第01讲直线的斜率与倾斜角（原卷版）

第01讲直线的斜率与倾斜角题型梳理题型梳理易错分析易错点一求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误易错点二忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误题型方法题型一直线的斜率与倾斜角题型二斜率公式的几何意义知识清单知识清单知识点1直线的斜率1.对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线l的斜率k=y2−y1x2−x1知识点2直线的倾斜角1.在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α称为这条直线的倾斜角.2.规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.因此，直线的倾斜角α的取值范围是{α|0≤α<π}.知识点3直线的斜率与倾斜角的对应关系1.当直线与x轴不垂直时，该直线的斜率k与倾斜角α之间的关系为k=tanαα≠π知识点4倾斜角和斜率的关系及其应用1.当直线l的倾斜角α∈0，π当直线l的倾斜角α∈π2当直线l的倾斜角α=π2k=tanα0≤α<π，α≠π2.由斜率k的范围截取函数图象，可得到倾斜角α的范围；反过来，由倾斜角α的范围截取函数图象，可得到斜率k的范围.知识点5直线斜率的应用1.求解三点共线问题若点A，B，C都在某条斜率存在的直线上，则kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)；反之，若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)，则直线AB与AC(或AB与BC或AC与BC)的斜率相同，又过同一点A(或B或C)，所以点A，B，C在同一条直线上.2.求形如y−bx−a形如y−bx−a的范围(最值)问题，可以利用y−b易错分析易错分析【易错点一】求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误【变式3】求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角【易错点二】忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误题型方法题型方法【题型一】直线的斜率与倾斜角A． B． C． D．解题技巧直线的斜率(1)若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分类讨论，分类的依据便是“两个横坐标是否相等”．(2)由例题中图可以看出：①当直线的斜率为正时(l1)，直线从左下方向右上方倾斜；②当直线的斜率为负时(l2)，直线从左上方向右下方倾斜；③当直线的斜率为0时(l3)，直线与x轴平行或重合．直线倾斜角的概念和范围(1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．(2)注意倾斜角的取值范围倾斜角和斜率的应用(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系．(2)涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解A． B． C． D．A． B． C． D．【题型二】斜率公式的几何意义好题必刷好题必刷一、单选题A．2 B． C． D．－22．（2425高二上·江苏·期中）如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（

）A． B． C． D．A． B． C． D．二、多选题A．0 B．1 C．2 D．4A．1 B．2 C．8 D．68．（2324高二上·江苏南京·阶段练习）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（

）

9．（2425高二上·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（

）A．任意一条直线都有倾斜角和斜率B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或三、填空题四、解答题14．（2021高二·江苏·专题练习）求满足下列条件的直线的斜率：直线过点A（﹣2，1）、B（﹣3，5）．16．（2021高二·江苏·专题练习）若经过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的