6.1现实中的变量课件北师大版七年级数学下册

第六章

变量之间的关系第一节

现实中的变量

1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；3.能从表格、图象中获得变量之间关系的信息，尝试对变化趋势进行初步的预测；4.经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理、清晰地阐述自己的观点.观察下列图片，你发现了什么？随着季节的变化，万物都在发生着变化！春天夏天秋天冬天小苗在慢慢的长大……随着时间的变化，小苗也在不断变化着.万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系.

汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离.思考

(1)这个情境中有哪些量?制动初速度，制动距离.(2)随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗?随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化.(3)下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗?随着制动初速度的增加，制动距离也增加.制动初速度v/(km/h)2030405060708090100110120130140制动距离s/m1.403.606.429.9614.7919.5925.5832.3739.9848.3757.5767.6578.36尝试思考：某海域海水的压强p(单位:Pa)与水深h(单位:m)之间的关系满足:p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).(1)这个情境中有哪些量?(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗?解：(1)海水的压强p，水深h，海水的密度ρ.(2)随着水深h的变化，海水的压强p会发生变化，海水的密度ρ不会发生变化.尝试思考：下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.棚内温度温度/℃时间棚外温度50403020100(1)这个情境中有哪些量?时间，棚内温度，棚外温度.棚内温度温度/℃时间棚外温度50403020100(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢?这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化先降低后升高，再降低再升高.棚外温度随时间的变化先降低再升高再降低.尝试思考：下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.棚内温度温度/℃时间棚外温度50403020100(3)你还有哪些发现?与同伴进行交流.答案不唯一，这个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度一直比棚外温度高.尝试思考：下图反映了一个蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况.归纳变量和常量:在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.上面情境中有许多变化的量，如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等，它们都是变量.你能举个常量的例子吗？归纳变量和常量:在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.

制动距离随制动初速度的变化而变化，海水的压强随水的变化而变化，棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化.制动初速度、水、时间称为自变量.制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度称为因变量.归纳变量和常量:在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.

一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变.像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量.归纳变量和常量:在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.

注意：变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.例如：对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；当t不变时，t为常量，s，v为变量.思考交流：举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流.气温随时间的变化；脉搏随运动强度的变化；人的身高和体重随时间的变化.例

如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB固定不动，木条AC自由转动至AC′的位置.在转动过程中，下面的量是常量的为()A.∠BAC的度数B.BC的长度C.△ABC的面积D.AC的长度解：木条AC绕点A自由转动至AC′的过程中，∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.AC的长度始终不变，故AC的长度是常量.D1.下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量?解：变量:地表以下岩层的温度y，所处深度x.其中，x是自变量，y是因变量.(1)地表以下岩层的温度y(单位:℃)随所处深度x(单位:km)的变化而变化，在某地y与x之间的关系可以近似地表示为y=35x+20.1.下列情境中有哪些变量?其中，哪个是自变量，哪个是因变量?(2)根据全国人口普查结果，1982-2020年全国总人口的变化情况如下(精确到0.01亿人):年份19821990200020102020人口/亿人10.3211.6012.9513.7114.43解：变量:年份，人口.其中，年份是自变量，人口是因变量.2.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法:儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1某种药儿童用药剂量=该药成人用药剂量×儿童体表面积÷1.73.(1)这个情境中有哪些变量?变量之间有什么关系?解：(1)变量：体重、儿童体表面积、某种药儿童用药剂量.变量之间的关系：体重增加时，儿童体表面积增加，某种药儿童用药剂量也增加.解：因为儿童体表面积=0.035×15+0.1=0.625(m2)，所以此种药儿童用药剂量=1×0.625÷1.73≈0.36(g).答:按照题中方法，体重为15kg的儿童每次用药剂量大约是0.36g.2.在某些情况下，可以按照体表面积计算用药剂量.有一种针对体重在30kg以下儿童的计算方法:儿童体表面积(单位:m2)=0.035×体重(单位:kg)+0.1某种药儿童