22.4 第2课时 矩形的判定 教案

22.4第2课时矩形的判定教案教学目标1.理解并掌握矩形的判定定理。2.能运用矩形的定义及判定解决简单的实际问题。3.通过猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。教学重难点【教学重点】矩形的判定方法.【教学难点】探究并证明矩形的判定定理，并灵活运用.教学过程新课导入一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给小华,在里面摆放她们三个人的相片,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?师生活动：学生观察并思考，教师展示引出新课．设计意图：通过生活实例，引出本节课的内容．新知讲解定义法一起探究问题1怎样判定一个四边形是矩形呢？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后，发言交流.得出结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形.设计意图：通过问题引导学生从定义的角度判定矩形，让学生学会从知识的源头考虑问题.知识归纳矩形的判定方法（定义法）有一个角是直角的平行四边形是矩形.师生活动：让学生自己小组讨论，概括总结,教师引导并展示.设计意图：归纳总结得到用定义判定矩形，培养学生的抽象概括的能力.2.从角的角度一起探究问题2前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？师生活动：学生独立思考，交流发言.教师提出问题，并引导学生得出猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.设计意图：通过合作交流，探索得出猜想，培养学生的合作意识及动手操作的能力.推理与证明已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.师生活动：学生独立思考，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程.设计意图：证明得出的猜想，培养学生推理与证明的能力.知识归纳矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.师生活动：学生自主概况，教师总结.设计意图：总结归纳矩形的判定定理.练一练：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF．∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥EC，∴∠FGE+∠GEH=180°.又∵AG⊥DE，CH⊥BF，∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°∴四边形EHFG是矩形．师生活动：学生动笔做一做，要求有过程，教师巡视检查．设计意图：加深对判定定理的理解．3.从对角线的角度一起探究问题3我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？师生活动：教师提问，学生思考并回答，最后得出猜想：对角线相等的平行四边形是矩形设计意图：通过设问及生活实例，体会当平行四边形的对角线相等时是矩形，培养学生的逻辑思维能力.推理与证明已知：如图,在□ABCD中,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.在△ABD和△BAC中,∵AD=BC,AB=BA,AC=BD.∴△ABD≌△BAC.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴▱ABCD是矩形.师生活动：学生独立思考，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程.设计意图：证明得出的猜想，培养学生推理与证明的能力.知识归纳矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.师生活动：学生自主概括，教师总结.设计意图：总结归纳矩形的判定定理.4.例题讲解例已知:如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点.求证：四边形EFGH是矩形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF.∴四边形EFGH是矩形.师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．总结归纳：判定一个四边形是矩形的方法与思路是:设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．课堂练习1.下列命题中，真命题有()(1)对角线互相平分的四边形是矩形(2)三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形(3)对角互补的平行四边形是矩形(4)三边之比为1：3：2的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DC答案：C3.如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．答案：EB＝DC(答案不唯一)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．证明：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AEBD.又∵BD＝DC，∴AEDC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行