人教版高中数学必修二课件2.1《平面》课件2

2.1.1平面观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？问题长方体由上下、前后、左右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．

观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？观察实例引入

观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察

观察湖面，它又呈现出怎样的形象？观察生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？引入新课

几何里所说的“平面”(plane)就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.

象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以______的印象一.平面的概念：二.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.平面平面的画法

我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．

平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCABADCBEF被遮挡部分用虚线表示

为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．平面的画法DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面记作：平面

常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．平面的画法AB点A在平面

内，记作

．记作

．点B在平面

外，读作读作二、点与平面的位置关系

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．

实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考

如果直线

l与平面α有两个公共点，直线

l是否在平面α内？

公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．三、平面公理

在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．AlABlAl点A在直线l上．点A在直线l外．Al直线l在平面

外．直线l在平面

内．平面

经过直线l．图形、文字、符号三中表示方法

生活中经常看到用三角架支撑照相机．

测量员用三角架支撑测量用的平板仪．

公理2

过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面图形的表示：如右图符号表示：作用：是确定平面的依据.“有且只有”的含义是：“有”表示存在，但不唯一，“只有”表示唯一，但不保证符合条件的图形存在.可简记为：不共线的三点确定一个平面.aCBA.

公理2相关推论推论1

经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2

经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3

经过两条平行直线有且只有一个平面.

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考

观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察

这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．

另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.公理3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.图形的表示：如右图符号表示：作用：①判定两个平面相交

如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交.②判定点在直线上点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上.bPa

例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb(1)(2)解：在(1)中，在(2)中，典型例题●lA●lA点A在直线l上点A在直线l外

●AA

●点A在平面

内点A在平面

外直线l在平面

外直线l在平面

内lll填空

在正方体

中，判断下列命题是否正确，并说明理由：①直线

在平面

内；错误随堂练习

②设正方形ABCD与

的中心分别为O，

，则平面

与平面

的交线为

；正确③由点A，O，C可以确定一个平面；错误④由

确定的平面是

；

⑤由

确定的平面与由

确定的平面是同一个平面．正确正确例1:判断下列命题是否正确:(1)

经过三点确定一个平面.

(2)

经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)

平面与平面相交，它们只有有限个公共点.(

)(

)(

)1.下列五个命题中，正确的是(

)A、四边形一定是平面图形

B、