课时作业：频率与概率

频率与概率一、选择题1．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除所标汉字不同外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)2．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图1所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()图1A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过93．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)4．小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,9)5．如图2，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是()图2A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)6．如图3，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()图3A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(7,12)7．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“★”，1张卡片正面上的图案是“▲”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.eq\f(9,16) B.eq\f(3,4) C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)二、填空题8．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率eq\f(m,n)0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是________．(精确到0.01)9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，它们除颜色不同外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现，摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是________．10．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是________．11．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图4所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．图412．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图5所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则eq\f(P1,P2)＝________．图5三、解答题13．某校进行篮球“罚球”比赛，下表是某运动员罚球情况的测试结果．罚球次数10203040命中次数7172532(1)根据上表，估计该运动员罚球命中的概率是多少；(2)根据上表，假设该运动员有50次罚球机会，估计他能命中多少次.14.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．九(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队．求恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．(请用“画树状图”“列表”或“列举”等方法给出分析过程)操作性问题某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：如图6，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．选择2名同学分别转动A，B两个转盘，转盘停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏参加者，你会选择哪个转盘呢？并说明理由．图6

详解详析[课堂达标]1．[解析]B画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).故选B.2．[解析]DA选项中事件的概率为eq\f(3,5)＝0.6；B选项中事件的概率为0.5；C选项中事件的概率为0.25；D选项中的概率为eq\f(12,36)＝eq\f(1,3).故本题选D.3．[解析]C画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).故选C.4．[解析]C画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3，∴小华获胜的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).故选C.5．[解析]D∵正六边形被分成6个大小相同的等边三角形，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6，转盘转动一次，共有6种等可能的结果，其中大于3的有3种情况，∴指针指向大于3的概率是P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故选D.6．[解析]B∵黄色扇形的圆心角度数为90°，占周角的eq\f(1,4)，∴黄色扇形面积占圆面积的eq\f(1,4)，∴指针停止后落在黄色区域的概率是eq\f(1,4).故选B.7．[解析]D将3张“★”图案的卡片分别记为A1，A2，A3，“▲”图案的卡片记为B.根据题意，可以画出如下的树状图：从树状图中可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，两张卡片正面图案相同的情况有6种，故P(两张卡片正面图案相同)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).故答案选D.8．[答案]0.95[解析]观察表格，发现大量重复瓷砖耐磨试验的频率逐渐稳定在0.95左右，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.9．[答案]12[解析]白色球的个数是20×(1－10%－30%)＝20×60%＝12.10．[答案]eq\f(1,3)[解析]画树状图为：共有6种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).11．[答案]eq\f(1,4)[解析]将每个小正方形的面积看成1，则阴影部分的面积为4，整个图形的面积为16，小鸟落在阴影方格地面上的概率＝eq\f(阴影部分图形的面积,整个图形的面积)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).12．[答案]eq\f(2,π)[解析]设⊙O的半径为1，则AD＝eq\r(2)，故S⊙O＝π，阴影部分的面积为π(eq\f(\r(2),2))2×2＋eq\r(2)×eq\r(2)－π＝2，则P1＝eq\f(2,π＋2)，P2＝eq\f(π,π＋2)，故eq\f(P1,P2)＝eq\f(2,π).13．解：(1)经计算可知，该运动员罚球命中的频率分别为70%，85%，83.3%，80%，随着罚球次数的增加，该运动员罚球命中的频率稳定在80%左右，由此可以估计该运动员罚球命中的概率是eq\f(4,5).(2)假设该运动员有50次罚球机会，估计他能命中50×eq\f(4,5)＝40(次)．14．解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能出现的抽取结果有4种，其中抽到男生甲、女生丙的结果有1种，∴恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为eq\f(1,4).[素养提升]解：选择A转盘．理由：列表如下．BA4571(1，4)(1，5)