1.6.2有理数加法的运算律（教学设计）数学华东师大版2024七年级上册

1.6.2有理数加法的运算律一、教学目标：1.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.2.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣.3.通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣.二、教学重、难点：重点：理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算.难点：经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣.三、教学准备：教师：课件.学生：提前预习本节内容.四、教学过程：【复习巩固】1.简述有理数加法法则.1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得0。4）一个数同与零相加，仍得这个数。2.小学学习过加法的哪些运算律？加法结合律，加法交换律.3.计算：（1）(−12)+(+3)=9（2）(+12)+(−3)=9（3）(−32)+(−21)=53（4）78+(−85)=7【新课导入】【问题一】引入负数后，小学阶段所学的加法运算律、结合律是否仍然成立呢？1）计算：（9.18）+6.18=；6.18+（9.18）=（3.37）+（4.63）=；（4.63）+（3.37）=2）任意选择两个数（至少有一个数是负数），分别填入下列□和○内，并比较运算结果，你发现了什么？□+○和○+□课堂活动：先由学生发言回答问题，结合答案尝试给出发现内容，教师归纳总结，得出：对于任意选择的两个数都有□+○=○+□，这就是说，小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然成立.3）计算：[9+(－5)]+(－4)=9+[(－5)+(－4)]=[(－3)+(－9)]+(－11)=(－3)+[(－9)+(－11)]=4）任意选择三个有理数（至少一个是负数），分别填入下列□、○和

内，并且比较两个运算的结果.（□+○）+

和□+（○+

）课堂活动：先由学生发言回答问题，结合答案尝试给出发现内容，教师归纳总结，得出：对于任意选择的三个有理数，都有（□+○）+

=□+（○+

），这就是说，小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用.【总结】有理数加法仍满足加法的交换律和结合律：1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为𝑎+𝑏=𝑏+𝑎.2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子表示为(𝑎+𝑏)+𝑐=𝑎+(𝑏+𝑐).【注意】1）𝑎，𝑏，𝑐为任意有理数.2）一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。3）多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.【设计意图】通过回顾小学所学知识，引申得到有理数加法的运算律，通过探索活动，即复习了有理数的加法法则，又能激发学生学习数学的兴趣.【典例分析】例1计算27+（15）+24+（6）+12解：27+（15）+24+（6）+12=27+24+12+（15）+（6）依据:________加法交换律____________=[27+24+12]+[（15）+（6）]依据:__________加法结合律_________=63+(21)=42例2.1）计算(12)+(+11)+(8)+(7)+(+39)+7（用多种方法求解）2）用简便方法计算（1.75)+1.5+(+7.3)+(2.25)+(8.5)1）解：原式=(1)+(8)+(7)+(+39)+7=(9)+(7)+(+39)+7=(16)+(+39)+7=23+7=30解：原式=[(12)+(8)]+[(+11)+(+39)]+[(7)+7]=(20)+(50)+0=302）解：厡式=[(1.75)+(2.25)]+[1.5+(8.5)]+7.3=(4)+(7)+7.3=(4)+[(7)+7.3]=(4)+0.3=3.7解：厡式=[1+(0.75)]+(1+0.5)+(7+0.3)+[2+(0.25)]+[8+(0.5)]=[1+1+7+(2)+(8)]+[(0.75)+(0.5)+(0.3)+(0.25)+(0.5)]=(3)+(0.7)=3.7【总结】在运用有理数加法交换律和结合律进行计算时，通常采用以下方式：1)符号相同的数可以先相加。2)互为相反数的两个数可先相加；3)几个数相加得整数时,可先相加；4)同分母的分数可以先相加；例3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5.问这10筐苹果总共重多少？解：（方法一）先计算总误差，然后再求10筐苹果的总重量.2+(−4)+2.5+3+(−0.5)+1.5+3+(−1)+0+(−2.5)＝ (2+3+3)+[2.5+(−2.5)]+[(−0.5)+(−1)+1.5]+(−4)＝8+0+0+(−4)＝4.则30×10+4＝304（千克）.答：这10筐苹果总共重304千克.（方法二）先求出每筐苹果的实际重量，再求10筐苹果的总重量.(30+2)+(30−4)+(30+2.5)+(30+3)+(30−0.5)+(30+1.5)+(30+3)+(30−1)+30+(30−2.5)=32+26+32.5+33+29.5+31.5+33+29+30+27.5=(32+26+33+33+29+30)+(32.5+27.5)+(29.5+31.5)=183+60+61=304（千克）.答：这10筐苹果总共重304千克.【针对训练】1．（2324七年级上·宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（

）DA．1-4+9-7=1-4+7-9 B．-C.1-2+8-4=2-1+4-8D．7.5-1.3-2.1+1.8=7.5-2.1+1.8-1.32．（2223七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算-5+-14A．加法交换律 B．加法结合律C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对3．（2324七年级上·全国·课堂例题）下列各式运用运算律变形错误的是（

）CA．1+(−0.25)+(−0.75)=1+[(−0.25)+(−0.75)]B．1−2+3−4+5−6=(1−2)+(3−4)+(5−6)C．3/4−1/6−1/2+2/3=(3/4+1/2)+(−1/6+2/3)D．7−8−3+6+2=(7−3)+(−8)+(6+2)4．（2324七年级上·河南驻马店·阶段练习）在计算1/3−1/4+23/4+2/3时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（

）DA．(1/3+23/4)+(2/3−1/4) B．(1/3+2/3)+(23/4+1/4)C．(2/3−1/3)+(23/4−1/4) D．(1/3+2/3)+(23/4−1/4)5．（2324七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算43+(−78)+27+(−52)时，运算律用得最为恰当的是（

）BA．[43+(−78)]+[27+(−52)] B．(43+27)+[(−78)+(−52)]C．[43+(−52)]+[27+(−78)] D．[27+(−78)]+[43−(−52)]【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识.课后小结1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.[来源:Zxxk]2.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容.达标检测一、单选题老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（

）A．甲同学说的对 B．乙同学说的对C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法的交换律与结合律5．下列变