2.1直线的倾斜角与斜率

【2.1直线的倾斜角与斜率】总览总览题型梳理【知识点总览】1．直线的倾斜角【知识点的认识】1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．2．范围：[0，π）（特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°）3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度．4．斜率与倾斜角的区别和联系（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．（2）联系：①当a≠π2时，k＝tanα；当α②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，π2）时，k＞0且tanα随α的增大而增大，当α∈（π2，π）时，k＜0且tanα随2．直线的斜率【知识点的认识】1．定义：当直线倾斜角α≠π2时，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．用小写字母k表示，即k＝tan2．斜率的求法（1）定义：k＝tanα（α≠π（2）斜率公式：k=y3．斜率与倾斜角的区别和联系（1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率．②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向．（2）联系：①当α≠π2时，k＝tanα；当α②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，π2）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（π2，π）时，k＜0且随3．直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【知识点的认识】直线的倾斜角、斜率对直线的图象的影响：（1）直线在y轴上的截距大于0时：若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图象过第一二三象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图象过第一二四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；（2）直线在y轴上的截距小于0时：若倾斜角为锐角，则斜率大于0，这时直线的图象过第一三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；若倾斜角为钝角，则斜率小于0，这时直线的图象过第二三四象限，并且倾斜角越大斜率就越大，直线相对于x轴的正方向的倾斜程度也就越大；（3）当直线的倾斜角为直角时，斜率不存在，直线的图线与x轴垂直；（4）当直线的倾斜角为0度时，斜率为0，直线的图线与x轴平行或重合．4．两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【知识点的认识】两直线平行与倾斜角、斜率的关系：①如果两条直线的斜率存在，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则有：两直线平行⇔倾斜角α1＝α2⇔斜率k1＝k2②如果两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线的倾斜角都为90°，这两条直线平行．5．两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【知识点的认识】在同一个平面中，直线的关系可能是相交、平行、重合；这个知识点中我们探讨的是相交直线的一个特例，直线垂直．顾名思义，直线垂直就是两条直线的夹角为90°．两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系：①当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线互相垂直；②当两条直线的斜率都存在时，设斜率分别为k1，k2，若两条直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，若两条直线的斜率互为负倒数，则它们互相垂直．l1⊥l2⇔k2=−1k1⇔k1•题型题型分类知识讲解与常考题型【题型1：直线倾斜角与斜率的关系】例题精选例题精选【例题1】（2425高二下·上海浦东新·期中）如图，直线、、的斜率分别为、、，则（

）A． B． C． D．相似练习相似练习A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【题型2：直线的斜率】例题精选例题精选A．3 B． C．2 D．1A．2 B．1 C．3 D．4A． B． C． D．相似练习相似练习【题型3：斜率的范围问题】例题精选例题精选相似练习相似练习【题型4：两直线平行与斜率关系】例题精选例题精选A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件相似练习相似练习A．3 B．3 C．3或3 D．1或1A．或0 B． C．或2 D．2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【题型5：两直线垂直与斜率的关系】例题精选例题精选A． B． C． D．A． B． C． D．相似练习相似练习(1)试判断直线和直线的位置关系；【题型6：平行与垂直在几何中的应用已经倾斜角斜率的综合题型】例题精选例题精选【例题1】多选题（2324高二上·福建福州·阶段练习）下列说法正确的是（）【例题2】多选题（2425高二上·四川成都·期中）下列说法正确的是（

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