2023-2024学年陕西省榆林市高新区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年陕西省榆林市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的)1．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．经过有信号灯的路口遇到绿灯 C．从装满红球的暗箱中摸出黑球 D．今天是星期五，明天是星期六2．（3分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，已知直线a∥b，直线AC分别与直线a、b交于点B、C，∠A＝45°，则∠2的度数为（）A．45° B．30° C．60° D．75°4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a2＝a8 B．（2ab2）2＝4ab4 C．2a2÷a＝a D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．（3分）如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶，同时浸入100℃的热水中加热相同的时间，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度T（℃）（min）变化的图象是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于CD的对称点E恰好在BC上，连接DE．若AB＝7，BC＝13，则△DBE的周长为（）A．11 B．13 C．16 D．177．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，连接BD、BE，若CE＝DE，则下列说法中错误的是（）A．线段BE是△BCD的中线 B．线段AB是△BCE的高 C．线段BD是△ABE的角平分线 D．∠1＝∠2＝∠38．（3分）如图，已知△ABC≌△DBE，∠D＝35°，若AC∥BD，则∠ABE的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．30°二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）某种微生物的平均质量为0.00000047克，数据0.00000047用科学记数法表示为．10．（3分）在△ABC中，AB＝2，BC＝5，则△ABC的周长是．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝8，BD＝5．12．（3分）我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶（m•K））与温度T（℃）的关系如下表：温度T（℃）…100150200250…导热率K（W/（m•K））…0.150.20.250.3…当温度为350℃时，该材料的导热率为W/（m•K）．13．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DM＝AD，MN⊥BC于点N，若∠A＝α，则用α表示∠C的度数为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：8×（﹣2）﹣2+（﹣）0﹣|﹣4|．15．（5分）下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况：抽取的芯片数5001000150020004000合格数4729481425b3804合格品的频率a0.9480.9500.9490.951（1）表中a＝，b＝；（2）从这批芯片中任意抽取一个，估计这个芯片是合格品的概率．（精确到0.01）16．（5分）先化简，再求值：2（a﹣b）2+（﹣4a3b+6a2b2）÷2ab，其中a＝3，b＝2．17．（5分）如图，已知△ABC，利用尺规作图法在BC上求作一点D，使得S△ABD＝S△ACD（不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，以直线m为对称轴画出图形的另一半．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明点D是BC的中点．20．（5分）已知一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、绿色的玻璃弹珠共100个，其中红色的有30个，黄色的有45个．从盒子中任意摸出一个玻璃弹珠（1）摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率；（2）摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率．21．（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O，OE⊥AB，∠DOE＝68°，求∠AOF的度数．22．（7分）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和6cm，设长方形的周长为ycm．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）试写出y与x之间的关系式；（3）求长方形周长为26cm时，x的值．23．（7分）某数学研究小组的同学们把测量某池塘两端A，B之间的距离作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案：课题测量池塘两端A，B之间的距离测量工具测角仪、皮尺等测量方案确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，作∠BDC＝∠BDA，交直线AB于点C．测量示意图课题结论测量BC的长即为池塘两端A，B之间的距离请你根据以上测量方案说明该数学研究小组的结论是否正确，并说明理由．24．（8分）如图，在长为4a﹣1，宽为3b+2的长方形铁片上，宽为2b的小长方形铁片．（1）用含a、b的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式）（2）求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差．25．（8分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点E、F，∠EFD＝2∠GEF．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）若点H为射线FD上一点，连接EH，EM平分∠HEF交CD于点M，求∠MEG的度数．26．（10分）【问题背景】如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，连接CD、DE，DE交AC于点F．【问题探究】（1）如图1，若∠A＝50°，∠B＝60°，试说明CD平分∠ACB；（2）如图2，若点F为AC的中点，作DP⊥DA，DQ＝DC，连接PQ

2023-2024学年陕西省榆林市高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BBADDADB一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的)1．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．经过有信号灯的路口遇到绿灯 C．从装满红球的暗箱中摸出黑球 D．今天是星期五，明天是星期六【解答】解：A、选项事件是必然事件；B、选项事件是随机事件；C、选项事件是不可能事件；D、选项事件是必然事件．故选：B．2．（3分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形不是轴对称图形；B、图形是轴对称图形；C、图形不是轴对称图形；D、图形不是轴对称图形，故选：B．3．（3分）如图，已知直线a∥b，直线AC分别与直线a、b交于点B、C，∠A＝45°，则∠2的度数为（）A．45° B．30° C．60° D．75°【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ADC＝90°﹣45°＝45°，∵a∥b，∴∠2＝∠ADC＝45°，故选：A．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a2＝a8 B．（2ab2）2＝4ab4 C．2a2÷a＝a D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【解答】解：A、a4•a2＝a6+2＝a6，原选项计算错误，不符合题意；B、（6ab2）2＝42a2b4×2＝4a6b4，原选项计算错误，不符合题意；C、2a5÷a＝2a，原选项计算错误；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b7，正确，符合题意；故选：D．5．（3分）如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶，同时浸入100℃的热水中加热相同的时间，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度T（℃）（min）变化的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶，∴A、B选项排除，∵牛奶比豆浆的温度升高得慢，∴C选项错误，D选项正确．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于CD的对称点E恰好在BC上，连接DE．若AB＝7，BC＝13，则△DBE的周长为（）A．11 B．13 C．16 D．17【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝2，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+13﹣9＝11．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，连接BD、BE，若CE＝DE，则下列说法中错误的是（）A．线段BE是△BCD的中线 B．线段AB是△BCE的高 C．线段BD是△ABE的角平分线 D．∠1＝∠2＝∠3【解答】解：∵CE＝DE，∴线段BE是△BCD的中线，故A选项正确；∵∠A＝90°，∴线段AB是△BCE的高，故B选项正确；∵BD平分∠ABE，∴线段BD是△ABE的角平分线，故C选项正确；根据题意，线段BD是∠ABE的角平分线得到∠2＝∠3，无法得到∠2＝∠2，符合题意；故选：D．8．（3分）如图，已知△ABC≌△DBE，∠D＝35°，若AC∥BD，则∠ABE的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠E＝∠C＝90°，∠ABC＝∠EBD，∵∠D＝35°，∠E＝90°，∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝55°＝∠ABC，∵AC∥BD，∴∠C+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝90°，∴∠ABE＝∠EBD+∠ABC﹣∠DBC＝55°+55°﹣90°＝20°，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）某种微生物的平均质量为0.00000047克，数据0.00000047用科学记数法表示为4.7×10﹣7．【解答】解：0.00000047＝4.7×10﹣7．故答案为：4.4×10﹣7．10．（3分）在△ABC中，AB＝2，BC＝5，则△ABC的周长是12．【解答】解：在△ABC中，AB＝2，由三角形三边关系可得：3＜AC＜6，∵AC的长为奇数，∴AC的长为5，故△ABC的周长＝AC+BC+AB＝12，故答案为：12．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝8，BD＝53．【解答】解：由题知，∵BC＝8，BD＝3，∴CD＝8﹣5＝3．又∵∠C＝90°，且AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD的长，则点D到AB的距离等于4．故答案为：3．12．（3分）我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶（m•K））与温度T（℃）的关系如下表：温度T（℃）…100150200250…导热率K（W/（m•K））…0.150.20.250.3…当温度为350℃时，该材料的导热率为0.4W/（m•K）．【解答】解：由表中数据知，温度每增加100℃，∴当温度为350℃时，该材料导热率为0.3+4.1＝0.4W/m•K，故答案为：0.4．13．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DM＝AD，MN⊥BC于点N，若∠A＝α，则用α表示∠C的度数为2α﹣90°．【解答】解：∵DM＝AD，BD⊥AC于点D，∴AB＝BM，∴∠ABD＝∠MBD＝90°﹣α，∵∠ABD＝∠CBM，∴∠ABD＝∠MBD＝∠CBM＝90°﹣α，∴∠ABC＝3（90°﹣α）＝270°﹣3α，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠ABC）＝180°﹣（α+270°﹣5α）＝2α﹣90°，故答案为：2α﹣90°．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：8×（﹣2）﹣2+（﹣）0﹣|﹣4|．【解答】解：8×（﹣2）﹣7+（﹣）4﹣|﹣4|＝8×+1﹣4＝2+1﹣8＝﹣1．15．（5分）下表是某芯片生产厂质检部门对该厂生产的一批芯片质量检测的情况：抽取的芯片数5001000150020004000合格数4729481425b3804合格品的频率a0.9480.9500.9490.951（1）表中a＝0.944，b＝1898；（2）从这批芯片中任意抽取一个，估计这个芯片是合格品的概率．（精确到0.01）【解答】解：（1）a＝472÷500＝0.944，b＝2000×0.949＝1898．故答案为：8.944，1898；（2）由题意知，从这批芯片中任意抽取一个．16．（5分）先化简，再求值：2（a﹣b）2+（﹣4a3b+6a2b2）÷2ab，其中a＝3，b＝2．【解答】解：2（a﹣b）2+（﹣6a3b+6a6b2）÷2ab＝5（a2﹣2ab+b2）﹣2a2+6ab＝2a2﹣2ab+2b2﹣6a2+3ab＝﹣ab+8b2，当a＝3，b＝5时2＝﹣6+3＝2．17．（5分）如图，已知△ABC，利用尺规作图法在BC上求作一点D，使得S△ABD＝S△ACD（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，作线段BC的垂直平分线交BC于点D，∴D为BC边的中点，∴BD＝CD，根据三角形等底同高面积相等的性质可得S△ABD＝S△ACD，∴点D即为所求．18．（5分）如图，以直线m为对称轴画出图形的另一半．【解答】解：如图所示，19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明点D是BC的中点．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴BD＝CD，∴点D是BC的中点．20．（5分）已知一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、绿色的玻璃弹珠共100个，其中红色的有30个，黄色的有45个．从盒子中任意摸出一个玻璃弹珠（1）摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率；（2）摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率．【解答】解：（1）由题意得，摸到的玻璃弹珠的颜色是红色的概率为；（2）由题意得，玻璃弹珠的颜色是绿色有100﹣30﹣45＝25个，∴摸到的玻璃弹珠的颜色是绿色的概率．21．（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O，OE⊥AB，∠DOE＝68°，求∠AOF的度数．【解答】解：∵∠DOE＝68°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝112°，∵OF平分∠COE，∴，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOF＝∠AOE﹣∠EOF＝90°﹣56°＝34°．22．（7分）已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和6cm，设长方形的周长为ycm．（1）在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y；（2）试写出y与x之间的关系式；（3）求长方形周长为26cm时，x的值．【解答】解：（1）根据题意可知，长方形的周长y为2（x+6），∴y随x的变化而变化，∴自变量为x，因变量为y．故答案为：x；y；（2）根据题意可知，y＝5（x+6）＝2x+12，∴y与x之间的关系式y＝6x+12；（3）根据题意可知，26＝2x+12，解得：x＝7．23．（7分）某数学研究小组的同学们把测量某池塘两端A，B之间的距离作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案：课题测量池塘两端A，B之间的距离测量工具测角仪、皮尺等测量方案确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，作∠BDC＝∠BDA，交直线AB于点C．测量示意图课题结论测量BC的长即为池塘两端A，B之间的距离请你根据以上测量方案说明该数学研究小组的结论是否正确，并说明理由．【解答】解：正确，理由如下，由题意得∠DBA＝∠DBC＝90°，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB＝BC，∴该数学研究小组的结论是正确的．24．（8分）如图，在长为4a﹣1，宽为3b+2的长方形铁片上，宽为2b的小长方形铁片．（1）用含a、b的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式）（2）求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差．【解答】解：（1）长方形的面积为：（4a﹣1）（2b+2）＝12ab+8a﹣3b﹣2，剪去铁片的面积为：2b（3a﹣2）＝6ab﹣6b，∴剩余部分（即阴影部分）的面积为：12ab+8a﹣3b﹣4﹣（6ab﹣4b）＝4ab+8a+b﹣2；（2）3ab+8a+b