【公开课】平行线的性质++课件+++2024-2025学年人教版七年级数学下册

7.2.3平行线的性质学习目标1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质；重点平行线的性质难点2.能用平行线的性质解决相关问题，并有条理地表达和推理；3.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念；4.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生逐步养成言之有据的习惯.

上节课，我们学过的平行线的判定方法有哪些？反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补复习回顾问题：平行线的三个判定方法的条件和结论分别是什么？思考：反过来,已知两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

同位角相等同旁内角互补内错角相等两直线平行两直线平行

两直线平行条件结论同位角内错角同旁内角？掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.能够根据平行线的性质进行简单的推理。体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力。

画两条平行线（a∥b），再任意画一条截线c与a,b相交，如图依次标出8个角，度量这8个角的度数，并把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数abc13248576一、平行线的性质1.

观察：∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？100°100°100°100°80°80°80°80°知识点二：两直线平行，内错角相等思考：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如图，已知a//b,那么

2与

3相等吗？为什么?分析：

∵a∥b,(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠3,(对顶角相等)

∴∠2=∠3.(等量代换)b12ac3隐含条件性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

b12ac3∴∠2=∠3.

（两直线平行，内错角相等）∵a∥b,（已知）符号语言:知识点总结abc123如图，已知直线a∥b，c是截线．试说明∠1＝∠2．解：∵a∥b，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1＝∠2．归纳性质2：两条_______被第三条直线所截，_______相等．简单说成：两直线平行，________相等．平行线内错角内错角ABCDEF12符号语言：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质2的掌握．探究新知任务：探究平行线的性质平行线判定与性质的区别和联系已知两条直线平行，得出两角之间的关系（相等或互补）已知两角之间关系（相等或互补），得到两条直线平行两条直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补性质判定典例分析

例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是多少度？解：∵AB∥CD∴∠A+∠D=180º，∠B+∠C=180º（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D=180º－∠A=180º－100º=80º，

∠C=180º－∠B=180º－115º=65º．∴梯形的另外两个角分别是80º，65º．梯形的上、下两底平行课堂练习【知识技能类作业】——必做题：

1.填空：如图,(1)∠1=

时，AB∥CD；

(2)AD∥BC时，∠3=

.D12345ABCFE∠2∠5或∠4当堂检测EDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°2、已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°（１）DE和BC平行吗？为什么？（２）∠C是多少度？为什么？文字叙述符号语言图形2、相等两直线平行

∴a∥b3、相等两直线平行∵∴a∥b4、

互补，两直线平行

∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234平行线的判定自主学习1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？当左边有n个角，右边有m个角时：∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：∠M=