2025山西省际名校联考一(启航卷)数学及答案

姓名准考证号秘密★启用前注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.1+3iB.3+3iC.√2+3√2i2.已知集合A={xllx-1l≤k,k>0},B={xl-3≤x≤3},若ACB,则k的最大值是3.已知△ABC所在平面内一点P,满足PA+PB+PC=0,则AP=(u;v;)(i=1,2,…,10),得散点图2.r,表示变量x,y之间的样本相关系数，r₂表示变量u,v之间的样本相关系数，则(第4题图)A.-1<r₁<r₂<0B.-C.0<r₁<r₂<1D.0<r₂<r₁<1数学试题A第1页(共4页)A.√3B.-√37.直线l₁:mx-y+3m=0是与直线l₂:x+my-3=0相交于点P(x₀,y),则的取值范围B8.某工厂加工一种电子零件，去年12月份生产1万个，产品合格率为87%.为提高产品合格率，工厂进行了设备更新，今年1月份的产量在去年12月的基础上提高4%,产品合格率比去年12月增加0.4%,计划以后两年内，每月的产量和产品合格率都按此标准增长，那么该工厂的月不合格品数达到最大是今年的A.5月份B.6月份C.7月份D.8月份二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.若a//α,b//α,则a//bB.若a⊥α,b⊥α,则a//b10.抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是抛物线上的两个动点，M是线A.若AF=2FB,则直线AB的斜率为2√2或-2√2数学试题A第2页(共4页)数学试题A第3页(共4页)11.以0/1码的方式在信道内发送5位0/1码数据流，前4位为信息码，最后一位为奇检验码，使得5位0/1码数据流中1的个数为奇数，如若信息码为1100,则检验码为1,所发送数据流为11001.每位0/1码信号的传输相互独立，发送k(k=0,1)时，收到1-k的概率为α(0<α<1),收到k的概率为1-α.接收方收到数据后，若数据流中1的个数是偶数A.5位0/1码数据流传输无误的概率为(1-α)⁵B.接收方要求重新发送该数据的概率D.若所接收数据流中1的个数是偶数个，则信息码传输正确的概率为α(1-α)⁴12.已知圆锥的高为5.其顶点和底面圆周都在直径为6的球面上，则圆锥的体积为▲13.已知函,在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中，若相邻15.(13分)(2)求S₂-116.(15分)沿AC将△ADC折起，使点D到达点P的位置，点P在平面ABC的射影H落在边AB上.(1)求AH的长度；(2)若M是边PC上的一个动点，是否存在点M,使得平面AMB与平面PBC的夹角余弦数学试题A第4页(共4页)17.(15分)一袋中有6个均匀硬币，其中有n(2≤n≤5,n∈N)个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，如下图，其余6-n个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随个硬币均是花朵图案朝上”,又把两个硬币放回袋中，如此重复6次试验.(1)若n=3,①求1次试验中摸出普通硬币个数X的分布列；②求6次试验中事件A发生的次数Y的期望；(2)设6次试验中事件B恰好发生1次的概率为P,当n取何值时，P最大?18.(17分)已知F₁,F₂是双曲线1的左，右焦点，直线l经过双曲线的左焦点F₁,与双曲线(1)求直线l斜率的取值范围；19.(17分)已知a<1,函数f(x)=xsinx+acosx,x∈(0,π).(1)求曲线y=f(x)在点处的切线方程；2025年省际名校联考一(启航卷)数学参考答案详解及评分说明评分说明：评分。2.计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不给分。A卷选择题答案【解析】由题得A=[xl1-k≤x≤k+1,k>0].若ACB,则1-k≥-3且k+1≤3,解得0<k≤2,故k的最大值为2.【解析】易知sgn(-x)=-sgn(x),从而f(-x)=sgn(-x)·In(-x+√x²+1)=-sgn(x)·[-In(x+√x²+1)]=f(x)【解析】直线L,:mx-y+3m=0过定点A(-3,0),直线L₂x+my-3=0过定点B(3,0),且两条直线互相垂直.由几何性质可得P点在以AB为直径的圆上，即满足x²+y²=9(x≠-3),,可看作点P与点M(5,0)连线的斜率，计算可得k的取值范围是数学试题答案第1页(共6页)a.=10000×1.04”,bₙ=1-(0.87+0.004n),其中n=1,2,…,24.【解析】若a//α,b//α,直线a,b的位置关系有相交、平行或异面，所以选项垂线，垂足分别为A',B',则由抛物线定义可得|AA'|=2n,|BB'|=n,从而有,即所求最大值为据流中1的个数是偶数个，则信息码传输正确等价于仅奇检验码传输错误，其概率为数学试题答案第2页(共6页)数学试题答案第3页(共6页)B卷选择题答案AB卷非选择题答案的体积为所以圆锥可知相邻交点距离的最小值为)纵坐标不变，横坐标缩短到原来,即此时的w=π,所以函数的最小正周期为,再由*…分(2)数列前2n-1项和中，有n个奇数项，n-1个偶数项.数学试题答案第4页(共6页)(1)设P(2,m,n),则AP=(0,m,n),CP=(2,m-4,n),…………………4分又由|AP|=2,得m²+n²=4,解得m=1,n=√3.所以AH=1.…………………6分所以AP·BP=0,得AP⊥BP,又AP⊥CP,且BP∩CP=P,BM=BC+CM=(2λ-2,-3λ,√3A)…………10分设平面AMB的一个法向量为n=(x,y,z),………4分故X的分布列为X012P…………………………………记f(x)=6x(1-x)⁵,0<x数学试题答案第5页(共6页),,),……4分