基本初等函数的性质与应用（第1课）教学设计-高三数学一轮复习

课题基本初等函数性质与应用单元内容及其解析内容基本初等函数性质与应用.本单元分3课时.第1课时：由基本初等函数构造新初等函数，并借助教材中典型的初等函数，探究新初等函数图象与性质的研究路径与研究方法；第2课时：在第一课时的基础上，研究其他初等函数的过程与方法，通过对比、总结，形成初等函数的研究框架；第3课时：初等函数图象与性质的研究方法的应用.内容解析函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中各种变化关系及其规律的基本模型和工具.函数贯穿整个高中数学课程，是学习方程、不等式、数列、导数等内容的基础和工具.函数在自然科学方面有着广泛的应用，函数是数学建模的重要基础.函数是刻画生活中变化关系及其规律的重要数学模型，函数及其性质的研究一直是高中数学的重要内容，有着深刻的数学思想，是发展数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模等素养的良好载体.基本初等函数是刻画生活中变化现象的基本模型，但生活中的变化现象是复杂多样的，其中不仅存在着基本初等函数对应的变化关系，也存在着大量与基本初等函数相关的复杂变化关系.回归函数研究，研究对象不局限于基本初等函数，也包含大量复杂的函数.深入分析这些复杂的新函数，它们并不是无根之木，而是与基本初等函数密切相关，它们是由基本初等函数经过恰当的四则运算、函数复合形成的.因此，它们的图象与性质也与基本初等函数的图象与性质密切相关.与基本初等函数相比，这些新函数是否可以继续沿用基本初等函数的研究路径与方法，还是会产生新的研究路径和方法，是需要进一步研究的课题.高一、高二阶段，借助基本初等函数，对函数图象与性质的研究形成了2种基本路径：1.函数解析式——函数图象——借助图象直观研究函数的基本性质——应用2.函数解析式——代数运算研究部分性质——函数图象——借助图象进一步研究函数的性质——应用；用联系的观点数形结合地分析函数图象与性质是基本活动经验.随着对复杂函数的奇偶性、单调性、最值等问题的研究，以及“函数变换”、“换元”、“求导”等方法和工具的学习，可以解决一些复杂函数问题，利用代数运算分析、证明函数性质的经验，形成了一定的研究初等函数的能力.为追根溯源，系统性地完善研究“初等函数的图象与性质”的路径和方法提供了一定的认知基础和活动经验.对于“基本初等函数经过恰当的四则运算、函数复合形成的初等函数”的图象与性质的研究，是基本初等函数研究的延伸与发展.遵循函数研究的一般观念，又在研究方法方面有所发展.一方面，由于其解析式由基本初等函数解析式组成，因此，它的某些图象特征与性质与局部的基本初等函数有着密切的联系，研究其图象和性质过程中可以充分地运用“拆分法”，此时，同学们既需要从新函数中拆分出基本初等函数，还需要掌握局部函数图象与性质对形成的新函数的图象与性质的影响.拓展了研究函数图象、性质的思路，深化了利用代换运算研究函数性质的内容.有利于同学们在把握研究函数的一般观念的基础上，进一步感悟函数的研究思想和研究方法，是发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算素养的良好载体.另一方面，由于其形成了新的复杂函数，因此在代数运算法研究其性质方面可能用到“重要不等式、导数运算、换元”等方法，进一步丰富了代数运算研究函数性质的内涵，在满足基础性的同时，增加的情景的综合性和创新性，可以很好的发展学生的数学核心素养，培养学生数学思维和创新能力.在必修一教材中，幂函数学习之后，教材中的“探究与发现”提出了“探究函数教学重点由基本初等函数经过恰当的四则运算、函数复合形成新初等函数.对比基本初等函数的探究路径与方法，归纳总结新初等函数函数的图象与性质的研究路径与研究方法.合理使用拆分法、重要不等式、导数运算等方法研究新初等函数的图象及性质，完善函数图象与性质的研究框架.单元目标及其解析单元目标在厘清基本初等函数的图象及性质的研究路径与研究方法的基础上，通过回顾函梳理典型初等函数图象与性质的研究路径与研究方法，归纳概括研究初等函数的路径与方法，体会图象直观、代数运算等函数研究方法的统一性，发展系统性思考问题的能力.通过对新初等函数的构造、分析、理解、总结，培养学生的探索精神，提高实践能力，积累活动经验，提升学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能够在对比不同基本初等函数图象与性质的研究路径与方法的基础上，归纳概括出基本初等函数的研究路径与方法.（2）能够利用基本初等函数恰当的通过“四则运算、函数复合”形成新的函数，并利用基本初等函数研究新初等函数的部分性质.（3）能够在对比基本初等函数和多种初等函数研究路径、方法的基础上，清楚表达它们的统一性和差异性.（4）能够合理地运用“拆分法”数形结合地研究初等函数的图象和单调性、奇偶性等部分性质；（5）能够合理地运用图象直观和代数运算，借助“拆分法、重要不等式、导数运算”等手段研究初等函数的图象及性质；（6）能够在综合性的新函数情境中，通过结构变形、拆分等手段得到基本初等函数，并且借助基本初等函数的图象与性质，综合运用图象直观与代数运算，独立解决初等函数的应用问题.教学问题诊断问题诊断学生在高一、高二函数的学习过程中，从幂函数开始，在指数函数、对数函数等基本初等函数的图象与性质的研究过程中，形成了将所研究函数当作单一函数对象的固有印象，对基本初等函数在函数研究中的地位缺乏准确认知.因此在面对一个陌生新函数时，习惯于将其当作单一地，不可分割的函数对象，进而使用定义法、求导运算等研究其性质与图象，造成简单问题复杂化、解决途径单一化的现象.同时，对于不同类型基本初等函数的研究方法与路径缺乏对比和总结，不清楚其中的异同，对研究函数的路径和方法缺乏统一性认识，造成了解决函数问题时方法凌乱的现象.在函数具体性质的研究中，总是具体问题具体解决，不统一，造成了对函数问题的繁杂的错误印象.未能在函数对象增多的过程中，强化研究函数的基本路径，丰富方法，厘清逻辑链条，达不到深刻领悟研究函数的路径与方法的效果.首先，面对复杂的新函数，无法建立其与基本初等函数间的联系，一方面不清楚它是由基本初等函数通过恰当的四则运算、函数复合形成的新函数.在面对此类函数中，选择直接用定义法、求导法等研究其性质，无法通过代数变形、拆分为基本初等函数.更进一步，面对更复函函数时，也无法有效运用拆分、重组的方法利用局部函数的图象和性质研究该函数的图象及性质；另一方面，不清楚基本初等函数的图象和性质如何影响新函数的图象与性质，也就无法建立运用基本初等函数的图象和性质研究新函数图象和性质的认知.因此，在复习教学中，教师在梳理、总结基本初等函数研究路径和方法的基础上，应通过典型案例，引导学生认识新函数的构造逻辑，感受基本初等函数图象与性质和新函数图像与性质密切关系，帮助学生在强化研究函数的一般观念的基础上，建立局部函数与函数整体的性质有关的认知经验.其次，同学们探究过复合函数图象与性质，因此有着利用基本初等函数研究新函数的活动经验，但并未将其应用到四则运算形成的新函数，未形成基本初等函数与新函数关联的统一认识.在复合型新函数的图象与性质的探究过程中，多是独立的研究其单调性、最值、值域等问题，也未曾将其建立在研究函数的图象与性质的基本路径的基础上，故没有达到强化函数研究主干路径和方法的目的，形成了研究函数方法繁多、独立的错误经验.教师在面对种类繁多的新函数的图象和性质的问题时，应时刻明确函数研究的基本路径和方法，在此基础上明确各类方法的地位，不断强化函数研究的主干路径和方法，深刻领悟函数思想，发展数学思维，提升分析问题、解决问题的能力.学生们对复杂函数的奇偶性、单调性、最值等问题的有过研究，也有过对“函数变换”、“换元”、“求导”等方法和工具的学习，丰富了同学们在面对复杂函数，利用代数运算分析、证明函数性质的经验，形成了一定的研究初等函数的能力.但由于同学们运用基本初等函数的图象和性质研究新函数图象和性质的活动经验不足，因此如何借助基本初等函数的图象、性质，运用图象直观和代数运算的方法研究新函数的图象、性质，缺乏研究角度和操作方法，理解不足，也就无法更进一步，将这种方法与“定义法、重要不等式、导数运算”等代数方法融会贯通.在教学过程中，教师应抓住典型案例，通过问题串的引导，给于同学们充分地分析、尝试、讨论的时间，帮助他们深刻感受使用代数运算方法研究新函数的各类性质的细节差异.并在此基础上，提供典型函数对象，给于同学们充分的尝试、探索空间，通过全班交流讨论，逐步形成成熟的研究框架.借此帮助学生深刻感悟函数的研究路径，建立完善的方法框架，发展逻辑推理、直观想象、数学运算等素养，形成解决函数问题的综合能力.教学难点借助基本初等函数的图象与性质研究新初等函数的图象与性质.归纳概括初等函数的图象与性质的研究路径和研究方法，形成对函数研究路径和方法的统一性认识.利用重要不等式、求导等研究新函数的性质.新初等函数的图象与性质在综合性问题中的应用.（四）教学支持条件PPT；希沃投屏；GGB软件.在给出新初等函数的基础上，借助GGB信息技术，刻画新函数的图象，帮助学生对比自主探究的结果，进行反思总结.（五）课时教学设计基本初等函数性质与应用（1）构造新函数教学内容由基本初等函数构造新初等函数函数，并借助教材中的典型初等函数，探究新初等函数图象与性质的研究路径与研究方法.教学目标通过总结不同基本初等函数的研究路径和方法的异同，类比得到初等函数图象与性质的研究路径和研究方法.教学重点、难点教学过程设计课前自主复习任务请复习教材必修一第三章~第五章的内容，梳理基本初等函数的研究内容、研究路径和研究方法，在此基础上，完成导学案中的自主复习部分内容.附：自主复习任务单函数对象研究内容研究路径与研究方法幂函数指数函数对数函数正弦函数余弦函数正切函数环节一复习旧知，提出问题引导语经过一段时间的复习，我们夯实了各类基本初等函数的图象、性质与应用.在实践过程中，我们所面对的函数对象远不止于基本初等函数.（PPT展示多种由基本初等函数经过恰当的四则运算、函数复合形成的初等函数）显然，我们可以提出如下问题：在基本初等函数图象与性质的基础上，我们可以构造出哪些新的函数对象？关于新的函数，我们可以研究哪些内容？类比基本初等函数的图象与性质的研究路径和方法，我们应该如何研究这些新函数的图象与性质？接下来，就让我们带着这些问题，展开一场新的探究之旅吧！环节二梳理总结，奠定根基问题1回顾基本初等函数的研究内容、研究路径和研究方法，请问它们有什么共性与区别？师生活动结合学生在课前自主复习单中总结填写的内容开展师生讨论，教师PPT展示典型的自主复习任务单内容.第一步，先对任务单内容进行核对，集中讨论，引导学生完善内容；第二步，在此基础上，对比基本初等函数的内容，学生独立思考，再小组讨论交流，并选代表回答问题，教师组织引导，并适度点评.共性：都是从图象直观与代数运算角度研究了函数的图象和部分性质；区别：作图、代数运算的顺序有所区别，幂函数、指数函数、对数函数、正弦函数都是先通过描点法得到函数图象，再借助函数图象直观研究函数性质，并用代数运算进行严谨证明；余弦函数的图象是利用其与正弦函数的关系得到的（这种方法后续再研究）、正切函数是先通过代数证明得到了函数的部分性质，简化了函数作图，描点法得到函数图象后，再借助函数图象研究更多的函数性质，再用代数运算严谨证明.设计意图在学生复习了函数基本性质的基础上，引导学生宏观地梳理基本初等函数的研究路径，加深学生对研究函数基本路径的认识，进一步帮助学生凝练研究函数图象与性质的方法论与活动经验，培养学生的体系意识，发展逻辑推理、直观想象的核心素养.追问1对于基本初等函数，我们主要研究哪些内容？追问2结合讨论结果，你可以总结基本初等函数图象与性质的研究路径吗？追问3结合讨论结果，你可以总结研究函数图象与性质的方法吗？师生活动学生独立思考，回答问题，教师引导完善，得到如下结论：追问1图象与性质（定义域、单调性、奇偶性（对称性）、周期性、最值、值域、特殊点、渐近线等.）追问2基本初等函数基本初等函数图象性质代数证明路径1：路径2：基本初等函数基本初等函数部分性质图象其他性质代数证明追问3图象：（1）描点法；（2）利用性质（周期性、对称性等）；（3）借助其他函数图象性质：（1）借助图象直观；（2）代数运算设计意图借助三个追问，帮助学生建立对基本初等函数的研究内容、研究路径、研究方法统一的认识，加深学生的框架意识，培养学生系统性思考问题的能力，发展逻辑推理的素养.追问4结合上述分析，你觉得研究一般函数的图象与性质时，应该遵循哪些原则？师生活动学生独立思考，小组讨论，回答问题，教师引导得出如下基本原则.基本原则：（1）从图象直观和代数运算两个角度研究函数的性质，两者联系紧密，相辅相成；（2）代数运算获取函数部分性质可以简化函数作图或者使图象绘制更加精确.图象与性质之间、不同性质之间互有联系，研究图象与性质应该坚持联系的观点、数形结合的原则.设计意图借助追问，引导学生对不同函数的研究路径进行对比，思辨，进一步感受函数类型对研究路径的影响，领悟图象直观与代数运算方法的作用.形成基于函数对象确定函数研究路径的基本观念.发展理性思维.环节三类比探究，获得方法问题2根据上述基本初等函数，我们可以构造出哪些函数进行研究？师生活动学生独立观察总结，回答问题：基本初等函数经过四则运算可以形成新的初等函数.追问2回忆大家遇见过的新函数，除了四则运算，还有其他运算可以形成新的函数吗？师生活动学生独立思考，交流讨论，回答问题，形成认知.形成认知基本初等函数经过恰当的四则运算和函数复合可以形成新的函数.我们不妨将其统一称为“初等函数”.问题4类比基本初等函数，所构造的新函数的图象与性质应该按照怎样的路径和方法展开研究？师生活动教师提问，学生独立思考，点同学发言，学生类比初等函数的研究路径，模仿得到如下的研究内容与研究路径.路径1新函数新函数图象性质代数证明描点法描点法图象直观图象直观路径2新函数新函数部分性质图象其他性质代数证明图象直观代数运算描点法图象直观代数运算描点法设计意图结合教材中学生熟悉的基本初等函数，引导学生类比思考，激发学生探究初等函数图象与性质的兴趣，引导学生系统性、结构化的思考问题.【要求】在学案标写清楚自己的详细的研究路径和研究方法、过程.研究对象研究路径研究内容研究过程1定义域、奇函数代数运算：拆分法、整体法（定义）2代数运算，确定取点原则3最小值代数运算：基本不等式4列表描点作图绘图：作函数图象5单调性代数运算：整体法（定义法、导数运算）6绘制完整图象绘图：利用奇函数7渐近线代数运算：拆分法图象直观：拆分法……师生活动学生在回顾的基础上，结合前一环节的成果，展开合作探究，教师挑选典型探究过程投影展示，组织学生讨论思考，完善探究过程.梳理清楚该函数的研究路径和研究方法.并通过下面问题串，引导学生思考新初等函数的研究路径、研究方法与基本初等函数的异同.师生活动学生独立思考，教师点名，学生回答：基本路径与基本初等函数保持一致.追问2与基本初等函数相比，过程中用到的研究方法有何不同？师生活动学生独立思考，小组讨论，选择代表回答问题：不同之处：（1）图象直观和代数运算均呈现出拆分法与整体法研究2种方法；（2）运用了基本不等式和导数运算法辅助分析了单调性和最值.追问3这些新的研究方法能否推广到其他的由基本初等函数形成的初等函数中呢？师生活动学生独立思考，回答问题：可以.设计意图在回顾完善探究过程的基础上，通过追问，引导学生进行对比、思辨，领会初等函数的一般性和特殊性，加深对函数研究的基本路径、基本方法的理解.通过连续性追问，引导学生进行系统性思考，更加统一的理解函数的图象与性质.发展逻辑推理、数学运算的核心素养.环节四类比再探，强化认知变式：研究函数y＝ax＋的图象与性质.设计意图通过类比研究，巩固上一环节的认知经验.在函数研究的一般路径和方法的基础上，针对初等函数的特殊性，融入新的研究方法，形成更完善的研究框架，发展逻辑推理、直观想象、数学运算的素养，锤炼数学思维，形成科学严谨的探究习惯.环节五归纳概括，小结提升问题5回顾本节课的学习过程，回答下列问题研究基本初等函数的图象与性质的基本路径与基本方法有哪些？反思本节课初等函数的研究过程，反映了怎样的数学思想？师生活动学生独立思考，回答问题，教师再整理归纳，板书书写要点.设计意图帮助学生梳理知识与基本的研究路径与方法，形成对函数研究框架的统一认识，并不断丰富其内涵.环节六目标检测设计A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减师生活动学生独立思考，解决问题，教师全班核对答案，并适度点评.设计意图考查学生对新初等函数拆分法、整体法的掌握情况，进一步巩固对初等函数研究方法的认识，发展逻辑推理、数学运算的核心素养.环节七小组讨论，延伸探究问题6从基本初等函数出发，可以构造出哪些值得研究的初等函数呢？师生活动小组交流讨论，利用其他基本初等函数，构造新的的初等函数.教师引导各组分享交流，引导学生选择有代表性的典型函数进行研究，并依次分配小组探究任务.各组选定一个初等函数，进行课后研究，并在第二课时进行展示交流.预设函数：函数1函数5函数2函数6函数3函数7函数4函数8设计意图通过合作讨论，得出一些有价值的初等函数，一方面强化学生利用四则运算和函数复合构造新函数的意识，另一方面为课下的延伸研究做铺垫.环节八布置作业，巩固强化各组按照课堂安排，分组完成函数图象和性质的探究活动.设计意图巩固本节课所学内容，为下节课小组交流讨论推广做铺垫.基本初等函数性质与应用（2）推广探究，汇报交流教学内容在第一课时的基础上，以小组为单位进行汇报展示，汇报研究其他初等函数的的过程结论.通过对比、总结，形成初等函数的研究框架.教学目标质与图象；通过汇报展示、交流总结，能够归纳出借助基本初等函数的图象和性质研究初等函数性质的路径和方法，加强对函数研究路径、研究方法的统一性认识；能够在总结路径、方法的基础上，综合运用所学，在实践中解决典型的初等函数的性质问题.教学重点、难点教学重点：通过汇报展示、交流总结，巩固和完善借助基本初等函数的图象和性质研究初等函数性质的路径和方法.教学难点：完善借助基本初等函数的图象和性质研究初等函数性质的方法和路径，对函数研究路径、方法的统一性认识.教学过程设计环节一小组分享，汇报交流师生活动根据第一课时的探究计划，以小组为单位，上台展示本小组的探究过程及成果，教师组织协调，引导同学们进行讨论总结，并适度点评.活动过程中，教师分别针对分享组和其余同学提出引导性问题，以问题串的形式引导分享组总结、凝练本小组的探究方法及处理细节；同样以问题串的形式引导其余同学们展开对比思考，进一步体会探究思路，并总结提炼.预设小组探究对象：函数1函数5函数2函数6函数3函数7函数4函数8探究针对分享组的引导性问题追问1你们的研究路径是什么？节有区别？设计意图引导分享组在讲解过程中采取采取对比的方式，来突出不同的新函数在研究路径方面的一致性与特殊性.一方面，帮助同学们更好的体会新函数在研究路径方面的原则一致性；另一方面，借此活动发展分享组成员的思辨、总结能力，提升研究素养，形成综合性的分析问题、解决问题的能力.追问3在探究过程中，哪个内容或环节是比较困难的，你们是如何突破的？设计意图通过分享组的展示分享，充分暴露基本函数性质研究过程中的难点问题，组织全班同学讨论，突破新函数性质研究的难点.针对其余同学的引导性问题回顾总结本小组的探究路径及探究方法，在倾听分享组代表的分享过程中，思考并尝试回答如下问题：追问1对比不同初等函数的研究路径，你可以找到它们共性的地方吗？追问2对比不同初等函数研究路径、方法的异同，请借此进一步完善研究一般初等函数的性质的路径和方法.设计意图通过小组展示，激发学生学习的兴趣和热情，增强学生的学习体验，提升复习效果；也借此促进学生深度学习，提升分析问题、解决问题的能力.通过个人追问，促进学生深度思考，一方面强化函数研究的一般路径，另一方面感受研究路径和研究对象间的匹配关系,明确性质的先后顺序应与函数的类型相关，而非统一的标准，不同性质之间具有联系.加深学生对函数研究路径的认识，领悟函数研究的核心思想，提升数学思维能力.形成一般初等函数函数性质的研究路径、研究方法：新函数新函数部分性质部分图象其他性质函数简图拆分代数运算整体代数运算导数运算描点法、关系拆分分析环节二实践应用，巩固理解下面这两个题怎么解？与前面的研究之间的关系是怎样的？师生活动学生独立思考、作答，全班核对答案，教师适度点评.解法3整体分析法.利用导函数分析判断A,B错误，再利用特值法或定义法判断C正确.选C.A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为师生活动教师独立思考、作答，全班核对答案，教师适度点评解法2直接按照复合函数拆分，利用余弦函数为偶函数，判断复合函数为偶函数，排除A,C.设计意图考查学生综合运用研究方法解决基本函数性质问题的情况，巩固基本路径和基本方法，训练学生分析问题、解决问题的能力.环节三梳理小结，归纳提升问题1回顾本节课的学习过程，回答下列问题：能进一步完善初等函数的研究路径吗？分别是什么？研究初等函数函数的性质和图象过程中运用了哪些方法？反映了怎样的数学思想？利用拆分法研究基本函数图象与性质的前提条件是什么？请举例说明.师生活动学生回顾本节课的学习内容进行回答.设计意图引导学生在第1课时的基础上进一步梳理研究函数的路径与方法，帮助学生深化对所整理知识、方法的理解，更加明确函数研究的内容、路径、方法和思想.环节四布置作业，应用提升作业结合所有组的探究情况，进一步完善本节课总结的内容、研究方法.设计意图督促再次梳理总结，深化对本专题内容、方法、思想的深刻理解，提升复习效果，真正达到融会贯通.通过完成强化作业，进一步巩固基本知识，训练基本技能，完善活动经验.基本初等函数性质与应用（3）—实践应用，深化理解教学内容精选高考真题中的初等函数问题，探究初等函数图象与性质的研究方法的应用.教学目标通过案例研究，进一步加强学生运用复习内容解决初等函数综合性质问题的能力，发展系统性思考问题的数学素养；（2）通过综合性、创新性问题的分析，帮助学生体会将研究初等函数的路径、方法、思想融入解决函数的一般性问题活动中，发展学生综合运用所学分析问题、解决问题的能力，感悟类比、联想的思想方法，培养创造性思维.教学重点、难点（1）教学重点：对研究函数的图象与性质的路径、方法的统一性认识，初等函数的研究方法在高性问题中的运用.（2）教学难点：初等函数的研究方法在高考综合性问题中的运用.4.教学过程设计引导语同学们，经过2节课的探究，我们对初等函数的研究路径与研究方法有了同意全面的认识，形成了完备的研究体系，并通过求解具体问题感受了掌握方法，灵活应用的重要性.今天我们将借助高考真题，以在解决问题中进一步感悟其研究方法.环节一典例精研，融会贯通①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．追问1题干是一个什么问题？追问2根据研究函数的一般观念，我们面对一个函数对象时，首先应该做什么？师生活动学生独立思考解决问题，教师全班核对，并针对解答情况针对性点评和讲解.设计意图上述例题均根据目标采用拆分法解决即可解决，通过该例题，旨在引导学生在构建初等函数的研究框架后，面对一个陌生的函数，能够养成先分析该函数的构成的思维习惯，即按照研究数学对象的一般观念解决问题.A． B． C． D．1 B． C．1 D．2追问1上述情境考查函数的什么内容？追问2根据函数性质研究的路径，我们应该如何研究一个函数的性质？师生活动两个例题均有学生独立完成，可以请2位同学扮演，学生互评、教师点评.教师引导分析两个函数的共性，强化函数不同性质间的关系认识.解说明：在1与例2的基础上以联系的观点思考问题.设计意图例2与例3本质上都是函数零点问题，形式上有所区别.但首先均遵循研究函数的一般观念，分析函数构成，可以根据目标构成适度进行变形；其次虽说是零点问题，但需要学生能够在分析构成的基础上按照研究方法得到函数具有轴对称的性质，进而辅助分析零点问题.可以巩固强化联系的观点.A． B． C． D．1师生活动按照如下环节进行师生共探.环节一学生独立思考解决问题（3—5分钟）环节二个人投影展示分享，交流解决问题的过程.环节三教师通过问题串引导学生对比思考，领悟