【课件】两条直线相交+课件20241-2025学年+人教版(2024)七年级数学下册

7.1.1两条直线相交YOURLOGO人教版七年级下册

同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，教室中的课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象．你能再举出一些相交线和平行线的实例吗?

章首引入根据图5-1-1，完成下表:两条直线相交所成的角顶点边图5-1-1∠1

和

∠2

和

∠3

和

∠4

和

OOAOCOOCOBOOBODOOAOD探究新知一、邻补角124ABCDO如图∠1和∠2有一条

，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中还有那些角也是邻补角呢？反向延长线探究新知公共边3∠4和

∠3∠2和

∠3∠1和

∠4二、对顶角124ABCDO如图∠1和∠3有一个

，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为对顶角.图中还有那些角也是对顶角呢？反向延长线探究新知公共顶点3∠2和

∠4下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？121221不是是不是典例精析∠1和∠4之间有怎样的数量关系？ABCDO4123因为∠1和∠4互为邻补角，所以∠1和∠4的数量关系是互补.∠1和∠3之间又有怎样的数量关系？因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以∠1=∠3（同角的补角相等），同理∠2=∠4.得到对顶角的性质：对顶角相等.思考1.如图，直线AB、CD、EF两两相交，图中共有_____对对顶角，

_____对邻补角.CAFBDE6124.以下说法正确的选项是（

）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.两条直线相交所成的角是对顶角C.有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D.两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角5.如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.（1）写出∠AOC的邻补角：_________；（2）写出∠COE的邻补角：_______；（3）写出与∠BOC对顶角：________;（4）写出∠BOD的对顶角：________.∠AOD和∠COB∠EOD∠AOD∠AOCD问题2：观察剪刀工作过程，剪刀的张角发生了改变，邻补角与对顶角的数量关系是否仍存在？如何证明？CDBAO2413邻补角与对顶角的性质∠1=∠3∠1+∠2=180°

归纳总结方法一：量角器测量各个角的度数：∠1∠2∠3∠4方法二：几何推导证明：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），∴

∠1=∠3（同角的补角相等）.

邻补角互补（两角之和为180°），对顶角相等.CDBAO2413

1、如图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，在这个图形中,有对顶角_____对，邻补角____对.612∠AOD∠BOD∠AOD∠COE∠3，2、如图2，直线AB、CD相交于O，ＯＥ是射线。则∠3的对顶角是_____________，∠1的对顶角是_____________，∠1的邻补角是____________，∠2的邻补角是_____________。图1图2针对训练8504、如图4，三条直线a，b，c相交于点O，∠1=400，∠2=550，则∠3=_____.3、如图3，∠2与∠3为邻补角∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为

。互补图3图4针对训练5.如图，已知直线

AB，CD相交于点

O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOD的度数是

．70°针对训练6.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.ABCDOE解：由对顶角相等，得∠1＝∠2，因为∠1＋∠2＝80°，由邻补角的定义，得∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.因为OE平分∠AOD，所以∠1＝∠2＝×80°＝40°，所以∠AOE＝∠AOD＝×140°＝70°.1.如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF.若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数.解：因为∠AOE＝40°，因为∠AOF＝180°－∠AOE＝140°.因为OC平分∠AOF，所以∠DOE＝∠COF＝70°，所以∠DOE的度数为70°.所以∠COF＝

∠AOF＝70°，对应训练邻补角定义有一条公共边，另一边互为反向延长线，对顶角定义有公共顶点，两边互为反向延长线，（位置相邻）（数量互补）（位置相对）（数量相等）的两个角；的两个角；n条直线相交于一点就有（）对对顶角，（）对邻补角.n（n－1）2n（n－1）回顾内容，课堂总结归纳邻补角、对顶角的性质：邻补角互补；∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°；对顶角相等.∠1=∠3；∠2=∠4；ACODB1234例3 如图，直线a，b

相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.ABCDEFO1.已知：如图，直线AB、CD、