高一函数的试题及答案

高一函数的试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.下列函数中，是偶函数的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.已知\(f(x)=2x+1\)，则\(f(3)\)的值为（）A.5B.6C.7D.84.函数\(y=3^x\)是（）A.增函数B.减函数C.常函数D.不确定5.函数\(y=\log_2x\)的反函数是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)6.若\(f(x)\)的定义域为\([0,2]\)，则\(f(x+1)\)的定义域是（）A.\([-1,1]\)B.\([0,2]\)C.\([1,3]\)D.\([-2,0]\)7.函数\(y=x^2-2x+3\)的对称轴是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=3\)8.已知\(f(x)\)是奇函数，且\(f(1)=2\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.2B.-2C.0D.19.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)在区间\((1,+\infty)\)上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增10.若\(a\gt1\)，则函数\(y=a^x\)与\(y=\log_ax\)的图象（）A.关于\(x\)轴对称B.关于\(y\)轴对称C.关于直线\(y=x\)对称D.关于原点对称二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是幂函数的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.函数\(y=\sinx\)的性质有（）A.周期为\(2\pi\)B.奇函数C.值域为\([-1,1]\)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上递增3.已知函数\(f(x)=x^2+bx+c\)，若\(f(0)=3\)，\(f(1)=0\)，则（）A.\(b=-4\)B.\(c=3\)C.\(f(x)\)的对称轴为\(x=2\)D.\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上递增4.下列函数在其定义域上是单调递增的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sqrt{x}\)5.若函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，则\(f(x)\)（）A.是周期函数B.周期为2C.图象关于直线\(x=1\)对称D.可能是奇函数6.函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的性质有（）A.定义域为\(x\neq0\)B.偶函数C.在\((0,+\infty)\)上递减D.值域为\((0,+\infty)\)7.下列说法正确的是（）A.函数\(y=\sqrt{x^2}\)与\(y=|x|\)是同一函数B.若\(f(x)\)是奇函数，\(f(0)\)有意义，则\(f(0)=0\)C.增函数与增函数的和是增函数D.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是减函数8.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上递减，则（）A.\(f(-2)\gtf(1)\)B.\(f(-1)=f(1)\)C.\(f(3)\ltf(-2)\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上递增9.函数\(y=a^{x-1}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过定点（）A.\((0,1)\)B.\((1,1)\)C.当\(a\gt1\)时过\((1,1)\)D.当\(0\lta\lt1\)时过\((1,1)\)10.若函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((a,0)\)对称，则（）A.\(f(x+a)=-f(a-x)\)B.\(f(x)\)是奇函数C.\(f(x+2a)=-f(x)\)D.\(f(x)\)可能是偶函数三、判断题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\frac{1}{x}\)的定义域和值域相同。（）2.若\(f(x)\)在区间\(I\)上是增函数，\(g(x)\)在区间\(I\)上是减函数，则\(f(x)-g(x)\)在区间\(I\)上是增函数。（）3.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过点\((1,0)\)。（）4.偶函数的图象一定与\(y\)轴相交。（）5.若\(f(x)\)满足\(f(x+3)=-f(x)\)，则\(f(x)\)的周期是6。（）6.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上是减函数。（）7.对于函数\(y=f(x)\)，若\(f(a)\gtf(b)\)，则\(a\gtb\)。（）8.函数\(y=2^{x+1}\)的图象可以由\(y=2^x\)的图象向左平移1个单位得到。（）9.若\(f(x)\)是奇函数，\(g(x)\)是偶函数，则\(f(x)g(x)\)是奇函数。（）10.函数\(y=\sqrt{-x^2+1}\)的值域是\([0,1]\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定义域。答：要使函数有意义，则\(x^2-4\gt0\)，即\((x+2)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt-2\)或\(x\gt2\)，定义域为\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(f(x)\)是偶函数，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上的表达式为\(f(x)=x^2-2x\)，求\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上的表达式。答：设\(x\in(-\infty,0]\)，则\(-x\in[0,+\infty)\)，\(f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x\)，因为\(f(x)\)是偶函数，所以\(f(x)=f(-x)=x^2+2x\)。3.比较\(\log_23\)与\(\log_25\)的大小。答：因为函数\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上是增函数，且\(3\lt5\)，所以\(\log_23\lt\log_25\)。4.已知函数\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上是减函数，求\(a\)的取值范围。答：指数函数\(y=a^x\)，当\(0\lta\lt1\)时在\(R\)上是减函数，所以\(a\)的取值范围是\((0,1)\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^2+2x+1\)的单调性。答：\(y=x^2+2x+1=(x+1)^2\)，其对称轴为\(x=-1\)。在\((-\infty,-1)\)上函数单调递减，在\((-1,+\infty)\)上函数单调递增。2.讨论函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的图象与\(y=\frac{1}{x}\)的图象关系。答：\(y=\frac{1}{x-1}\)的图象是由\(y=\frac{1}{x}\)的图象向右平移1个单位得到。\(y=\frac{1}{x}\)的对称中心是\((0,0)\)，\(y=\frac{1}{x-1}\)的对称中心是\((1,0)\)。3.讨论\(a\)对函数\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）图象的影响。答：当\(a\gt1\)时，函数\(y=a^x\)在\(R\)上单调递增，图象过\((0,1)\)且从左到右上升；当\(0\lta\lt1\)时，函数\(y=a^x\)在\(R\)上单调递减，图象过\((0,1)\)且从左到右下降。4.讨论函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的奇偶性。答：函数\(y=\log_ax\)定义域为\((0,+\infty)\)，不关于原点对称，所以函数\(y=\log_ax\)既不是奇函数也不是偶函数。答案一、单项选择题