江西省2025届初中学业水平考试（七）数学试卷含解析

江西省2025年初中学业水平考试样卷（七）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数，，0，中，最小的数是（

）A． B． C． D．02．下列分解因式中正确的是（

）A． B．C． D．3．在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（

）A．必有一个内角等于 B．必有一个内角等于C．必有一个内角等于 D．必有一个内角等于4．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）A．

B．

C．

D．

5．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（

）A． B．C． D．6．下列四组图形中，一定相似的是(

)A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形二、填空题7．已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为．8．已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值为．9．一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并按如图所示的权重计入总评成绩．选手小明的三项成绩依次是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是分．10．若关于的方程有两个解，只有一个解，无解，则，，的大小关系是．11．图1是轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示．小王按照图2所示的方式玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2025个图1中的图形拼出来的图形的总长度是（结果用含，的式子表示）．12．如图，在中，，，，是边上一点，，过点的直线将分成两部分，使所分成的三角形与相似．若直线与另一边的交点为点，则的长为．三、解答题13．（1）化简：．（2）解不等式组：14．以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②…(1)上面的运算过程中第_________步出现了错误；（填序号）(2)请你写出完整的解答过程，并在，1，0中选一个你喜欢的数代入求值．15．将完全相同的三张卡片分别写上1，2，3三个数字后，装入一个不透明的口袋内并搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是______；(2)从口袋内任取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上的数字和为奇数的概率．16．南昌市某游乐场内有一摩天轮（如图1），图2是摩天轮匀速旋转时的示意图，为圆心，为水平地面．已知摩天轮的直径为，最低点离地面，旋转一周所用的时间为．天天从点乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过后，天天离地面的高度是多少米？（参考数据：，，，结果精确到）17．如图，在菱形中，是对角线，，垂足为．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，以为边，作矩形；(2)在图2中，以，，，为顶点作一个菱形（顶点，在菱形内部）．18．课本再现如图1，，，，垂足分别为，，与相等吗？为什么？（1）完成上述课本习题．知识应用（2）如图2，的弦，的延长线相交于点，连接并延长．若，求证：为的平分线．19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，顶点，分别在轴、轴的正半轴上，的中点恰好在轴上，，，且反比例函数的图象经过的中点．求：(1)的面积；(2)反比例函数的解析式．20．如图，已知和都是由绕点按逆时针方向旋转得到的，，，三条线段两两相交于点，，．(1)由绕点按逆时针方向旋转______度可得到；(2)请直接判断和的形状（不需要证明）；(3)在中，设，，，试分别用含或或的代数式表示，，的面积，并利用它们之间的面积关系，推出三边的数量关系式．21．某校对九（1）班学生进行百米测验．下面两图分别是甲、乙两组各5名女生的测试成绩统计图，若规定女生的达标成绩为，请你根据统计图回答问题．(1)甲、乙两组女生成绩的达标率分别是多少？(2)根据图中信息，你认为哪个组的成绩相对整齐？(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么在两组成绩的平均数、中位数、达标率、方差中，老师选用了哪个数据来说明？请说明理由．22．如图，已知矩形，，是边延长线上一点，且．(1)如图1，连接，交边于点，以为边在的左下方作正方形，连接，试判断线段与的位置关系，并说明理由．(2)连接，以为边作正方形．①当正方形在的左下方时，如图2，点在线段的垂直平分线上吗？请证明你的结论．②当正方形在的右上方时，如图3，求证：点在线段的垂直平分线上．23．如图，抛物线与直线交于，两点，点在抛物线上（点不与点，重合），过点作直线轴，交直线于点．点的横坐标为，点，到直线的距离分别为，．特例感悟（1）若抛物线的顶点为，试解答下列问题．①当，直线与轴重合时，的长为______，______；②当，直线轴，点的横坐标为时，的长为______，______；③当，直线的函数解析式为时，的长为______，______．归纳论证（2）根据上述情况，在，，没有确定值的情形下，试猜想的长度与之间的数量关系，并证明．拓展应用（3）当点，的横坐标分别为，，且点在直线下方时，请利用上述结论求的最大面积．《江西省2025年初中学业水平考试样卷（七）数学试题》参考答案1．C解：∵，∴最小的数是，故选：C．2．B解：A.，结果不是积的形式，故选项A不符合题意；B.，分解正确，故选项B符合题意；C.，原选项分解错误，故选项C不符合题意；D.无法分解因式，故选项D不符合题意；故选：B．3．B解：设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为，则有三种情况：①，解得或；②，解得或；③，解得或；综上所述，必有一个角等于，故选：B．4．B解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，故选：B．5．C解：从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A、B不符合题意，而从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D不符合题意，故选：C．6．DA中，正方形的四条边都相等，而矩形的四条边不一定相等，∴不一定相似；B中，正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，∴不一定相似；C中，菱形的四条边都相等，即两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，∴不一定相似；D中，正五边形的五条边都相等，五个角都相等，故两个正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，∴一定相似．故选D．7．解：故答案为：．8．解：一元二次方程的两个实数根为，，，，，故答案为：．9．91.5解：总成绩为：（分），故答案为：．10．解：，即有两个解，．即，只有一个解，．无解，．．11．解：由题意，用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为，用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为，归纳类推得：用个这样的图形拼出来的图形的总长度为（其中，为正整数），则用2025个这样的图形拼出来的图形的总长度为，故答案为：．12．2或或3解：如图1，若，则．．．．如图2，若，则．．．如图3，若，且，则．．．．故答案为：2或或313．（1）；（2）解：（1）原式．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．所以该不等式组的解集为．14．(1)②(2)（1）解：∵，∴第②步错误，故答案为：②；（2）原式∵，∴且，故只能取0，当时，原式．15．(1)(2)（1）解：三张正面分别写有1，2，3的不透明卡片，∴卡片上数字是偶数的只有2，卡片上数字是偶数的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种，所以两张卡片上的数字和为奇数的概率为．16．解：如图，过点作，交的延长线于点．，．．．天天离地面的高度约是．17．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，矩形即为所作；（2）解：如图，菱形即为所作；18．（1），见解析；（2）见解析解：（1）．理由如下：在和中，，．又于点，于点，即分别是边上的高，．（2）证明：如图，过点分别作，，垂足分别为，．，同理可得：，，，为的平分线．19．(1)(2)（1）解：是的中点，．，，．，．．（2）解：由（1）知，，，，，，，，，的中点的坐标为．设反比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为．20．(1)120(2)和都是等边三角形(3)（1）解：连接，，∵和都是由绕点按逆时针方向旋转得到的，∴，∴是等边三角形，∴点是等边的中心，∴，∴由绕点按逆时针方向旋转120度可得到；故答案为：120；（2）解：由（1）知是等边三角形，∴，∵和都是由绕点按逆时针方向旋转得到的，∴，∴，∴，同理，求得，∴是等边三角形，∴和都是等边三角形；（3）解：由图形旋转的性质易知，由（2）可知，如图，过点作的延长线于点，在中，，，，∴，，，，，．21．(1)甲、乙两组女生成绩的达标率分别为，(2)乙组成绩相对整齐(3)中位数，见解析（1）解：由条形图和折线图可知，甲组和乙组各有3名同学测验时间不超过18s，∴甲组的达标率是：；乙组的达标率是：；（2），，，，乙组成绩相对整齐．（3）老师选用了中位数来说明．因为甲组成绩的中位数是，而乙组成绩的中位数是，所以甲组成绩好于乙组．22．(1)见解析(2)①点在线段的垂直平分线上，见解析；②见解析（1）解：垂直平分．理由：，．，．四边形是矩形，，，，∴．．．又，．垂直平分；（2）解：①点在线段的垂直平分线上．证明：如答图1，过点作，垂足为．四边形是矩形，点在的延长线上，．．四边形为正方形，，．．，．．四边形是矩形，．，，，．垂直平分．点在线段的垂直平分线上．②证明：如答图2，过点作，垂足为，过点作，垂足为．．四边形是矩形，点在边的延长线上，．四边形为矩形．，．．四边形为正方形，，．，．，．，．四边形是矩形，．，，．垂直平分．点在线段的垂直平分线上．23．（1）①；②；③；（2），见解析；（3）8解：（1）抛物线的顶点为，∴抛物线的解析式为，即，∴抛物线与轴的交点为，，与轴的交点为，如图所示，过点作直线轴，交直线于