1.2 一定是直角三角形吗 课件 北师大版数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗第一章

勾股定理1.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直

角三角形，发展合情推理能力.(重点)2.

能够灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题，培养学生的综合应用能力，发展数学语言表达能力.(难点)3.理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律.如果∠A+∠B=90°，那么△ABC

就是一个直角三角形，∠C

为直角.即有如下的直角三角形的判定方法：两个角互余的三角形是直角三角形.思考：如何判定一个三角形是直角三角形？除了根据角的关系判定，还能根据其他的关系判定吗？同学们知道古埃及人没有三角板是怎么画直角的吗？【活动1】：做一做类似古埃及人画直角的故事，我们准备三根绳子来模仿操作，看看能否得到和古埃及人相同的结果．（1）让一根绳子的一端与0刻度线重合，分别在3cm，7

cm，12cm

处做标记，得到长度分别为3cm，4cm，5cm的三段，然后以这三段为边围成一个三角形，量量看是不是直角三角形．答：是直角三角形．探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形（2）类似（1）的操作，以2.5cm，6cm，6.5cm

和4cm，7.5cm，8.5cm

的三段为边分别围成一个三角形，量量看是不是直角三角形．答：是直角三角形．探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形【活动2】：画一画下面有三组数，分别是一个三角形的三边长

a，b，c：

①5，12，13；②7，24，25；

③8，15，17；

④5，6，7．问题1

分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①②③是④不是探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形567①5，12，13；②7，24，25；

③8，15，17；

④

5，6，7．问题2

哪几组数在数量关系上有什么相同点？①5，12，13满足52+122=132，②7，24，25满足72+242=252，③8，15，17满足

82+152=172.a2+b2=c2探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形勾股定理的逆定理如果三角形的三边长

a，b，c满足

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判定此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.特别说明：探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形勾股数

如果三角形的三边长

a，b，c满足

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足

a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形常见勾股数：3，4，5；

5，12，13；6，8，10；

7，24，25；8，15，17；

9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：

一组勾股数，都乘相同倍数

k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.如将

3，4，5都乘2和3，得到的6，8，10和9，12，15也是勾股数.探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形例1一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A

和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形在△BCD中，

BD²+BC²=5²+12²=169=13²=CD²，所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，

AB²+AD²=3²+4²=25=5²=BD²，所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.DABC4351312探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形例2

判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形.(1)在△ABC中，∠A=20°，∠B=70°；(2)在△ABC

中，AC=7，AB=24，BC=25；(3)△ABC

的三边长

a，b，c

满足(a＋b)(a－b)=c².解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；解：(1)在△ABC

中，∵∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°－∠A－∠B=90°，即△ABC

是直角三角形.探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形(2)在△ABC

中，AC=7，AB=24，BC=25；(2)∵AC²+AB²=7²+24²=625，BC²=25²=625，∴AC²+AB²=BC².根据勾股定理的逆定理可知，△ABC

是直角三角形.解析：(2)使用勾股定理的逆定理验证.探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形(3)△ABC

的三边长

a，b，c

满足(a＋b)(a－b)=c².解析：(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证.(3)∵(a＋b)(a－b)=c²，

∴a²－b²=c²，即

a²=b²＋c².根据勾股定理的逆定理可知，△ABC

是直角三角形.方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和.探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形例3

下列各组数是勾股数的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最大数的平方是否等于其他两数的平方和即可.探究点：

利用三边数量关系判定直角三角形1.

以下列长度的三条线段为边，能围成一个直角三

角形的是(

C

)A.

4，3，6B.

5，6，12C.

6，8，10D.

7，20，25C2.

若某三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋

b)(a－b)＝c2，则下列说法正确的是(

A

)A.

边a所对的角是直角B.

边b所对的角是直角C.

边c所对的角是直角D.

此三角形不是直角三角形A3.

[教材变式]如图，在正方形组成的网格图中标有

AB，CD，EF，GH的四条线段，其中能构成一个

直角三角形三边的三条线段是(

B

)A.

CD，EF，GHB.

AB，EF，GHC.

AB，CD，EFD.

GH，AB，CDB4.

给出下列几组数据：①3，4，5；②1，3，4；③

4，4，6；④6，8，10；⑤5，7，2；⑥13，5，12；

⑦7，25，24.以每组数据为三边长，可构成三角形

的有

，可构成直角三角形的有

⁠

.(填写序号)①③④⑥⑦

①

④⑥⑦

5.

如图，已知△ABC的三条边AC＝20cm，BC＝15cm，AB＝25cm，过点C作CD⊥AB，则CD＝

cm.12

解：在△ABC中，∵AB⊥BC，∴根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.在△ACD中，∴AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD是以AD为斜边的直角三角形，∠ACD＝90°.∴AC⊥CD.

∵AC2＋CD2＝5＋4＝9，AD2＝9，6.