阶段性综合训练（十三）统计与成对数据的统计分析（高效训练）【新亮剑】-高三数学新高考（湖北专版）

阶段性综合训练（十三）统计与成对数据的统计分析

对应《高效训练》P139

一、单项选择题

某校有文科教师120名，理科教师150名,其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为

).

A.96B.126C.144D.174

答案C

解析由统计图表可得，该校文科女教师的人数为120x0.7=84,该校理科女教师的人数为

150*0.4=60,所以该校女教师的人数为144.

2.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方

法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取140人，则n为（）.

A.300B.250C.200D.150

C

由题意得黑;需，解得〃=2。。，故选C.

已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为方

差为$2,则（).

A.X=4,S2=2B.X=4,S2>2

C.x=4,s2<2D.X>4,S2<2

C

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根据题意有N：4x7+4=4,而$2=7X2+,-4)2<2故选c.

8o

4.已知变量y关于x的经验回归方程为y=*os,其一组数据如下表所示.若x=5,则预测y的值

可能为().

x234

y

it

A.e5B.eT

答案D

解析由丫=卢*。5,得Iny=bx-0.5,令z=ln丫,则2=6-0.5.

x1234

1345

-1+2+3+4re1+3+4+6-«.

x=[^=2.5,z=1^=35

团&2)满足z=bx-0.5,Z3.5=bx2.5-0.5,解得6=1.6,

团z=1.6x-0.5,囱y=ei&-05,

15

当x=5时,y=e】&so.5=e'故选。

对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说

法正确的是().

A.a=0.02

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B.成绩落在［80,90)的考生人数最多

C.成绩的中位数大于80

D.成绩的平均分落在［70,80)内

答案D

由频率分布直方图的性质得(a+0.02+0.035+0.025+a)xl0=l,解得。=0.01,故A错误;

由频率分布直方图得成绩落在［70,80)的考生人数最多，故B错误油频率分布直方图得［50,70)

的频率为(0.01+0.02)xl0=C.3,［70,80)的频率为0.035x10=0.35,团成绩的中位数位于［70,80)内，故

C错误；成绩的平均分为

£=SSx0.01xl0,6Sx0.02xl0+75x0.035xl0,2Sx0.02sxi0+95x0.01x10=753⑫成绩的平均分落在

［70,80)内，故D正确.

6.已知数据Xl,X2,...,X2O2O,202O的平均值为2020,则数据X1，X2,...,X2O2O相对于原数据().

A.变得更稳定B.变得更不稳定

C.一样稳定D.无法判断

答案D

由于数据X1,X2,...,X2O2O,2O2O的平均值为2020,

即吐江蒜磔把型=2020,所以Xi+X2+...+X2020=2020)

所以数据X1,X2,...,X2O2O的平均值为汕嘉产=2020,

则数据X1,X2,...,X2020,2020的方差为

20-2020)2+(也-2020)2+…+(「2020-2020)2

S］=2021，

数据XI,X2,...,X2O2O的方差为

2_1升2020)2+(%2-2020)2+…+(X2020-2020)2

Sz=2020，

所以才以方

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因此，数据X1,X2，…,X2O20相对于原数据变得更不稳定或一样稳定.

二、多项选择题

7.某市教育局为了了解疫哨时期网络教学期间学生的学习情况，从该市随机抽取了1000名高

中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分

布直方图，则().

T1

0.10.......1-[—―

00ynIII

4681012时间/小时

A.这1000名高中学生中每天的平均学习口寸间为6~8小时的有100人

B.估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时

C.估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时

D.估计该市高中学生每天的平均学习时间的平均值为8.6小时

BCD

解析由频率分布直方图海0.10x2x1000=200,即这1000名高中学生中每天的平均学习

时间为6~8小时的有200人，故A错误；

由频率分布直方图可得,抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时,

由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的众数为9小时，故B正确；

设抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为k小时，则有

0.05x2+0.10x2+0.25x(k-8)=0.6,解得k=9.2,即抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的

60%分位数为9.2小时，由此可以估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2

小时，故C正确；

由频率分布直方图可得,抽查的1000名高中学生每天的平均学习时间的平均值为

0.0Sx2x5+0.10x?x7^0.25x7x9+0.10x2x11=8.6小时，由此可以估计该市高中学牛每天的平均学

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习时间的平均值为8.6小时，故D正确.

故选BCD.

8.下列说法正确的是().

A.对于回归分析，相关系数r的绝对值越小，说明拟合效果越好

B.用模型y=c/去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=ln乂将其变换后得到经验回

归方程z=0.3x+4,贝ijc,k的值分别是e，和0.3

C.已知随机变量X~N(0Q2)若p(/x/v2)=a,则P(X〉2)的值为宁

D.通过经验回归直线y=bx+a及回归系数b,可以精确反映变量的取值和变化趋势

答案BC

解析在回归分析中相关系数绝对值越大，拟合效果越好,A不正确；

由y=ce6两边取对数得Iny=kx+\nc,依题意知,k=0.3,lnc=4,即c=e4,B正确；

根据正态分布的性质，由P(/X/<2)=G得P(04X<2)=以凶<2)尚于是得P(X>2)g

P(0<X<2)=^,C正确；

经验回归直线y=bx+a及回归系数b不能精确反映变量的取值和变化趋势Q不正确.

故选BC.

三、填空题

9.某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数的统计如表所示,则平均每人参

加活动的次数为.

次数2345

人数2015105

答案3

卤为M的活动次数为2x2C+ax1SMx1O+SxS=「SO,M人数为so,所以平均每人参加

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活动的次数为3.

10.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他8个

小长方形面积的和的;,且样本容量为200,则中间一组的频数为.

答案50

设中间一组的频率为x,则其他8组的频率为1-x,由题意知x=%l-x),得x=；,所以中

间一组的频数为9200=50.

4

11.已知一组数据确定的经验回归方程为y=-1.5x+l,且64,发现两组数据(-172.9),(23,5.1)

误差较大，去掉这两组数据后，重新求得经验回归直线的斜率为-1,则新的经验回归直线方程

的样本点的中心为,当x=-3时,y=.

答案(-2,4)5

而原经验回归方程为y=-1.5x+l,且，=4西=-1.5口1=4,解得3-2,

用原数据的样本点的中心为(-2,4).

由题意得去掉两组数据后新数据的样本点的中心不变，

团可设新的经验回归方程为y=-x+a,

将点(-2,4)代入上式得4=2+。,解得a=2,

团新的经验回归方程为y=-x+2,

将x=-3代入上式得y=3+2=5.

四、解答题

12.(2022・山西高考模拟)近年来随着互联网的高速发展，旧货交易市场也得以快速发展.某网

络旧货交易平台对2018年某种机械设备的线上交易进行了统计，得到如图所示的频率分布

直方图和如图所示的散点图.现把直方图中各组的频率视为概率，用x(单位:年)表示该设备的

使用时间M单位:万元)表示其相应的平均交易价格.

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12345678910使用时间（年）

（1）已知2018年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为100台,现从这100台设备中,

按分层随机抽样抽取使用时间雨（12,20］的4台设备，再从这4台设备中随机抽取2台，求这2

台设备的使用时间都在（12,16］的概率.

⑵由散点图分析后，可用户eh*。作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易价格y

关于其使用时间x的回归方程.

101010

xyzZXMZXiZiZX?

i=li=li=l

5.58.71.9301.479,75385

_1io

表中z=lny,z=—XZi.

10i=l

①根据上述相关数据，求y关于x的经验回归方程.

②根据上述经验回归方程,求当使用时间x=15时，该种机械设备的平均交易价格的预报，直（精

确到0.01).

附:对于一组数据（41,由）,（见/2）,...,（1/°,外）,其经验回归直线v=a+^u的斜率和截距的最小二乘估

Z“M-nuv*__

计分别为p----h，a=v-pu.

/J3-nu

参考数据:e055=1.733e。95Ho.3867e】85=0.1572.

（1）由图1中频率分布直方图可知，从2018年成交的该种机械设备中使用时间

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府(12,16］的台数为100x4x0.03=12,使用时间婚(16,20］的台数为100x4x0.01=4,

团按分层随机抽样所抽取的4台中，使用时间％0(12,峋的设备有3台，分别记为A&C；使

用时间泡(16,20］的设备有1台，记为d.

团从这4台设备中随机抽取2台的结果有(48),80，(八,4),(8,。,(8,4),(&4),共有6种等可

能出现的结果，其中这2台设备的使用时间x都在(12,16］的结果为(A8),(AC),(8,C),共有3种，

团所求事件的概率为U

oZ

⑵①由题意得z=lny=lne6wbx+a,

.io__

鲂卒上=79.75二。><5*1.9=

Zx?-10x2385-10x5.52

i-i

a=z-bx=1.9+0.3x5.5=3.55,

0z关于x的经验回归方程为z=-0.3x+3.55,

By关于x的经验回归方程为y=e-0-3^55.

②当使用时间x=15时，该种机械设备的平均交易价格的预报值为丫=£。3但共5=1

°95=0.39万元.

13(2022・贵州遵义高三联考)为激活国内消费市场，挽|可疫情造成的损失，国家出台一系列的

促进国内消费的优惠政策,某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买

力，界定3至8月份购买腐品在5000元以上人群属“购买力强人群〃，购买商品在5000元以下

人群属“购买力弱人群〃.现从电商平台消费人群中随机选出200人,发现这200人中属〃购买

力强人群”的人数占80%,并将这200人按年龄分组，记第1组［15,25),第2组［25,35),第3组

［35,45),第4组［45,55),第5组［55,65］,得到频率分布直方图，如图所示.

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⑴求出频率分布直方图中的。值和这200人的平均年龄；

(2)从第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回

访，求这两人恰好属于不同组别的概率；

⑶把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5组的居民称为中老年组，若选出的

200人中〃购买力弱人群〃的中老年人有20人,根据小概率值"0.010的独立性检验，能否判断

是否属丁“购买力避人群”与年龄有关.

附：

a0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

)n(ad-bc)2,,

X=-——~—————-,n=a+b+c+d.

A(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

(1)由题意得(2x0.01/0.015+0.03+a)xl0=l,所以a=0.035,

200人的平均年龄为20x0.1+30x0.15+40x0.35+50x0.3+60x0.1=41.5.

(2)由题意得，利用分层随机抽样的方法从第一组抽取2人,从第二组抽取3人，

设两人恰好属于不同组别为事件A则P(4)=l-婴卷.

C53

⑶零假设为的：是否属于"购买力强人群〃与年龄无关由题意可得2x2列联表为

购买力强人购买力弱人

合计

群群

青少年

10020120

组

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中老年

602080

组

合计16040200

油2200X(100X2(I-20X60)225、____

故*12OX8OX：6OX4。=逡2.083<6.635=均.

根据小概率值a=0.010的独立性检验，没有充分证据推断％不成立，因此可以认为Ho成

立，即认为是否属于"购买力强人群〃与年龄无关.

某快餐连锁店招胎外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种口工资方案:方案(。)规定每口底薪

50元，快递业务每完成一单提成3元;方案(6)规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提

成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量,现随机

抽取100天的数据，将样本数据分为[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]七组,

整理得到如图所示的频率分布直方图.

⑴随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率.

(2)从以往统计数据看，新聘骑手选择口工资方案(a)的概率为:，选择方案(b)的概率为半若甲、

JO

乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手

选择方案(。)的概率.

⑶若仅从人均