上海市复旦大学附中2026届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入

第页复旦大学附中2026届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数，则的虚部为()A．1 B． C． D．【答案】A2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C3．若复数i·(1+ai)是纯虚数，则实数a的值是()A．1 B．－1 C．0 D．0或－1【答案】C4．复数=()A． B． C． D．【答案】D5．若关于的方程有实根，则实数等于()A． B． C． D．【答案】A6．若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于()A．-1 B． C． D．3【答案】D7．是虚数单位,等于()A． B． C． D．【答案】C8．已知复数z=－1+i，则在复平面内对应的点在第几象限()A．一 B．二 C．三 D．四【答案】C9．已知复数若是实数，则实数的值为()A．6 B．-6 C．0 D．【答案】A10．设=()A． B． C． D．【答案】C11．复数()A． B． C． D．【答案】B12．下面是关于复数的四个命题:的共轭复数为的虚部为其中真命题为()A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知为虚数单位，复数，则|z|＝.【答案】14．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为．【答案】15．若i为虚数单位，则复数＝____________．【答案】16．已知复数，,那么=____________。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知复数z=(2m2+3m－2)+(m2+m－2)i，(m∈R)根据下列条件，求m值.(1)z是实数；(2)z是虚线；(3)z是纯虚数；(4)z＝0.【答案】(1)当m2+m－2=0，即m=－2或m=1时，z为实数；(2)当m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1时，z为虚数；(3)当，解得，即时，z为纯虚数；(4)当，解得，即m=－2时，z=0.18．设复数，当取何实数时？(1）是纯虚数；(2）对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）是纯虚数当且仅当， 解得， (2）由 所以当3时， 对应的点位于复平面的第二象限。19．当实数m为何值时，复数z=(m2－8m+15)+(m2+3m－28)i(m∈R)在复平面内对应的点，(1)在x轴上？(2)在第四象限？(3)位于x轴负半轴上？【答案】(1)由已知得：m2+3m－28=0，∴(m+7)(m－4)=0，解得：m=－7或m=4.(2)由已知得：，∴，∴－7<m<3.(3)由已知得：，∴，∴m=4.20．实数取什么值时，复数是(1）实数？(2）纯虚数？【答案】(1）m=1(2）m=021．m取何值时，复数(1）是实数；(2）是纯虚数.【答案】(1)