101培训学校2009-2010学年度第二学期五年级讲义

学年度第二学期五年级讲义(2010年2第一讲分数综合题练习题1、已知三个连续自然数的倒数的和是，求此三个数.2、甲在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，甲说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是什么？解：12.46.解：101.解：117.解：95.解：.解：1.04.8、请在下面的方框内填上一个整数，使两端的不等号成立.解：103.解：.学年度第二学期五年级讲义(2010年3第二讲直线型面积的计算练习题ABABCABCABCABCABCABC解答：2、小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。解答：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（524）÷3=16（厘米）。又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米），小正方形边长=（164）÷2=6（厘米）。两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。102+62（10×10÷2）（10+6）×6÷2=38（厘米2）。3、在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50（厘米24、图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。解答：（4×69）÷6×2=1（厘米）5、图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米，求CD的长。解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷22=6（厘米2），CD=6÷4×2=3（厘米）。6、如图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA。若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？解答：连接CF，如右上图，S△ACF=S△BCF，S△BFD=S△EFD=S△CFE。所求面积为6。7、有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。解答：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于（14+10）÷2=12。因为绿：红=A∶黄，所以绿×黄=红×A，A=绿×黄÷红=12×12÷20=7.2。正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。学年度第二学期五年级讲义(2010年3第三讲等积变换练习题如左下图是两个相同的直角三角形叠在一起组成的，求阴影部分的面积。（单位：分米）答案：32.5平方分米。一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道，一条是长方形，一条是平行四边形（如右上图），那么，有草部分的面积是多少？答案：112平方分米。如左下图所示，已知正方形ABCD和正方形EFGC，且正方形EFGC的边长为6厘米，请问图中阴影部分面积是多少？答案：18平方厘米。如右上图所示，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FC,BG=GD.已知三角形GEF的面积是4平方厘米，求平行四边形的面积。答案：48平方厘米。如左下图所示，在四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC是直角，边AB和边BC的长度相等，从点B到边DC的垂线BE长为3分米。求四边形ABCD的面积。答案：9平方米。如右上图，直线DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与直线AB交于F点。已知AB=28厘米，EG=7厘米，那么三角形CEF的面积是多少平方厘米？答案：98平方米。如左下图所示，E,F,G,H分别为正方形ABCD各边的中点，已知正方形ABCD的面积是80平方分米，求阴影部分的面积。答案：16平方米。如右上图所示，把四边形ABCD的各边延长，使AB=BF,BC=CG,CD=DH,DA=AE,从而得到一个较大的四边形EFGH。已知四边形ABCD的面积是8平方厘米，求四边形EFGH的面积。答案：40平方厘米。如右上图所示，O是边长为6的正方形ABCD的中心，EOF为直角三角形，OE=8,OF=6,求阴影部分的面积。答案：15。学年度第二学期五年级讲义(2010年3月21第四讲初等数论（一）练习题1.求2520的约数一共有个．解：482.已知101个非零自然数的和是4018,那么这101个自然数的最大公约数最大是____________.解：4018=2*7*7*41=14*（101个非零自然数的和为287）.3.把5、12、19、26、32、39、48、51、55、76分成若干组，要求每一组中任意两个数的最小公倍数小于100，那么最少要分成组．解：5.请求出1至100的自然数中恰好有3个因数的自然数。解：4、9、25、49.在一根木棍上，有3种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等分；第二种刻度线将木棍分成12等分；第三种刻度线将木棍分成15等分。如果沿每条刻度线锯断，木块总共被锯成多少段？解：28.6、如果两数和为64，两数积可以整除4875，那么这两数的差是多少？（大减小）解：14.解：96.学年度第二学期五年级讲义(2010年3月28日)第五讲初等数论（二）练习题1.今天是星期三，到第1000天是星期几？解：从今天到第1000天相隔999天，10001≡5(mod

7)，3+57=1，是星期一.2.若1059，1417，2313分别被自然数x除时，所得余数都是y，则xy=．解：∵1059≡y(mod

x)，1417≡y(mod

x)，

2313≡y(mod

x)，∴=358≡0(mod

x)，=896≡0(mod

x)，=1254≡0(mod

x)又（358，896，1254）的最大公约数为2，则x=2，

y=1，xy=1．3.若正整数a和1995对于模6同余，则a的值可以是（

）A.25

B.26

C.27

D.28解：1995除以6的余数是3，a≡1995

(mod

6)，a除以6的余数也是3，只有a=27，选C.4.一个两位数被7除余1，它的反序数被7除也余1，那么这样的两位数共有（

）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个解：列出满足条件的所有两位数：15，22，29，36，43，50，57，64，71，78，85，92，99

两位数据反序数也满足条件的有：22，29，92，99，选C.5.设n为自然数，则32n+8被8除的余数是_________.解：由32n+8=9n+8，知32n+8≡1n+0(mod

8)≡1(mod

8)

，故32n+8被8除余1.学年度第二学期五年级讲义(2010年4第六讲初等数论（三）练习题1、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是．解：该数加1能同时被2，3，4，5，6整除，而[2，3，4，5，6]=60，∴这个数最小是601=59．2、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但它能被11和13整除，那么这个号码是．解：÷(11×13)=1997余129．余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．3、乘式7×9×11×13×…×2009×2011的个位数是．解：乘式中的乘数全部都是奇数，而且其中有个位数是5的乘数．因为奇数与奇数的积是奇数，奇数与5的积的个位数是5，所以整个乘式的积的个位数是5．4、在的约数中，最大的三位数是多少？解：=5×111×1001=3×5×7×11×13×37，显然其最大的三位数约数为777．6、把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么最少要分成多少组？解：26=2×13，33=3×11，34=2×17，35=5×7，63=32×7，85=5×17，91=7×13，143=11×13．由于质因数13出现在26，91，143三个数中，故至少要分成三组，可以分成如下3组：（26，33，35），（34，91），（63，85，143）．7、如果两个人通一次话，每人都记通话一次，在24小时以内，全世界通话次数是奇数的那些人的总数为（）A．一定是奇数B．一定是偶数C．可能是奇数，也可能是偶数D．无法确定解：B，参考例10．学年度第二学期五年级讲义(2010年4月11日)第七讲乘法原理与加法原理练习题1.一个口袋装有6个小球，另一个口袋装有5个小球，所有小球的颜色都不相同。①从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋中各取一个小球，有多少种不同的取法？解：①根据加法原理6+5=11；②根据乘法原理6×5=302.有7本不同的书，分别借给3名同学，每人一本，有多少种不同的借法？解：根据乘法原理7×6×5=2103.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出种不同颜色搭配的“IMO”.解：60.先写I,有5种方法;再写M,有4种方法;最后写O,有3种方法.一共有5×4×3=60(种)方法.4.在"希望杯"足球赛中，共有27支小足球队参赛.①如果这27个队进行单循环赛（两队间只比赛一次，称作一场），需要比赛多少场？②如果这27个队进行淘汰赛，最后决出冠军，共需比赛多少场？解：5.①7个同学排成一排照相，共有多少种排法？②7个同学排成两排照相，前排3人，后排4人，共有多少种排法？③7个同学排成一排照相，某人必须站在中间，共有多少种排法？④7个同学排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法？解：①7×6×5×4×3×2×1=5040②7×6×5×4×3×2×1=5040③6×5×4×3×2×1=720④2×6×5×4×3×2×1=1440解：①1+2×2×3=13②2×2=4③2×2+1×3=77.①用1、2、3、4可以组成多少个三位数？②用1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数？③用1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的自然数？④用1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？⑤用0、1、2、3，可以组成多少个没有重复数字的三位数？⑥用0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？解：①4×4×4=64②4×3×2=24③（分为一位、两位、三位、四位自然数讨论）4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64④3×2×2=12⑤3×3×2=18⑥3×2+2×2=108.H市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的电话号码共有个.解：.先排首位,有8种方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4种方法.故一共有8×9×8×7×6×5×4=(个)数字不同的电话号码.HGFEDCBA9.圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H8个点，HGFEDCBA解：56.选第一个顶点,有8种方法;选第二个顶点,有7种方法;选第三个顶点,有6种方法.共有8×7×6(种)选法.但在上述计算中,每个三角形都被计算了6次,故实际上有(8×7×6)÷6=56(个)三角形.10.一排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起.第三个人的房间必须和前两个人隔开，有种住法.解：12.三个人住四个房间,一共有4×3×2=24种不同住法.其中三人挨着的有(3×2×1)×2=12(种),故符合题意的住法有2412=12(种).11.有一种用六位数表示日期的方法，如：表示的是1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有天.解：30.显然第一、二位为9和1.这样一来第三位不能是1，只能是0.第五位不能是0，1，只能是2.第4位有6种排法(在3，4，5，6，7，8中选一个)，第6位有5种排，故一共有6×5=30(种)排法，即全年中六个数字都不同的日期共有30天.12.用0，1，2，3这四个数字，可以组成一位数，两位数，三位数，四位数，这样的很多自然数(在一个数里，每个数字只用1次)，其中是3的倍数的自然数共有个.解：33.在一位数中，有两个3的倍数：0和3；在二位数中，数字和是3的倍数的有3个：12、21和30；在三位数中，三个数字可以是0，1，2或1，2，3，前者可组成4个三位数，后者可组成6个三位数.共可组成10个三位数；四位数中有3(321)=18(个)三的倍数.故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数.学年度第二学期五年级讲义(2010年4月18日)第八讲排列组合练习题1．甲乙丙丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种?解：如果甲不站在第一位，因此甲必然站在后三个位置中的某一个位置；如果甲站在第二位，则共有三种可能：乙甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙；如果甲站在第三位，则共有三种可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙；如果甲站在第四位，则共有三种可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲；因此一共有9种可能.2．马路上有编号为l，2，3，……，10十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?解：关掉的灯不能相邻，也不能在两端.问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯.所以共=20种方法.3．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数?4．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?解：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式.因而共=36种.5．六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数?6．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，现有5种不同颜色的花可供选择，则不同的栽种方法有_____种；若要求5种不同颜色的花全部栽种，则不同的栽种方法有种．解：1200，600.7．在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如右图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有四种不同的植物可供选择，要求四种不同的植物全部栽种，有____种栽种方案．解：480.8．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有多少种？9．若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法？10．有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有几种不同的分配方案？解：6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有种.11．将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要每个盒子至少放一个球，共有几种方法？解：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可.因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组.其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去.因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是=21种.（注：板也是无区别的）学年度第二学期五年级讲义(2010年4第九讲比与比例问题练习题1.甲乙两个油库所存汽油的桶数的比是5:3，如果从甲库运出180桶到乙库，这时甲乙两库所存油桶数的比就成为2:3，求现在甲库有汽油多少桶?解1：5+3=8，2+3=5，180÷（）=800，800×=500，=320.开始是甲500桶，乙300桶，最后甲是320桶，乙480桶.答:现在甲库汽油有320桶.解2：设原来的油库每份为x桶.(5x180):(3x+180)=2:3(5x180)×3=(3x+180)×215x540=6x+36015x=6x+9009x=900x=100.100×5180=320(桶).解3：设原先甲乙两油库的油的桶数分别为5k和3k，则(5k180)÷(3k+180)=2÷3，解得k=1002.某班级学生参加大扫除的人数与未参加的人数之比为1:4，后来又有2个同学主动参加大扫除，实际参加的人数与未参加的人数之比为1:3，问这个班级共有多少学生?解：原来1÷（1+4）=1÷5，现占1÷（1+3）=1÷4，多1÷41÷5=1÷20，2÷（1÷20）=40人.3.三个工程队共有270人，因工作需要，从第一、二两队各抽调15人到第三队，这时三个队的人数比是1∶3∶2，求三个工程队原来各有几人？60，150，60人4.比例尺为12:1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是_______厘米.根据：实际距离=图上距离÷比例尺.可得：6÷(12:1)=0.5(厘米)5.自然数A、B满足1/A1/B=1/182，且A:B=7:13.那么，A+B=_______.设A=7K，B=13K，1/A1/B=1/7K1/13K=6/91K=1/182，故K=12，从而A+B=20K=240.6.有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比.解：旧合金重量为366=30(克).铜在旧合金中占2/(2+3)=2/5，旧合金中有铜30×2/5=12(克)，有锌3012=18(克).新合金中，铜仍为12克，锌为18+6=24(克)，铜与锌的比为12:24=1:2.7.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间解：路占总路程的1/(1+2+3)=1/6，上坡路程为50×1/6=25/3(千米)，上坡时间为25/3÷3=25/9（小时）.平路时间为25/9×5/4=125/36（小时），下坡时间为25/9×6/4=150/36（小时）.全程时间为25/9+125/36+150/36=125/12（小时）8.一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积︰容器底面面积等于多少?解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为18×2/3=12(分)，这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为123=9(分).已知长方形铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.9.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？解：设步行到学校的时间为1份，跑步所用的时间=1/3÷4+2/3÷2=1/12+1/3=5/12份，1份5/12份=7/12份=35分，所以1份=60分.10.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？解：当第二次相遇时小明走了16份，李刚走了48*2+16=112份，速度比为1：7，当小明走了1个全程，李刚走了7个全程，追上次数=（71）/2=3.11.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要26天.12.制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？解：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成3016=14（份），就知乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知甲、乙工作效率之比是3∶2=12∶8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12∶8∶7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400÷（128）×7=4200（个）.答：丙车间制作4200个零件.学年度第二学期五年级讲义(2010年5第十讲工程问题练习题1.甲、乙两人合作一批零件20天可以完成甲、乙两人的工作效率比是5∶4，则甲的工作效率是，乙的工作效率是.解：甲、乙两人合作一批零件20天可以完成。两人的工作效率和是1/20.甲、乙两人的工作效率比是5∶4，甲的工作效率=1/20×5/（5+4）=1/36，乙的工作效率=1/20×4/（5+4）=1/45.2.甲乙两人同时加工一批零件，已知甲乙工作效率比是4∶6，完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共有多少个？解：120÷2×10=600，这批零件共有600个.3.王师傅5分钟加工一批零件,技术更新后2分钟完成任务，工作高效率提高了多少?解：技术更新后，2分钟是100%，4分钟是200%，5分钟可以完成原来的250%，提高了150%.4.甲、乙两队合作20天可以完成一件工作，如果甲队做8天，乙队做12天，还剩下这件工作的8/15没有完成.甲、乙单独做各需要多少天？解：设甲需要x天，则乙效率1/201/x，8×1/x+(1/201/x)×12=18/15，x=30，甲需要30天，乙需要60天.5.一件工作，甲5小时完成工作的，乙6小时完成了剩下的，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要多少小时？解：设还需要x小时，由题意得甲单独做完需要5/（1/5）=25，乙需要15，余下2/5的工程，则(1/15+1/25）x=2/5.x=15/4小时.6.一件工程，甲、乙合作需要12天完成；乙、丙做需要15天完成；甲、丙合作需要20天完成.现在由甲、乙、丙三人合作，需要多少天完成？解：设需要x天，1/x1/12+1/x1/15+1/x1/20=1/x，x=10天.7.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要26天.事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.学年度第二学期五年级讲义(2010年5第十一讲浓度问题练习题1.浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖克.解：300×（1－10%）÷75%－300=60（克）2.有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉克水.解：200－200×2.5%÷5%=100（克）3.有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现在这堆煤的重量是原来的%.解：954.有浓度为60%和30%的盐水，要配成50%的盐水900克，应在这两种盐水中各取多少克？解：设60%的盐水有x克，则30%的盐水有（900－x）克.60%x＋（900－x）×30%=900×50%，解得x=600.900－600=300(克).5.甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等.乙容器中原有盐水多少克？解：（180×2%＋240×9%）÷9%＋240=520（克）.6.A、B、C三个试管盛水若干克，现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，混合后再取出10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、5%三个试管原盛水最多的是哪个试管，盛多少克？解：10×12%÷6%10=2010=10克——A试管里的水.10×6%÷2%10=3010=20克——B试管里的水.10×2%÷5%=4克盐水，小于10，此时不应加水，应加盐.所以，三个试管原盛水最多的是B试管，盛20克.7.一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升后，用水加满，再倒出一升用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？解：（10.1）×（10.1）×（10.1）＝72.9%.可采取画表格法.8.甲乙两种糖水甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？解：得出甲乙糖水的浓度分别是90%和80%，9082.5=7.5这是乙糖水的份，82.580=2.5这是甲糖水的份数，那么甲糖水应取100×2.5/(7.5+2.5)=25克，乙糖水应取100×7.5/(7.5+2.5)=75克.9.将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？解：稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％）.32÷8×7＝28.答：需加水28克10.甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的，乙仓运出的货物相当于余下货物的，这时两仓共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？解析这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品.这样甲运走了它的，甲运走了它的，一共运走（）÷420=再根据浓度配比计算.答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨.学年度第二学期五年级讲义(2010年5第十二讲行程问题练习题1.两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距千米.解：1224.乙每小时比甲多行5448=6(千米),而乙相遇时比甲多行362=72(千米),故相遇时的时间为726=12(小时),从而甲乙两地相距12(48+54)=1224(千米).2.小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时.小明来回共走了公里.3.一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的倍.解：3.这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,故他骑车每128=4(分钟)1公里,即每小时15公里,故他骑车速度是步行速度的155=3(倍).4.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟.在无风的时候，他跑100米要用秒.解：12.5.顺风时速度为9010=9(米/秒),逆风时速度为7010=7(米/秒).故在无风时该选手的速度为(9+7)2=8(米/秒),他跑100米要1008=12.5(秒).ABCD5.如图,是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在ABCD解：DA.乙追上甲时所用的时间是(903)(7265)=(分);6.某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟，某天早上她迟离开家7分钟，那么她的车速每小时为公里时才能和平常一样按时到达学校.7.一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到3/5路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预定时间内到达乙地.汽车行驶余下的路程时，每分钟须比原来快米.8.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟.如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是分钟.9.游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上,每小时前进5公里.两条游船同时从同一个地方出发，一条顺水而下，然后返回；一条逆流而上，然后返回.结果，1小时以后它们同时回到出发点.在这1小时内有分钟这两条船的前进方向相同?解：10.设1小时顺流时间为x分钟,则逆流时间为(60x)分钟,由于路程一定,行驶时间与速度成反比例,故x:(60x)=5:7.解得x=25,60x=35.当两条船同时从同一地方出发,一条顺流走25分钟后,开始返回(逆流行走),这时另一条还在逆流前进,这其间的3520=10(分钟).两船同时向上游前进.AB10.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒……(连续的奇数)，就调头爬行.那么，AB解：两只蚂蚁分别从直径AB的两端同时出发,相向而行,若不调头的话,两只蚂蚁的行程为半个圆的周长,即1.262=0.63(米)=63(厘米).而两只蚂蚁的速度和为每秒5.5+3.5=9(厘米).它们相遇的时间为639=7(秒).即两只蚂蚁需要向前爬的时间是7秒钟.但蚂蚁是按向前,再调头向后,再调头向前……的方式前进.每只蚂蚁向前爬1秒,然后调头反向爬3秒,又调头向前爬5秒,这时相当于又向前爬行了2秒.同理再向后爬7秒,再前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,就相当于一共向前爬了1+2+2+2=7秒,正好相遇,这时它们用了1+3+5+7+11+13=49(秒).学年度第二学期五年级讲义(2010年6第十三讲牛吃草问题练习题1．有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃天．解：5．2.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供头牛吃4天．解：30．3.如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要头牛．解：35．4.有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完．问如果计划用10分钟将水排完，需要台抽水机．解：6台．5.有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽小时．解：24．6.林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要周吃光．（假定野果生长的速度不变）解：4周．7.物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款．某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始小时就没有顾客排队了．解：0.8小时．8.旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检查速度也一定，当车站放