江西省赣州市上犹中学南校区2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年度第二学期上犹中学南校区高一年级数学五月月考试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（

）A． B． C． D．2.下列说法正确的是（

）A．四棱柱的所有面均为平行四边形B．球面上四个不同的点一定不在同一平面内C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．在正方体的所有顶点中取4个点，则由这4个顶点可以构成三个面是直角三角形，一个面是等边三角形的四面体3．正四棱台形状的玻璃容器（玻璃厚度忽略不计），其上、下底面边长分别是6和3，高是6，则该容器的容积是（

）A．108 B．114 C．120 D．1264．已知平面向量，是两个单位向量，在上的投影向量为，则（

）A．-1 B． C．0 D．15．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（

）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．已知函数的图象在上恰好有2个最高点，1个最低点，且这3个点可以组成一个锐角三角形，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．密铺，即平面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，皇冠图形（图1）是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形组成．在平面凹四边形（图2）中，测得，凹四边形的面积为，若则（）A． B． C． D．二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以下命题中，正确的有（）A.若向量a，b满足a+bB.若复数z1，z2满足zC.若向量a，b满足a+bD.若复数z1，z2满足z10．如图是函数的部分图象，下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期是B．点是函数图象的一个对称中心C．直线是函数图象的一条对称轴D．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数11．下列各式的值为的是（

）A． B．C． D．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数y＝的定义域为▲.13．复数满足，则的最大值为▲.▲.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求实数的值．16．如图，在平行四边形中，，，.(1)用，表示，；(2)若，判断的形状，并用向量的方法证明你的结论.17．2021年10月13日第18号台风“圆规”在海南某地登陆，最大风力达到12级.路边一棵参天大树在树干某点B处被台风折断且形成120°角，树尖C着地处与树根A相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设（A，B，C三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）(1)若，求折断前树的高度；(2)问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过？并说明理由.18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从以下三个条件中任选一个，解答以下问题①；②；③(1)求证：；(2)若求边长(3)求的最小值.19．定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．(1)设，写出函数的相伴向量；(2)已知的内角，，的对边分别为，，，记向量的相伴函数为，若且，求的取值范围；(3)已知，，为（2）中的函数，，请问在的图像上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．《数学五月月考试卷》参考答案题号1234567891011答案CDDBBDAAACDABDABD(k∈Z)【注：答案没写成集合形式或没写k∈Z为0分】13．14．15．(1)(2)【详解】（1）若，则，即，…………3分则，.…………6分【注：若写成k作分母形式而未讨论k=0情形的，扣一分】（2），则，…………9分则，，得.…………13分16．(1)，(2)是直角三角形，证明见解析【详解】（1）由题意得，，…………1分则．…………4分．……………7分（2）是直角三角形．证明如下：由题意得，……………9分，…………11分则……14分所以．故是直角三角形．…………15分【注：1.向量没写箭头扣1分；2.若有另解酌情给分】17．(1)(2)救援车不能从此处通过，理由见解析【详解】（1）解：在中，，，所以，…………1分由正弦定理，得.……………3分所以……………6分如图，设的内接矩形的边在上且，设，因为，，所以，………7分所以，所以，……………9分则……………12分因为，所以所以，所以………14分因为，所以救援车不能从此处通过.……………15分【直接写4318．(1)选择见解析，证明见解析(2)4(3)【详解】（1）若选①由余弦定理则……………1分化简可得根据正弦定理可得……………3分因为所以即即……………5分所以，此时或此时因为所以…………6分若选②由正弦定理可得……………2分所以即……………4分所以，此时或此时因为所以…………6分若选③因为……………2分所以所以……………3分因为则所以或……………4分若则则不符合题意，所以即…………6分【注：没写内角取值范围并讨论的扣一分】（2）因为则…………7分由可得…………8分所以…………9分已知由正弦定理可得…………10分设则解得所以…………11分根据余弦定理可得所以…………12分（3）…………14分所以因为所以…………16分当且仅当即时等号成立，所以的最小值为………17分【注：没写取等条件的扣一分】19．(1)；(2)(3)存在点【详解】（1）……………2分所以函数的相伴向量；……………4分（2）由题知，……………5分由，得．又因为，即，所以．……………6分又因为，由正弦定理，得，即，……………8分因为，所以，所以当，即时，取得最大值1，……………9分即的最大值为，最小值大于b边．所以的取值范围为……………10分（3）由（2）知，，所以，……………11分设，因为，所以，……………12分又因为，所以，所以