高三题目数学及答案大全

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一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.函数\(f(x)=x^{3}-3x\)的极大值点是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.双曲线\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)8.若直线\(l\)过点\((1,2)\)且斜率为\(-1\)，则直线\(l\)的方程为（）A.\(x+y-3=0\)B.\(x-y+1=0\)C.\(x+y+1=0\)D.\(x-y-3=0\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)10.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加活动，至少有\(1\)名女生的选法有（）A.\(28\)种B.\(46\)种C.\(56\)种D.\(64\)种二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^{2}+1)\)2.以下哪些是基本不等式的条件（）A.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(a,b\inR\)C.\(ab\geq0\)D.当且仅当\(a=b\)时等号成立3.关于直线\(l:Ax+By+C=0\)，下列说法正确的是（）A.若\(A=0\)，\(B\neq0\)，则直线\(l\)平行于\(x\)轴B.若\(B=0\)，\(A\neq0\)，则直线\(l\)平行于\(y\)轴C.直线\(l\)的斜率为\(-\frac{A}{B}\)D.直线\(l\)在\(y\)轴上的截距为\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）4.已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则下列说法正确的是（）A.若\(q\gt1\)，则\(\{a_{n}\}\)是递增数列B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_{n}\}\)是递减数列C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.若\(q\lt0\)，则\(\{a_{n}\}\)是摆动数列5.下列关于圆锥曲线的说法正确的是（）A.椭圆的离心率\(e\in(0,1)\)B.双曲线的离心率\(e\gt1\)C.抛物线的离心率\(e=1\)D.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的长轴长为\(2a\)6.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\perpn\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\beta\)，\(n\perpm\)，则\(n\perp\alpha\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为\(\triangleABC\)的三边，下列能构成直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)D.\(a=8\)，\(b=15\)，\(c=17\)8.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性质正确的有（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称C.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上单调递增D.图象可由\(y=\sin2x\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位得到9.已知\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是复数，则下列说法正确的是（）A.若\(z\)是实数，则\(b=0\)B.若\(z\)是纯虚数，则\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.\(z\)的共轭复数\(\overline{z}=a-bi\)10.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中任取\(2\)个不同的数，下列事件是互斥事件的是（）A.“取到的两个数都是奇数”与“取到的两个数都是偶数”B.“取到的两个数之和为偶数”与“取到的两个数之和为奇数”C.“取到的数有\(1\)”与“取到的数有\(2\)”D.“取到的数大于\(3\)”与“取到的数小于\(3\)”三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是减函数。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\times\cos\theta\)（\(\theta\)为\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角）。（）5.等差数列的前\(n\)项和公式为\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）6.若直线\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)与\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)垂直，则\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)。（）7.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的焦点在\(x\)轴上。（）8.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。（）9.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则\(ab\leq\frac{1}{4}\)。（）10.事件\(A\)与\(B\)互斥，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=2x^{2}-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。-答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=2\)，\(b=-4\)，则对称轴\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=2-4+3=1\)，所以顶点坐标为\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。-答案：因为\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，根据\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，则\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.求过点\((1,-1)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。-答案：两直线平行，斜率相等。直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)，设所求直线方程为\(y=2x+b\)，把点\((1,-1)\)代入得\(-1=2\times1+b\)，解得\(b=-3\)，所以直线方程为\(2x-y-3=0\)。4.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求其前\(n\)项和\(S_{n}\)。-答案：设公差为\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，可得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。则\(a_{n}=1+(n-1)\times2=2n-1\)，\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^{2}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^{3}-3x\)的单调性。-答案：对函数\(y=x^{3}-3x\)求导得\(y^\prime=3x^{2}-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\((x+1)(x-1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，此时函数递增；令\(y^\prime\lt0\)，即\((x+1)(x-1)\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，此时函数递减。2.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，讨论\(a\)，\(b\)变化对椭圆形状的影响。-答案：\(a\)决定椭圆的长轴长度，\(a\)越大，椭圆越扁长；\(b\)决定椭圆的短轴长度，\(b\)越大，椭圆越接近圆。当\(a\)不变，\(b\)增大时，椭圆变圆；当\(b\)不变，\(a\)增大时，椭圆更扁长。3.讨论在立体几何中，如何判断直线与平面的位置关系。-答案：若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线与平面