24.1.4圆周角课件-人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角第二十四章圆探究与应用课堂小结与检测探究与应用活动1了解圆周角的概念圆周角:在圆中,除圆心角外,还有一类角(如图24-1-19中的∠ACB),它的

在圆上,并且两边都与圆

,我们把这样的角叫做圆周角.

初识概念图24-1-19顶点相交(教材补充例题)如图24-1-20,∠APB是圆周角的是(

)理解应用例

1图24-1-20D圆周角必须具备两个条件①顶点在圆上;②两边都与圆相交.记关键

活动2探究并掌握圆周角定理操作猜想图24-1-21

图①图②图③∠BAC

∠BOC

圆周角定理的应用利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可以借助同弧,实现圆心角与圆周角之间的数量转化.知应用1.请你根据图24-1-21中的各种情况,证明你发现的规律.证明:(1)如图①,当圆心O在∠BAC的一边上时.推理证明图24-1-21

(2)如图③,当圆心O在∠BAC的外部时.图24-1-21

D圆周角定理中的圆周角与圆心角所对的弧是同一条弧,这是定理成立的条件,也是应用定理时容易出现错误的地方.记重点2.一条弧所对的圆心角有几个?所对的圆周角有几个?解:一条弧所对的圆心角有一个,所对的圆周角有无数个.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

.概括新知一半

活动3掌握圆周角定理的两个推论操作猜想图24-1-22解:(1)圆周角∠ACB的度数没有发生变化.发现:同弧所对的圆周角相等.(2)如果把(1)中发现的结论中的“同弧”改为“等弧”,结论还正确吗?图24-1-22(2)正确.(3)如图②,半圆所对的圆周角是多少度?90°的圆周角所对的弦具有什么特点?图24-1-22(3)半圆所对的圆周角是90°,90°的圆周角所对的弦是直径.

记易错推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角

.

(2)半圆(或直径)所对的圆周角是

,90°的圆周角所对的弦是

.

概括新知相等直角直径(教材典题)如图24-1-23,☉O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交☉O于点D,求BC,AD,BD的长.理解应用例

2图24-1-23

圆中常添辅助线——“见直径,作直角”当题目中出现直径时,通常作出直径所对的圆周角,可得直角,进而构造直角三角形解决问题.学方法已知:如图24-1-24,四边形ABCD内接于☉O,则∠BAD与∠BCD,∠ABC与∠ADC之间有什么数量关系?证明你的结论.活动4理解并掌握圆内接四边形的性质观察猜想图24-1-24

圆内接四边形的定义及其性质:定义:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做

,这个圆叫做这个多边形的

.

性质:圆内接四边形的

互补.

概括新知圆内接多边形外接圆对角(教材补充例题)如图24-1-25,四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠BOD=80°,则∠BCD=

°.

理解应用例

3图24-1-25140变式

如图24-1-26,四边形ABCD为☉O的内接四边形,E为AB的延长线上一点,∠CBE=40°,则∠AOC等于 (

)A.20°

B.40°

C.80°

D.100°图24-1-26C|认知逻辑

|课堂小结与检测圆周角圆心角类比圆周角的定义圆周角定理圆周角定理的推论|课堂检测|1.如图24-1-27,点A,B,C在☉O上,∠C=30°,则∠AOB的度数是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°图24-1-27D

图24-1-28C3.如图24-1-29,BD是☉O的直径,点A,C在圆上,∠A=50°,则∠DBC的度数是 (

)A.50° B.45° C.40° D.35°图24-1-29