中考数学核心考点考前冲刺 一次函数的应用（三）（含解析）

一次函数的应用（三）一．填空题（共6小题）1．学校组织一队学生从学校出发去基地军训，队伍走了一段时间后，到达A地．此时队伍中的通讯员余鑫发现有一材料未带，立即按原路匀速跑步返回学校拿材料（拿材料的时间忽略不计），队伍则继续以步行速度前行．余鑫取得材料后，立即跑步追赶队伍，且恰好在基地追上学生队伍（两次跑步速度相同）．设队伍行进的时间为x（小时），余鑫与队伍之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图，则当余鑫第二次到达A地时，队伍距基地还有千米．2．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．3．经历了漫长体训，初三学子即将迎来中考体考．初三某班的家委会为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200．其中，葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支；脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买20瓶．在做预算时，家委会将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费元．4．甲船从A港顺水匀速驶向B港，同时乙船从B港逆水匀速驶向A港，C港在A、B港之间．某时甲船因事立即掉头逆水匀速行驶2h到D港，到达D港办完事情后甲船立即掉头以先前的顺水速度匀速驶向B港（办事情和掉头时间忽略不计），最终，乙船晚到达目的地．甲、乙船与C港的距离之和为y（km），行驶时间为x（h），如图表示整个运动过程中y与x的关系．求甲船到达C港时，两船之间的距离为km．5．三峡大坝的修建大大提升了长江的航运能力，更多轮船得以穿行其中．现有某货船甲从A港口出发，逆流而上，途经B港口，再在C港口掉头返回，每到达港口将停靠30分钟．某旅游观光船乙从B港口出发前往A港口，再掉头返回，每到达港口将停靠45分钟．（两船掉头时间均忽略不计）．若两船同时出发，乙船回到B港口时甲船刚好再次到达B港口，两船之间的距离y（海里）与行驶时间x（小时）的关系如图所示．（假定水流速度不变，两船保持静水中的速度不变）．已知乙船到达A港口时两船相距104海里，则乙船从B港口出发后，行驶小时回到B港．6．如图所示，AB、OB表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（t）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：（1）乙车间开始生产时，甲车间已生产了t；（2）甲车间每天生产t，乙车间每天生产t；（3）从乙车间开始生产的第天结束时，两车间生产的总产量相同；（4）甲、乙两车间的产量y（t）与所用时间x（天）的函数关系式分别为y甲＝，y乙＝；（5）第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是t和t．二．解答题（共24小题）7．某网络公司给出A，B两种上网的月收费方式（如下表）收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/h）A3030a（a＞0）B45503设上网时间为t（单位：h），0＜t≤720，根据表格回答：（1）请写出B种方式上网费用y（单位：元）关于上网时间t（单位：h）的函数解析式；（2）若a＝3，选取B种方式的上网费用低于A种方式时，求上网时间t的取值范围；（3）若a＜2.9，当上网时间为m时，A方式和B方式的上网费用相同，若m的值存在两个，直接写出a的取值范围．8．某物流公司送货员每月的工资由底薪和送货工资两部分组成，送货工资与送货件数成正比例．现有甲、乙两名送货员，当送货件数量为x时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元）．如图所示，已知甲的每月底薪是1000元，乙每送一件货物22元．（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是10件和12件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月按30天算）9．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？10．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？11．如图，某景区内的游览车路线是边长为1000米的正方形ABCD，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．设行驶时间为t分．（1）两车首次相遇时，求t的值．（2）当0≤t≤10时，求t为何值时两车相距的路程是400米？（3）一游客在DA上从D向出口A走去，当步行到DA上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设PD＝S米（0＜S＜1000）．若该游客从P点到出口A有以下两种方式：方式1：立即乘坐2号车；方式2：在P点等候乘坐1号车．请用含S的代数式分别表示这两种方式该游客从P点到出口A的时间；并据此判断哪一种方式用时少，少多少分钟？12．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：（1）求出基本段每吨水费，若某用户该月用水5吨，问应交水费多少元？（2）写出y与x的函数解析式．（3）若某月一用户交水量48元，则该用户用水多少吨？13．我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求a的值．14．2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织（WHO）建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．（1）该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的45，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M（3）在（2）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．15．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？16．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？17．某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．18．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？19．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？20．如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A两地．甲、乙两车到C地距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的部分函数图象如图2所示．（1）M点的坐标是；（2）经过多长时间两车相遇；（3）在图2中补全甲车到C地的距离y1（千米）与行驶时间x（时）的函数图象；（4）两车行驶多长时间时到C地的距离相等？21．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类票价格如表：票价种类A（夜场票）B（日场票）C（节假日通票）单价（元）6080100某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生．设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多5张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）求y（张）与x（张）之间的函数关系式；（2）设购买总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，且C种票至少购买15张，当x取什么值时，总费用w最小，最小值是多少？22．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．23．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：AB成本（元/套）2528售价（元/套）3034（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的关系式．（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a＞0），B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？24．端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如下表：类别价格礼盒装独享装进价（元/袋）m+40m售价（元/袋）7810已知购进80袋礼盒装的总价与购进480袋独享装的总价相同：（1）求礼盒装和独享装每袋的进价．（2）若超市用6000元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于盒装的4倍，在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为W，求W的最大值．（3）因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为1：3，为回馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低a元（a为正整数），但礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，已知第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，求a的值（利润率=利润25．有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．（1）A、B两港口距离是千米．（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象．（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？26．某工厂投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，已知该车间处理废水时每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需费用8元．若该车间在无法完成当天工业废水的处理任务时，需将超出20吨的部分交给第三方企业处理．如图所示为该厂日废水处理总费用y（元）与该厂日产生的工业废水x（吨）之间的函数关系图象．（1）求y关于x的函数关系式；（2）设该厂日废水处理的平均费用为a元/吨，①当a＝10时，在图中画出直线y＝ax的图象，结合图象判断直线y＝ax与日废水处理总费用y的函数图象交点个数，求交点横坐标x的值并说明它的实际意义；②当a＝t时，参照上一小题的解法，求出该厂这日产生工业废水量x的值．27．某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．28．如图①，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，EF＝2EH．（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设h乙﹣h甲＝h，已知h（米）关于注水时间t（小时）的函数图象如图③所示，其中MN平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式．29．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系．方案2：租用机器自己加工，所需费用y2（包括租用机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案1中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案2中租用机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别直接写出y1、y2与x的函数关系式？如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．30．某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当0＜m≤10时，求W与m之间的函数关系式．

一次函数的应用（三）参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．学校组织一队学生从学校出发去基地军训，队伍走了一段时间后，到达A地．此时队伍中的通讯员余鑫发现有一材料未带，立即按原路匀速跑步返回学校拿材料（拿材料的时间忽略不计），队伍则继续以步行速度前行．余鑫取得材料后，立即跑步追赶队伍，且恰好在基地追上学生队伍（两次跑步速度相同）．设队伍行进的时间为x（小时），余鑫与队伍之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图，则当余鑫第二次到达A地时，队伍距基地还有83【分析】根据题意和图象中的数据可以分别求得队伍步行的速度和余鑫跑步的速度，然后即可求得学校到基地的距离，从而可以计算出当余鑫第二次到达A地时，队伍距基地距离．【解答】解：由题意可得，队伍步行速度为：7÷1.4＝5（千米/小时），余鑫跑步的速度为：5×11.4−1设学校到基地的路程为S千米，S12.5解得，S=35则则当余鑫第二次到达A地时，队伍距基地还有：353−5×（1.4+5故答案为：83【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶11340h到达A【分析】由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，构建方程求出x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；【解答】解：由题意货车的速度＝350﹣270＝80km/h，设快递车的速度为xkm/h，则有：3（80+x）＝270×2，解得x＝100，∴两车相遇后，快递车需要320100=3.2小时到达A地，货车需要3080∴货车到达B地后，快递车再行驶3.2−38=113故答案为11340【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．3．经历了漫长体训，初三学子即将迎来中考体考．初三某班的家委会为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200．其中，葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支；脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买20瓶．在做预算时，家委会将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费1480元．【分析】设购买x个士力架，y瓶脉动饮料，士力架的单价为m元，则脉动饮料的单价为22﹣10﹣m＝（12﹣m）元，依题意得出xm+y（12﹣m）﹣[x（12﹣m）+ym]＝160，可得出m的值，然后结合一次函数的性质分析求解．【解答】解：设购买x个士力架，y瓶脉动饮料，士力架的单价为m元，则脉动饮料的单价为22﹣10﹣m＝（12﹣m）元，依题意得：xm+y（12﹣m）﹣[x（12﹣m）+ym]＝160，整理得：x﹣y=160∵x+y+50≤200，∴x+y≤150，又∵x，y，m均为正整数，y≤12∴x﹣y是正整数，即m﹣6是80的因数，∵m＜12，∴m﹣6＝1或m﹣6＝2或m﹣6＝4或m﹣6＝5，∴m＝7或m＝8或m＝10或m＝11，当m＝7时，12﹣m＝5，x﹣y＝80，即x＝y+80，∴y≥20y+80+y≤150解得：20≤y≤35，此时实际购买这三种物品的总费用为：10×50+7x+5y＝500+7（y+80）+5y＝12y+1060，∴当y取最大值35时，总费用最大为12×35+1060＝1480（元）；当m＝8时，12﹣m＝4，x﹣y＝40，即x＝y+40，∴y≥20y+40+y≤150解得20≤y≤40，∴此时实际购买这三种物品的总费用为：10×50+4y+8（y+40）＝12y+820，∴当y取最大值40时，总费用最大为12×40+820＝1300（元）；当m＝10时，12﹣m＝2，x﹣y＝20，即x＝y+20，∴y≥20y+20+y≤150解得：y＝20，此时实际购买这三种物品的总费用为：10×50+10x+2y＝500+10（y+20）+2y＝12y+700，∴把y＝20代入得总费用为12×20+700＝940（元）；当m＝11时，12﹣m＝1，x﹣y＝16，即x＝y+16∴y≥20y+16+y≤150不等式组无解，这种情况不存在；∵1480＞1300＞940，∴实际购买三种物品最多需要花费1480元，故答案为：1480．【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．4．甲船从A港顺水匀速驶向B港，同时乙船从B港逆水匀速驶向A港，C港在A、B港之间．某时甲船因事立即掉头逆水匀速行驶2h到D港，到达D港办完事情后甲船立即掉头以先前的顺水速度匀速驶向B港（办事情和掉头时间忽略不计），最终，乙船晚到达目的地．甲、乙船与C港的距离之和为y（km），行驶时间为x（h），如图表示整个运动过程中y与x的关系．求甲船到达C港时，两船之间的距离为32km．【分析】先要根据图象确定C、D两港的相对位置，以及图象上各个节点处两船的运动方向和相对于C、D两港的大致位置，由I点坐标可以求出乙船逆水行驶的速度，由E、F两点坐标可以确定两船逆水行驶时速度之间的关系，进而确定甲船逆水行驶的速度和路程，由I、J两点坐标可以确定A、B两港之间的距离以及甲船顺水行驶的总距离和顺水行驶的速度，再根据G、H之间两船时间相等可以求出乙船在G、H之间行驶的距离，即为甲船到达C港时两船之间的距离．【解答】解：显然V甲＞V乙，甲船在E点处开始掉头，由于甲船在掉头前两船距离C港的距离之和在逐渐减小，所以C港在D港下游，如图所示：分析函数图象可知，F点处甲船返回至D港，G点处乙船到达C港，H点处甲船到达C港，I点处甲船到达B港，J点处乙船到达A港．由E、F两点坐标可知2（V甲逆﹣V乙逆）＝10，∴V甲逆﹣V乙逆＝5（km/h），由I点坐标可知V乙逆＝144÷725=10（km∴V甲逆＝10+5＝15（km/h），甲船逆水行驶的路程为15×2＝30（km）．由I、J两点坐标可知A、B两港之间距离为144+10×（28−725）＝280（∵甲船顺水行驶的总路程为280+30＝310（km），顺水行驶的时间为725−2=62∴V甲顺＝310÷625=25（km∴G、H之间，t乙＝t甲=8025=∴甲船到达C港时即H点处两船之间的距离为165×10＝32（故答案为：32．【点评】本题考查了一次函数的应用问题，难度较大．确定C、D两港的相对位置是前提，弄清各个节点两船的运动方向和相对于C、D两港的大致位置是关键，根据题中数据最终求出甲船顺水行驶的速度是核心．注意数形结合思想的应用．5．三峡大坝的修建大大提升了长江的航运能力，更多轮船得以穿行其中．现有某货船甲从A港口出发，逆流而上，途经B港口，再在C港口掉头返回，每到达港口将停靠30分钟．某旅游观光船乙从B港口出发前往A港口，再掉头返回，每到达港口将停靠45分钟．（两船掉头时间均忽略不计）．若两船同时出发，乙船回到B港口时甲船刚好再次到达B港口，两船之间的距离y（海里）与行驶时间x（小时）的关系如图所示．（假定水流速度不变，两船保持静水中的速度不变）．已知乙船到达A港口时两船相距104海里，则乙船从B港口出发后，行驶28.75小时回到B港．【分析】设在静水中甲乙的速度分别为a、b，水流的速度为c，逐次分析每个时间段距离和速度的关系，进而求解．【解答】解：如图，设在静水中甲乙的速度分别为a、b，水流的速度为c，甲乙相向而行3小时行程为AB，甲用5.25小时从A到B，即3（a﹣c+b+c）＝5.25（a﹣c），化简得：c=37a−47b，即：b+c=3已从B到A用时：3(a+b)3已从B到A时，甲从A到B停留12小时到D，则AD12+104a−c=7，故：a﹣c又a﹣c＝a﹣（37a−47b）=47∴a+b＝28；∴AB＝3×28＝84，BD＝104﹣84＝20，甲从A经停B到C用时19.24，行进了19.25﹣0.5＝18.75小时，故：AC18.75=AB5.25CD＝300﹣104＝196，BC＝216，甲从D到C用时：19616已在A处停留了4560小时，从A到E时，甲从C向BAE：（12.25+0.5−4560）（b﹣c）＝12（b﹣84−12(b−c)b−c7−(12−2c)12−2c=18a＝20，b＝8；已从B到A到B用时：848+4故答案为28.75．【点评】本题为一次函数综合运用，此类题目关键是弄懂题意，分析每个时间段速度、时间与距离的关系，求出相关的速度，进而求解．6．如图所示，AB、OB表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（t）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：（1）乙车间开始生产时，甲车间已生产了400t；（2）甲车间每天生产10t，乙车间每天生产20t；（3）从乙车间开始生产的第20天结束时，两车间生产的总产量相同；（4）甲、乙两车间的产量y（t）与所用时间x（天）的函数关系式分别为y甲＝10x+400，y乙＝20x+200；（5）第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是700t和800t．【分析】根据图象很容易得出前3个问题的答案；根据图象所过的特殊点易求直线解析式；由解析式可求某一天结束时的总产量．【解答】解：（1）400；（2）10，20；（3）20；（4）设y甲＝kx+b，因为图象过（0，400）和（20，600），所以400=b600=20k+b解得k=10b=400所以y甲＝10x+400；设y乙＝kx+b，因为图象过（20，600）、（0，200），所以k＝20，b＝200，所以y乙＝20x+200；（5）当x＝30时，y甲＝10×30+400＝700；y乙＝30×20+200＝800．【点评】从图象中获取信息是学习函数的基本功，此题为一次函数的简单应用．二．解答题（共24小题）7．某网络公司给出A，B两种上网的月收费方式（如下表）收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/h）A3030a（a＞0）B45503设上网时间为t（单位：h），0＜t≤720，根据表格回答：（1）请写出B种方式上网费用y（单位：元）关于上网时间t（单位：h）的函数解析式；（2）若a＝3，选取B种方式的上网费用低于A种方式时，求上网时间t的取值范围；（3）若a＜2.9，当上网时间为m时，A方式和B方式的上网费用相同，若m的值存在两个，直接写出a的取值范围0.75＜a＜2.9．【分析】（1）根据“当0＜t≤50时，上网费用＝月使用费；当50＜t≤720时，上网费用＝月使用费+超时费×（t﹣包时上网时间）”作答并写为分段函数即可；（2）根据（1）的方法写出A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式，在同一坐标系中作出A、B两种方式上网费用y关于上网时间t的函数图象，根据图象作答即可；（3）求出超时费为a元/h时A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式，在上面的坐标系数中分析两图象交点情况，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）当0＜t≤50时，y＝45；当50＜t≤720时，y＝45+3（t﹣50）＝3t﹣105；∴B种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式为y=45(0＜t≤50)（2）对于A种上网方式，当0＜t≤30时，y＝30；当30＜t≤720时，y＝30+3（t﹣30）＝3t﹣60；∴A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式为y=30(0＜t≤30)A、B两种方式上网费用y关于上网时间t的函数图象如图所示：当两图象相交时，得y=3t−60y=45解得x=35y=45∴两图象交点坐标为（35，45），由图象可知，当B种方式的上网费用低于A种方式时，上网时间t的取值范围为35＜t≤720．（3）对于A种上网方式，当0＜t≤30时，y＝30；当30＜t≤720时，y＝30+a（t﹣30）＝at+30（1﹣a）；∴A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式为y=30(0＜t≤30)如图，当30＜t≤720时，A种方式上网费用y关于上网时间t的函数图象PM经过坐标（720，2055），图象PN经过坐标（50，45）．当图象PM经过坐标（720，2055）时，得720a+30（1﹣a）＝2055，解得a≈2.93；当图象PN经过坐标（50，45）时，得50a+30（1﹣a）＝45，解得a＝0.75；∴若m的值存在两个，a的取值范围为0.75＜a＜2.9．故答案为：0.75＜a＜2.9．【点评】本题考查一次函数的应用等，理解题意、写出函数关系式并画出其图象是解题的关键．8．某物流公司送货员每月的工资由底薪和送货工资两部分组成，送货工资与送货件数成正比例．现有甲、乙两名送货员，当送货件数量为x时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元）．如图所示，已知甲的每月底薪是1000元，乙每送一件货物22元．（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是10件和12件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月按30天算）【分析】（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+1000，将（150，4600）代入，利用待定系数法即可求出y1＝20x+800；根据乙每送一件货物22元，可设y2关于x的函数解析式为y2＝22x+b，将（150，4600）代入，利用待定系数法即可求出y2＝18x+1200；（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是10×30＝300件和12×30＝360件．再把x＝300代入y1＝24x+1000，x＝360代入y2＝22x+1300，计算即可求解．【解答】解：（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+1000，将（150，4600）代入得：4600＝150k+1000，解得k＝24，即y1关于x的函数解析式为y1＝24x+1000；∵乙每送一件货物22元，设y2关于x的函数解析式为y2＝22x+b，将（150，4600）代入得：4600＝22×150+b，解得b＝1300，即y2关于x的函数解析式为y2＝22x+1300；（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是10件和12件，那么甲、乙两人一个月送货量分别是10×30＝300（件）和12×30＝360（件）．把x＝300代入y1＝24x+1000，得y1＝24×300+1000＝8200（元）；把x＝360代入y2＝22x+1300，得y2＝22×360+1300＝9220（元）．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求直线的解析式，以及代数式求值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．9．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【分析】（1）由时间每增加1天日销售量减少5件结合第22天的日销售量为340件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润＝每件的利润×日销售量，即可求出第24天的日销售利润；（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，联立两函数关系式成方程组可求出点D的坐标，结合点E的横坐标，即可找出y与x之间的函数关系式；（3）根据日销售量＝日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OD、DE的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润＝每件的利润×日销售量，即可求出日销售最大利润．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），（8﹣6）×330＝660（元）．故答案为：330；660．（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y＝kx+b，b=017k+b=340，解得：k=20∴直线OD的函数关系式为y＝20x．设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，将（22，340）、（24，330）代入y＝mx+n，22m+n=34024m+n=330，解得：m=−5∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．联立两函数解析式成方程组，y=20xy=−5x+450，解得：x=18∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y=20x(0≤x≤18)（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元），∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系列式计算；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于640元的销售时间．10．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y＝100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w＝80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到不等式组，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．【解答】解：（1）根据题意，x+3x+7+y＝100，所以y＝93﹣4x；（2）W＝80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）＝﹣160x+14790；（3）依题意得x≥2093−4x≥5解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而W＝﹣160x+14790，因为k＝﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x＝22时，y最小＝22×（﹣160）+14790＝11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．【点评】本题考查了一次函数的运用，读懂题意列出函数表达式以及一元一次不等式组，运用一次函数的性质解决最值问题．11．如图，某景区内的游览车路线是边长为1000米的正方形ABCD，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．设行驶时间为t分．（1）两车首次相遇时，求t的值．（2）当0≤t≤10时，求t为何值时两车相距的路程是400米？（3）一游客在DA上从D向出口A走去，当步行到DA上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设PD＝S米（0＜S＜1000）．若该游客从P点到出口A有以下两种方式：方式1：立即乘坐2号车；方式2：在P点等候乘坐1号车．请用含S的代数式分别表示这两种方式该游客从P点到出口A的时间；并据此判断哪一种方式用时少，少多少分钟？【分析】（1）根据相遇的距离为2000米，构建方程即可；（2）分两种情形构建方程即可解决问题；（3）列出两种方式所用时间，求差比较大小即可；【解答】解：（1）设t分钟首次相遇．由题意：200t+200t＝2000解得：t＝5答：5分钟两次＝车首次相遇．（2）由题意：200t+200t+400＝2000或200t+200t﹣400＝2000解得：t＝4或6答：t＝4或6两车相距的路程是400米；（3）方式1：3000+S200方式2：1000+S2003000+S200方式2用时少，少10分钟【点评】本题考查了一次函数的运用、一元一次方程的运用、分类讨论思想的运用、解答时准确找出相等关系是解答本题的关键，属中档题．12．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：（1）求出基本段每吨水费，若某用户该月用水5吨，问应交水费多少元？（2）写出y与x的函数解析式．（3）若某月一用户交水量48元，则该用户用水多少吨？【分析】（1）根据图象可知，用水15吨交水费30元，依此求出基本段每吨水费，再用基本段每吨水费乘以5吨，可得应交水费；（2）分0≤x≤15，15＜x≤22，x＞22三种情况，利用待定系数法即可求出y与x的函数解析式；（3）根据图象可知，用水15吨交水费30元，用水22吨交水费51元，由于30＜48＜51，所以该用户用水大于15吨且小于22吨，将y＝48代入（2）中对应的函数解析式，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵用水15吨交水费30元，∴基本段每吨水费30÷15＝2元，∴若某用户该月用水5吨，问应交水费2×5＝10元；（2）分三种情况：①当0≤x≤15时，易得y＝2x；②当15＜x≤22时，设y＝kx+b，∵（15，30），（22，51）在直线y＝kx+b上，∴15k+b=3022k+b=51，解得k=3∴y＝3x﹣15；③当x＞22时，设y＝mx+n，∵（22，51），（24，59）在直线y＝mx+n上，∴22m+n=5124m+n=59，解得m=4∴y＝4x﹣37．综上所述，y与x的函数解析式为y=2x(0≤x≤15)y=3x−15(15＜x≤22)（3）若某月一用户交水量48元，设该用户用水x吨．∵用水15吨交水费30元，用水22吨交水费51元，而30＜48＜51，∴15＜x＜22．由题意，得3x﹣15＝48，解得x＝21．答：若某月一用户交水量48元，设该用户用水21吨．【点评】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，函数图象的读图能力．从函数图象中得到有用的信息以及利用分类讨论思想是解题的关键．13．我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求a的值．【分析】（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论y的最大值与联合购票费用相减即可；（3）在（2）的基础上在购票单价减去a元，经过讨论，得到含有a的购票最大费用，两个团队联合购票费用为100（120﹣2a），根据题意构造方程．【解答】解：（1）由题意乙团队人数为（100﹣x）人则100﹣x≤40x≥60当60≤x≤80时，y＝130x+150（100﹣x）＝﹣20x+15000当80＜x＜100时y＝120x+150（100﹣x）＝﹣30x+15000（2）由（1）甲团队人数不超过80人∵k＝﹣20＜0∴y随x增大而减小∴当x＝60时，y最大＝13800当两团队联合购票时购票费用为100×120＝12000甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800﹣12000＝1800元．（3）在（2）的条件下当60≤x≤80时，y＝（130﹣a）x+150（100﹣x）＝﹣（20+a）x+15000∵k＝﹣（20+a）＜0∴y随x增大而减小∴当x＝60时，y最大＝13800﹣60a由价格方案，联合购票费用为100（120﹣2a）＝12000﹣200a∴13800﹣60a﹣（12000﹣200a）＝3900解得a＝15答：a的值为15【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了分段函数，一元一次不等式以及如何讨论含有字母参数的一次函数最值问题．14．2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织（WHO）建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．（1）该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的45，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M（3）在（2）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到一次函数解析式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设该网店3M1860口罩每袋的售价为x元，3M8210口罩每袋的售价为y元，x−y=52x+3y=110，解得，x=25答：该网店3M1860口罩每袋的售价为25元，3M8210口罩每袋的售价为20元；（2）设该网店购进3M1860口罩m袋，则购进3M8210口罩（500﹣m）袋，m＞4解这个不等式组得，22229＜m≤227因m是整数，故有5种进货方案；（3）设网店获利为w元，则有w＝（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）＝0.6m+1000，∵0.6＞0，故w随m的增大而增大，∴当m＝227时，w最大，此时w＝0.6×227+1000＝1136.2（元），故网店购进3M1860口罩227袋，3M1860口罩273袋时，获利最大为1136.2元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．15．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【分析】根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…（2分）（2）小亮休息前的速度为：195030小亮休息后的速度为：3600−195080−50（3）小颖所用时间：36002小亮比小颖迟到80﹣50﹣10＝20（分）…（9分）∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55＝1100（米）…（10分）【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．16．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）求出更新设备后的工作效率，再根据工作量＝工作时间乘工作效率即可解决问题．（3）求出乙更新设备后的函数解析式，根据题意方程即可解决．【解答】解：（1）设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y＝kx，把（6，360）代入得到k＝60，所以甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y＝60x（x＞0）．（2）原来乙一天做50件，更换设备后一天做50×2＝100件，2×100＝200，200+100＝300，所以a＝300．（3）设乙更换设备后的函数解析式为y＝k′x+b，把（2.8，100），（4.8，300）代入得到2.8k′+b′=1004.8k′+b′=300解得k′=100b′=−180∴y＝100x﹣180，当0≤x≤2时，60x+50x＝300，解得：x=30当2＜x≤2.8时，100+60x＝300，解得：x=10∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180＝300，解得x＝3，∴再经过3小时恰好装满第1箱．【点评】本题考查一次函数的应用，学会待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解析式列出方程解决问题，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．17．某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了1.9小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．【分析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x＝6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x＝4.9，求出此时的y乙﹣y甲，在点D有x＝7，也求出此时的y甲﹣y乙，分别同25比较即可．【解答】解：（1）甲组在途中停留时间为：4.9﹣3＝1.9（小时），故答案为：1.9；（2）由图象可知，D（7，480）、E（1.25，0）、F（7.25，480），∴乙的速度为4807.25−1.25=80（km/设lEF：y乙＝80x+b，将点E（1.25，0）代入，得：100+b＝0，即b＝﹣100，∴lEF：y乙＝80x﹣100（1.25≤x≤7.25）；当x＝6时，y＝80×6﹣100＝380，∴点C（6，380），设lBD：y甲＝mx+n，将点C（6，380）、D（7，480）代入，得：6m+n=3807m+n=480解得：m=100n=−220∴lBD：y甲＝100x﹣220（4.9≤x≤7），当x＝4.9时，y＝270，答：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）符合约定，由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙﹣y甲＝80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）＝22千米＜25千米，在点D有y甲﹣y乙＝100×7﹣220﹣（80×7﹣100）＝20千米＜25千米，∴按图象所表示的走法符合约定．【点评】本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息．18．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？【分析】（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．【解答】解：（1）慢车的速度＝180÷（72快车的速度＝60×2＝120千米/时；（2）快车停留的时间：72−18012+180设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（72180=2k+b0=解得k=−120b=420∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤7（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x=1相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x=3快车从甲地到乙地需要180÷120=3快车返回之后：60x＝90+120（x−1解得x=52，综上所述，两车出发后经过12或3【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．求一次函数y＝kx+b，需要两组x，y的值或图象上两个点的坐标．在解题时注意分类思想的运用．19．小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：10x+10y=35030x+20y=850解这个方程组得：x=15y=20答：生产一件甲产品需要（15分），生产一件乙产品需要（20分）．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品x15件，生产乙种产品25×8×60−x∴w总额＝1.5×x15＝0.1x+12000−x＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又x15≥60，得由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有90015乙有：25×8×60−90020答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B、A两地．甲、乙两车到C地距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的部分函数图象如图2所示．（1）M点的坐标是（43，0）（2）经过多长时间两车相遇；（3）在图2中补全甲车到C地的距离y1（千米）与行驶时间x（时）的函数图象；（4）两车行驶多长时间时到C地的距离相等？【分析】（1）由图象可知AC＝60，CB＝120，从而求得AB的距离，进而求出两车的速度，求出乙到达C的时间；（2）用总路程除以甲、乙速度之和即可得解；（3）设出直线的解析式，根据待定系数法求出解析式画出图形；（4）由图象分别解出当1＜x＜1.2时和x＞1.2时甲、乙的解析式，令其相等，从而解出时间．【解答】解：（1）由图象可知AC＝60，BC＝120，∴AB＝60+120＝180（km）；∵甲乙两车匀速运动，∵AC＝60，BC＝120，∴v甲=601=60（千米/小时），v∴乙到达C的时间为：t=120∴M点坐标为（43故答案为：（43（2）180÷（60+90）＝1.2（小时），答：经过1.2小时两车相遇；（3）当x＞1时设y1＝ax+b，∵甲还要走120km到B处，∴用时t=120∵函数过点（1，0）、（3，120），代入y1＝ax+b得：0=a+b120=3a+b解得：a=60∴y1＝60x﹣60，如图：（4）由图可知，当1＜x＜43时，甲车经过C点，乙车还未到达y＝﹣90x+120＝60x﹣60，解得x＝1.2，当x＞4y＝90x﹣120＝60x﹣60，解得x＝2，∴两车行驶1.2或2个小时到C地距离相等．【点评】本题主要考查一次函数的应用以及动点问题的函数的图象，解答本题的关键是结合图形进行求解．21．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类票价格如表：票价种类A（夜场票）B（日场票）C（节假日通票）单价（元）6080100某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生．设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多5张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）求y（张）与x（张）之间的函数关系式；（2）设购买总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，且C种票至少购买15张，当x取什么值时，总费用w最小，最小值是多少？【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+5+y＝100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w＝60x+80（3x+5）+100（95﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到不等式，然后根据一次函数的性质求w的最小值．【解答】解：（1）根据题意，x+3x+5+y＝100，所以y＝95﹣4x；（2）w＝60x+80（3x+5）+100（95﹣4x）＝﹣100x+9900；（3）依题意得，95﹣4x≥15，解得：x≤20，∵w＝﹣100x+9900；w随x的增大而减小，所以当x＝20时，y最小＝20×（﹣100）+9900＝7900，∴当x取20时，总费用w最小，最小值是7900元．【点评】本题考查了一次函数的运用，读懂题意列出函数表达式以及一元一次不等式组，运用一次函数的性质解决最值问题．22．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元根据题意得20x+30y=3630x+20y=34解得x=0.6y=0.8答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元（2）由题意得w＝0.8m+1.2×100−0.6m0.8=−0.1m+150（0≤（3）由（2）m≥2×解得m≥100∵w＝﹣0.1m+150k＝﹣0.1＜0∴w随m的增大而减小∴当m＝100时，w最大＝140100−0.6m0.8∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．23．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：AB成本（元/套）2528售价（元/套）3034（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的关系式．（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A种50万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a＞0），B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？【分析】（1）根据题意可以设生产A种玩具x万套，B种玩具（80﹣x）万套，从而可以列出相应的方程，解答本题；（2）根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的函数关系式；（3）根据题意可以求得两种方案获得的利润，然后两个利润作差进行比较，即可得到问题的答案．【解答】解：（1）设生产A种玩具x万套，B种玩具（80﹣x）万套，根据题意得，25x+28（80﹣x）＝2180，解得x＝20，80﹣20＝60，答：生产A种玩具20万套，B种玩具60万套．（2）w＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）．化简，得w＝﹣x+480．即w与x的关系式是；w＝﹣x+480．（3）根据题意可得，获得的利润为：w＝﹣x+480+ax．当x＝49时，w1＝﹣49+480+49a＝431+49a①；当x＝50时，w2＝﹣50+480+50a＝430+50a②．①﹣②，得w1﹣w2＝1﹣a．∴当a＜1时，选择生产A种49万套、B种31万套；当a＞1时，选择生产A种50万套、B种30万套．即当a＜1时，玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润；当a＞1时，玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答．24．端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如下表：类别价格礼盒装独享装进价（元/袋）m+40m售价（元/袋）7810已知购进80袋礼盒装的总价与购进480袋独享装的总价相同：（1）求礼盒装和独享装每袋的进价．（2）若超市用6000元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于盒装的4倍，在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为W，求W的最大值．（3）因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为1：3，为回馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低a元（a为正整数），但礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，已知第二