广东高二会考数学试卷

广东高二会考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{3}$D.$-3.14$

2.若$a=3$，$b=-2$，则下列各式中，正确的是（）

A.$a+b=-5$B.$a-b=5$C.$ab=-6$D.$a\timesb=6$

3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，则$a_5$的值为（）

A.7B.9C.11D.13

4.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$q=3$，则$b_4$的值为（）

A.18B.24C.36D.48

5.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，则$\cos\alpha$的值为（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$

6.已知函数$f(x)=2x+1$，若$f(2x-3)=7$，则$x$的值为（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知函数$g(x)=\frac{1}{x}$，若$g(2x)=\frac{1}{4}$，则$x$的值为（）

A.2B.4C.8D.16

8.若$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\triangleABC$的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形

9.已知圆的半径$r=5$，则圆的面积$S$为（）

A.$25\pi$B.$50\pi$C.$75\pi$D.$100\pi$

10.若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，则$a^2+b^2+c^2$的值为（）

A.36B.48C.60D.72

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$g(x)=\sinx$C.$h(x)=\cosx$D.$k(x)=|x|$

2.已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则下列说法正确的是（）

A.数列$\{a_n\}$是等差数列B.数列$\{a_n\}$是等比数列C.$a_2=3$D.$a_3=7$

3.下列各对数式中，正确的是（）

A.$\log_2{4}=2$B.$\log_5{25}=2$C.$\log_{10}{100}=2$D.$\log_3{9}=2$

4.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，则下列说法正确的是（）

A.$a>0$B.$b>0$C.$c>0$D.$a+b+c>0$

5.下列各命题中，正确的是（）

A.平行四边形的对边相等B.等腰三角形的底角相等C.直角三角形的两条直角边相等D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于$x$轴的对称点坐标为______。

2.若等差数列$\{a_n\}$的公差$d=3$，且$a_1+a_5=18$，则$a_3$的值为______。

3.函数$f(x)=2x^2-3x+1$的顶点坐标为______。

4.若等比数列$\{b_n\}$的公比$q=2$，且$b_1=4$，则$b_3$的值为______。

5.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\triangleABC$的内角$A$的正弦值为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算下列三角函数的值：

（1）$\sin60^\circ$；

（2）$\cos45^\circ$；

（3）$\tan30^\circ$。

2.解下列方程：

（1）$2x^2-5x+3=0$；

（2）$x^2-6x+9=0$；

（3）$x^2+2x-3=0$。

3.已知数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_1=2$，$a_4=14$，求该数列的公差$d$和前$n$项和$S_n$。

4.已知函数$f(x)=3x^2-4x+1$，求：

（1）函数的对称轴；

（2）函数的顶点坐标；

（3）函数在$x=1$时的函数值。

5.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求：

（1）$\triangleABC$的面积$S$；

（2）$\triangleABC$的内角$A$、$B$、$C$的正弦值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题（每题1分，共10分）

1.C

2.C

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.C

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.B,C

2.A,C

3.A,B,C

4.A,C

5.A,B,D

三、填空题（每题4分，共20分）

1.(2,-3)

2.7

3.(1,-1)

4.16

5.$\frac{\sqrt{6}}{4}$

四、计算题（每题10分，共50分）

1.

（1）$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$

（2）$\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$

（3）$\tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}$

2.

（1）$x_1=\frac{3}{2},x_2=1$

（2）$x=3$

（3）$x_1=1,x_2=-3$

3.$d=4,S_n=2n^2+n$

4.

（1）对称轴$x=\frac{2}{3}$

（2）顶点坐标$(\frac{2}{3},-\frac{1}{3})$

（3）$f(1)=0$

5.

（1）$S=\frac{1}{2}\times5\times7\times\frac{\sqrt{6}}{4}=\frac{35\sqrt{6}}{8}$

（2）$\sinA=\frac{5}{\sqrt{146}},\sinB=\frac{7}{\sqrt{146}},\sinC=\frac{8}{\sqrt{146}}$

知识点总结：

1.三角函数：本题考察了三角函数的基本概念和性质，包括正弦、余弦、正切函数的定义和计算。

2.方程求解：本题考察了一元二次方程的求解方法，包括因式分解、配方法和求根公式。

3.数列：本题考察了等差数列和等比数列的基本概念和性质，包括通项公式、前$n$项和的计算。

4.函数：本题考察了二次函数的基本性质，包括图像、对称轴、顶点坐标和函数值的计算。

5.三角形：本题考察了三角形的面积计算和正弦函数的应用。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

一、选择题：

考察学生对基本概念和性质的理解，以及应用能力。例如，第1题考察了有理数的概念，第2题考察了等差数列的性质。

二、多项选择题：

考察学生对多个概念的综合理解和应用能力。例如，第1题考