第六章平面向量初步单元测试题同步练习人教B版（2019）高中数学必修第二册

第六章平面向量初步单元测试题同步练习人教B版（2019）高中数学必修第二册一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的数量积是：A.-1B.6C.-10D.142.已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，向量c=2a-b，则向量c的坐标是：A.(5,-6)B.(-5,6)C.(-5,-6)D.(5,6)3.已知向量a=(3,2)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的夹角θ（θ∈[0，π]）的余弦值是：A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2二、填空题要求：直接填写答案。4.设向量a=(x,y)，若a的模长为5，则x^2+y^2的值为______。5.若向量a=(3,2)，向量b=(4,5)，则向量a与向量b的夹角θ（θ∈[0，π]）的正弦值是______。三、解答题要求：解答下列各题。6.已知向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，求向量a与向量b的夹角θ（θ∈[0，π]）的余弦值。7.已知向量a=(3,2)，向量b=(2,1)，求向量a与向量b的夹角θ（θ∈[0，π]）的正弦值。四、证明题要求：证明下列各题。8.证明：对于任意两个向量a和b，都有|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b。9.证明：对于任意两个向量a和b，若a·b=0，则a与b垂直。五、计算题要求：计算下列各题。10.已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，求向量a与向量b的和向量。11.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-5)，求向量a与向量b的差向量。六、应用题要求：根据题意解答下列各题。12.一个飞机从A地出发，向东飞行300公里，然后向北飞行400公里到达B地。求飞机的飞行路径的长度。13.已知两个力F1=(2,3)和F2=(-1,4)，求这两个力的合力。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，向量a与向量b的数量积为2*3+(-3)*4=6-12=-6。2.A解析：向量c=2a-b=2*(1,2)-(-3,4)=(2,4)-(-3,4)=(2+3,4-4)=(5,0)。3.B解析：向量a=(3,2)，向量b=(2,1)，向量a与向量b的夹角θ的余弦值为(3*2+2*1)/(√(3^2+2^2)*√(2^2+1^2))=6/(√13*√5)≈0.6。二、填空题4.25解析：设向量a=(x,y)，若a的模长为5，则x^2+y^2=5^2=25。5.√5/5解析：向量a=(3,2)，向量b=(4,5)，向量a与向量b的夹角θ的正弦值为(2*5-3*4)/(√(3^2+2^2)*√(4^2+5^2))=1/(√13*√41)≈√5/5。三、解答题6.解析：向量a=(2,-3)，向量b=(3,4)，向量a与向量b的夹角θ的余弦值为(2*3+(-3)*4)/(√(2^2+(-3)^2)*√(3^2+4^2))=-6/(√13*5)=-6/5。7.解析：向量a=(3,2)，向量b=(2,1)，向量a与向量b的夹角θ的正弦值为(2*1-3*2)/(√(3^2+2^2)*√(2^2+1^2))=-4/(√13*√5)≈-4/5。四、证明题8.解析：左边=|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=a·a+2a·b+b·b=|a|^2+2a·b+|b|^2。右边=|a|^2+|b|^2+2a·b。左边=右边，所以|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b。9.解析：已知a·b=0，即a与b的点积为0，根据点积的定义，a与b垂直。五、计算题10.解析：向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，向量a与向量b的和向量为(1+(-3),2+4)=(-2,6)。11.解析：向量a=(2,3)，向量b=(4,-5)，向量a与向量b的差向量为(2-4,3-(-5))=(-2,8)。六、应用题12.解析：飞机的飞行路径长度为√(300^2+40