—2>0,所以h(父)是增函数.令g/(父)=2(a2e2父—2—1)=0,得父=1—lna.……………7分下面比较1—lna与的大小.令函数u(a)=1—lna—是减函数.因为,u(2)=—ln2<0,所以存在a0∈(1,2),使得当a∈(0,a0)时,u(a)>0,即当a∈[a0,十∞)时,u≤0,即分当a∈(0,a0)时,当父,1—lna)时,h(父)<0,即g/(父)<0;当父∈(1—lna,十∞)时,h(父)>0,即g/(父)>0.所以在上单调递减,在(1—lna,十∞)上单调递增.g(父)min=g(1—lna)=a2e—2lna—2(1—lna)十a=2lna十a—1.………