上海师范大学《代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海师范大学

《代数》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''2、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散3、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.4、求级数的和。（）A.1B.C.D.5、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.6、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]7、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.8、求定积分的值。（）A.B.C.D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的导数为______________。2、求函数的导数为______。3、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。4、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。5、若函数，则的极小值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1

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