第5章 一次函数 巩固新课单元测试卷-苏科版新八年级数学暑假自学提升讲义

PAGE1第5章一次函数巩固新课单元测试卷（考试时间：100分钟试卷满分：100分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中不能表示y是x的函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键．根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可．【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意．B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意．C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意．D．对于自变量x的每一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意．故选：D．2．若正比例函数的图象经过点，且，则它的表达式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查反比例函数解析式，先将，代入得出，再求出，根据题意可知：，进而得出，即可得出，求出答案即可．【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，∴，∵，∴，根据题意可知：，∴，∴，∴故选：A．3．若把一次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象的平移，其规则是左加右减，上加下减，掌握平移规则是解题的关键；根据平移规则即可求解．【详解】解：∵一次函数的图象向上平移2个单位长度，∴平移的图象的解析式是，即；故选：D．4．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的前两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数之间的关系式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了列函数关系式，理解题意、弄清量之间的关系成为解题的关键．分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可解答．【详解】解：由题意得，．故选：D．5．直线与x轴交于点，下列说法正确的是（

）A．B．直线上两点，，若，则C．直线经过第四象限D．关于x的方程的解为【答案】D【分析】本题主要考查了一次函数的图象和系数的关系、一次函数与一元一次方程等知识点，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质、一次函数与方程的关系逐项判断即可．【详解】解：A．由与x轴交于点，则，解得，故A错误，不符合题意；B．由，则y随x的增大而增大，直线上两点，，若，则，故B错误，不符合题意；C．由、，则直线经过一、二、三象限，故C错误，不符合题意；D．由直线与x轴交于点，则当时，函数，即关于x的方程的解为，故D正确，符合题意．故选：D．6．如图，一次函数与的图象交于，则关于，的方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数的平移，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【详解】解：∵一次函数与的图象交于点，一次函数与的图象向上平移1个单位得到一次函数与，∴一次函数与的图象交于点，∴关于的方程组的解为，故选：C．7．物理实验课上，同学们利用如图甲所示的装置探究某种晶体熔化时温度变化的规律，他们将实验数据记录后，绘制了如图乙所示的图象，则下列说法正确的是（

）A．实验开始时，晶体的温度为 B．加热后，晶体开始熔化C．晶体熔化过程持续了 D．该晶体的熔点是【答案】C【分析】本题考查了函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据函数图象的信息，且结合选项具体问题进行分析，即可作答．【详解】解：由图乙可知，实验开始时，晶体的温度为，故选项A不符合题意：加热后，该晶体开始熔化，故选项B不符合题意；晶体熔化过程持续了：，故选项C符合题意：温度到后晶体开始熔化，故熔点是，故选项D不符合题意．故选C．8．正方形与正方形按照如图所示的位置摆放，其中点在上，点、、在同一直线上，且，，正方形沿直线向右平移得到正方形，当点与点重合时停止运动，设平移的距离为，正方形与正方形的重合部分面积为，则与之间的函数图象可以表示为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了动点函数图象问题，类似于这类要选择符合题意的函数图象时，不一定要写出函数关系式．根据面积的变化情况一一比较即可．【详解】解：由题可得：正方形面积为：，，最大重合面积为，B选项，不符合题意；正方形沿直线向右平移得到正方形，当点G与点C重合时停止运动，开始时重合面积为0，最后的重合面积为0，C、D不符合题意；A选项符合题意；故选：A．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9．请写一个图象经过点的一次函数解析式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．设解析式为，代入点，求出，即可写出符合题意的答案．【详解】解：设解析式为，代入点，则，∴答案可以为：，故答案为：．10．点，点是一次函数图象上的两个点，若，则（填“>”或“<”）．【答案】【分析】本题考查了一次函数的性质．解题的关键在于明确一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．根据一次函数时，随的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵，∴随的增大而减小，∵，∴，故答案为：．11．如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过点．【答案】A【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．根据一次函数的图象与性质进行解答即可．【详解】解：一次函数，一次函数图象经过第一、二、三象限，点A在第四象限，一次函数的图象不可能经过点A，故答案为：A．12．已知直线经过点，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为【答案】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，求出当时，，再结合三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：在直线中，当时，，∵直线经过点，∴该直线与坐标轴围成的三角形的面积为，故答案为：．13．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为．【答案】/【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为，故答案为：．14．控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度(/天)是该营养素用量()的一次函数(，部分数据如下表所示：营养素用量()幼苗的生长速度(/天)若营养素用量为，则幼苗的生长速度为/天．【答案】【分析】本题考查一次函数的应用．利用待定系数法求得解析式．然后将代入，即可求解．【详解】解：设幼苗的生长速度(/天)是该营养素用量()的函数关系式为：代入得解得：∴当时，故答案为：．15．已知直线与直线的交点在轴上，则的值是．【答案】【分析】本题考查一次函数的交点问题，由直线与直线的交点在轴上可知当时函数值相等，得到，然后代入化简即可．推导知时函数值相等是解题的关键．【详解】解：当时，，，∵直线与直线的交点在轴上，∴，∴．16．小颖家，小亮家与学校在同一直线上且位于学校两侧，早上两人同时从家里出发去学校，走了分钟后，小颖以倍的速度跑向学校，小亮以倍的速度跑向学校，两人同时到达学校，两人各自离家的距离和他们所用时间的图象如图所示，请问下列结论正确的是．①小颖家到学校距离比小亮家到学校的距离远；②；③加速后，，；④两人从家出发分钟时，相距米．【答案】②③【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．①观察图象判断即可；②根据速度路程时间求出加速前小亮的速度，从而求出其加速后的速度，再根据路程速度时间求出的值即可；③设加速前，小颖的速度为米/分钟，则加速后的速度为米/分钟，根据小颖加速前后的路程之和为列关于的方程并求解，从而求出其加速后的速度即可；④计算两人前12分钟的路程差即可．【详解】解：小颖家到学校距离与小亮家到学校的距离相等，①不正确，不符合题意；加速前小亮的速度为（米/分钟），则加速后小亮的速度为（米/分钟），（米，，②正确，符合题意；设加速前，小颖的速度为米/分钟，则加速后的速度为米/分钟，则，解得，（米/分钟），加速后小颖的速度是250米/分钟，由①可知，加速后小亮的速度为200米/分钟，③正确，符合题意；两人从家出发12分钟时，相距（米，④不正确，不符合题意．故答案为：②③．三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若函数是关于x的正比例函数，求的值．【答案】【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟知形如（是常数，）的函数叫做正比例函数是解答关键．根据正比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可．【详解】解：函数是关于的正比例函数，，且，．18．已知一次函数（为常数，）和．当时，求两个函数图像的交点坐标．【答案】【分析】本题考查了一次函数，两条直线的交点，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出，再联立即可求解．【详解】解：当时，，令，则，解得，当时，，当时，两个函数图象的交点坐标为．19．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费实行阶梯收费．居民每月应交水费（单位：元）与用水量（单位：吨）之间的函数关系如图所示．(1)求居民每月应交水费（单位：元）与用水量（单位：吨）之间的函数表达式．(2)某户居民5月份共交水费65元，则该户居民5月份共用水多少吨？【答案】(1)(2)该户居民5月份共用水20吨【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键．（1）根据题意分两种情况讨论，分别利用待定系数法求解即可；（2）根据题意将代入求解即可．【详解】（1）解：当时，设与的函数表达式为．点（10，25）在该函数图象上，，解得，即当时，与的函数表达式为．当时，设与的函数表达式为，则解得即当时，与的函数表达式为．综上所述，与的函数表达式为（2），将代入，得，解得．答：该户居民5月份共用水20吨．20．如图所示的图像反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中表示时间，表示小强离家的距离，根据图像回答下列问题．

(1)体育场距文具店多远？(2)小强在文具店逗留了多长时间？(3)小强从文具店回家的平均速度是多少？【答案】(1)千米(2)分(3)千米/分【分析】（1）小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，结合图形即可求解；（2）根据图示，即可求解；（3）运用图形可知文具店到家的距离，时间，由此即可求解．【详解】（1）解：由图像看出体育场距文具店（千米）．（2）解：由图像看出小强在文具店逗留了（分）．（3）解：文具店到家的距离是千米，小强回家的时间为分钟，∴小强从文具店回家的平均速度是（千米/分）．【点睛】本题主要考查根据函数图像获取信息，理解函数图像中横轴、纵轴表示的意义，掌握行程问题的计算方法是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点．(1)求出点和点的坐标；(2)点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求出点的坐标；【答案】(1)，(2)【分析】本题考查一次函数的图象及性质．（1）令，求B点坐标，令，求A点坐标；（2），由题意可得，求出t的值即可求D点坐标．【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点，令，则；令，则，∴，；（2）解：设，∴，∵的面积等于的面积，∴，解得（舍）或，∴．22．2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．(1)求甲、乙两种路灯的单价；(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．【答案】(1)甲、乙两种路灯的单价分别为元，元(2)购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键；（1）设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，列出不等式，求得，设购买费用为元，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得，解得：答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元（2）解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得，解得：设购买费用为元，根据题意得，∵∴当取得最大值时，取得最小值，∴时，（盏），即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少，答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少．23．【材料阅读】二元一次方程有无数组解，如：，，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．【问题探究】（1）请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为___________；（2）已知关于，的二元一次方程无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与，轴的交点分别是、，方程②图象与，轴的交点分别是、，计算的度数．【拓展应用】（3）图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解___________【答案】（1）画图见解析，；（2）画图见解析，；（3）【分析】此题考查了二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是掌握以上知识点．（1）首先画出图象，然后根据两条直线的交点坐标求解即可；（2）根据关于，的二元一次方程无解得到两条直线平行，然后得到直线经过点，然后画出图象即可；然后根据平行线的性质求解即可；（3）首先得到直线经过点，然后得到直线即为直线，得到是方程的一个解，进而求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；由图象可知，直线与直线交于点，∴同时是方程和方程的解，∴是方程组的解；（2）∵方程组无解，∴直线与直线没有交点，∴直线与直线平行，在方程中，当时，，∴直线经过点，如图所示，直线和直线即为所求；∵，∴，∵，∴；（3）如图所示，在方程中，当时，则，即此时，∴是方程的解，即直线经过点；∴直线为直线或直线中的一条，把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，∴不是方程的解，即直线不经过点，∴直线即为直线∴直线为直线，在方程中，当时，则，解得，∴是方程的一个解，∵直线与直线的交点横坐标为3，∴直线与直线的交点坐标为，∴二元一次方程组的解为，故答案为：．24．在一条笔直的公路上依次有三地．甲、乙两车同时出发，甲车从地匀速行驶到地，停留1小时后按原路原速返回到地；乙车从地匀速行驶到地．在行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，解答下列问题：(1)两地的距离为___________千米，甲车的速度为___________千米/时；(2)求甲车从地行驶到地的过程中，两车距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数解析式：(3)请直接写出两车出发多少小时甲距B地的距离是乙距B地距离的2倍．【答案】(1)360；120(2)(3)3小时或小时【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．（1）根据时，可得两地的距离为千米；再由函数图象可得甲行驶3小时时到达A地，据此可得甲的速度；（2）根据2小时甲、乙相遇，可求出乙的速度，进而可求出甲从A地出发时，乙行驶的距离为行驶的时间，据此可得对应的函数关系式；（3）分三种情形：当甲从B地向A地运动时，当甲从A向C地出发且乙没有经过B地时，当甲从A向C地出发且甲没有经过B地，但乙经过了B地时，分别建立方程求解即可．【详解】（1）解：由函数图象可得，当两车都未出发时，两车相距千米，∴两地的距离为千米；由函数图象可得当甲行驶3小时时到达A地，∴甲车的速度为千米/小时；（2）解：由（1）可知，乙车的速度为千米/小时，从甲开始从B地出发到甲从A地出发时，此时一共经过小时，∴甲车从地行驶到地的过程中，两车距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数解析式为；（3）解：当甲从B地向A地运动时，则，解得；当甲从A向C地出发且乙没有经过B地时，则，此时方程无解；当甲从A向C地出发且甲没有