5.3 第4课时 方案选择问题 （课件）人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册第五章一元一次方程汇报人：孙老师汇报班级：X级X班5.3实际问题与一元一次方程5.3第4课时方案选择问题目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节学习目标学习目标1.会从空调的综合费用比较计费方式中寻找数量关系，列出方程.2.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点分析问题，选择最优方案.第贰章节新课导入新课导入怎么选择更划算？第叁章节新知探究新知探究知识点：不同能效空调的综合费用比较探究：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是

0.5

元/(kw·h).

请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级26008001级3级

售价3000元售价2600元电费0.5×640×使用年数

元电费0.5×800×使用年数

元分析：综合费用=空调的售价+电费匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800设空调的使用年数是

t，

则1级效能空调的综合费用(单位：元)是

3000+0.5×640t，

即

3000+320t3级效能空调的综合费用(单位：元)是

2600+0.5×800t，

即

2600+400t匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800问题1：

t

取什么值时，两款空调的综合费用相等？3000+320t=2600+400t解得

t=5.匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kw·h)1.51级30006401.53级2600800问题2：如何比较两款空调的综合费用？比较

3000+320t

与2600+400t的大小.方法一：运用整式的加减(3000+320t)-(2600+400t)=3000+320t-2600-400t=400-80t=80(5-t)当

t<5时，80(5-t)>0，3000+320t>2600+400t；当

t>5时，80(5-t)<0，3000+320t<2600+400t.(大数-小数＞0，小数-大数＜0)方法二：把表示

3

级能效空调的综合资用的式子

2600

+

400t

变形为

1

级能效空调的综合费用与另外一个式于的和.2600

+

400t=(3000+320t)+(80t-400)=(3000+320t)+80(t-5)当

t<5时，80(5-t)是负数，这表明

3

级能效空调的综合费用较低；当

t>5时，80(5-t)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.问题3：你认为哪种空调更划算呢？同样是

1.5

匹的空调，1

级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长

(超过

5

年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是

10

年

(从生产日期计起)，因此购买、使用

1

级能效空调更划算.当

t=5时，两款空调的综合费用相等；当

t<5时，3

级能效空调的综合费用较低；当

t>5时，1级能效空调的综合费用较低.1.小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设小翼主叫时间为

t，当

t≤150时，选

划算；当

时，两种方案计费相等；方式一当

时，选择方案二划算.58+0.25(t-150)=0.25t+20.588+0.19(t-350)=0.19t+21.50.25t+20.5=0.19t+21.5t=270t>270例1

某书店现推出如下购物优惠方案：①一次性购书在

100

元

(不含

100

元)

以内，不享受优惠；②一次性购书在

100

元

(含

100

元)

以上，350

元

(不含

350

元)

以内，一律享受九折优惠；③一次性购书在

350

元

(含

350

元)以上一律享八折优惠.金额(元)小于100大于等于100小于350大于等于350优惠无0.90.8小优原先计划两次购书分别付款

60

元和

288

元，现决定改为一次性付款，则应付款

元.解：设第二次购书原本因花费

x

元.②

第二次购物不低于350元①

第二次购书超过100元，但不足350元0.9x=288解得

x=320.0.8x=288解得

x=360.320+60=380380×0.8=304(元)＞350360+60=420420×0.8=336(元)＞350304或336第肆章节随堂练习随堂练习1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元，复印页数为多少时，两店的收费相同？解：设复印页数为x时，两店的收费相同.由题意可知，x>20.根据题意，得20×0.12+(x-20)×0.09=0.1x.解得x=60.答：复印页数为60时，两店的收费相同.2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次.两种月票超出每月包含次数后都需要另外购票，票价为25元/次，某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？解：设他每月乘坐地铁机场线x次.当10<x<20时，购买第一种月票需[200+25(x-10)]元，购买第二种月票需300元.令200+25(x-10)＝300，解得x＝14.当x

≥20时，购买第二种月票比较节省费用.因此，当他每月乘坐地铁机场线