甘肃省金昌市永昌县2021-2025学年高二下学期期末试题文（数学）

甘肃省金昌市永昌县2021-2025学年高二下学期期末试题文（数学）一、选择题1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的极值点。A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S10=70，求公差d。A.1B.2C.3D.43.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=24，求a1。A.1B.2C.3D.44.若复数z满足|z-2|=|z+3|，求复数z的实部。A.-1B.0C.1D.25.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的图像与x轴的交点个数。A.0B.1C.2D.3二、填空题1.已知函数f(x)=(x-1)^2，求f(x)的对称轴方程。2.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3+a4=20，求a1。3.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=6，求q。4.若复数z满足|z-2|=|z+3|，求复数z的虚部。5.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的图像与y轴的交点坐标。三、解答题1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的导数，并判断f(x)的单调性。2.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若S5=20，S10=70，求an的表达式。3.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=24，求a1和q。4.若复数z满足|z-2|=|z+3|，求复数z的模。5.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的图像与x轴的交点坐标，并求f(x)在交点处的切线方程。四、应用题1.一个长方形的长和宽分别为x米和y米，其面积为xy平方米。如果长增加2米，宽减少1米，那么新的长方形的面积将减少30平方米。求原来长方形的长和宽。五、证明题证明：设a，b为实数，证明不等式(a+b)^2≥4ab成立。六、综合题1.已知函数f(x)=(x-1)^2+2kx-k^2，其中k为常数。求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点个数；（2）当f(x)在x=2时的函数值。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.x=1解析：求导得f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=-2，为极小值点。2.B.2解析：由等差数列的性质知，S5=5/2(2a1+4d)，S10=10/2(2a1+9d)。联立方程组求解得d=2。3.A.1解析：由等比数列的性质知，a1+a1q+a1q^2=6，a1q+a1q^2+a1q^3=24。联立方程组求解得q=2，a1=1。4.B.0解析：由复数的模的性质知，|z-2|=|z+3|，即|z-2|^2=|z+3|^2，展开得z的实部为0。5.B.1解析：求导得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，代入f(x)得f(2)=0，为图像与x轴的交点。二、填空题1.x=1解析：对称轴方程为x=-b/2a，代入得x=1。2.a1=4解析：由等差数列的性质知，a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=20，解得a1=4。3.q=2解析：由等比数列的性质知，a1+a1q+a1q^2=6，解得q=2。4.虚部为0解析：由复数的模的性质知，|z-2|=|z+3|，即z的虚部为0。5.(0,4)解析：将x=0代入f(x)得f(0)=4，为图像与y轴的交点坐标。三、解答题1.解析：求导得f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=-2，为极小值点。当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)<0，f(x)单调递减。2.解析：由等差数列的性质知，S5=5/2(2a1+4d)，S10=10/2(2a1+9d)。联立方程组求解得a1=4，d=2。所以an=4+2(n-1)。3.解析：由等比数列的性质知，a1+a1q+a1q^2=6，a1q+a1q^2+a1q^3=24。联立方程组求解得a1=1，q=2。4.解析：由复数的模的性质知，|z-2|=|z+3|，即|z-2|^2=|z+3|^2，展开得|z|^2=25，解得|z|=5。5.解析：求导得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，代入f(x)得f(2)=0，为图像与x轴的交点坐标。所以切线方程为y=2x-4。四、应用题1.解析：由题意得(x+2)(y-1)=xy-30，展开得x-y=32。由面积公式得xy=20。联立方程组求解得x=6，y=4。五、证明题证明：设a，b为实数，证明不等式(a+b)^2≥4ab成立。证明：展开得a^2+2ab+b^2≥4ab，化简得a^2-2ab+b^2≥0，即(a-b)^2≥0。由于平方数恒大于等于0，所以不等式成立。六、综合题1.解析：（1）求导得f'(x)=2(x-1)+2k，令f'(x)=0，解得