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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页香港科技大学（广州）

《数值优化方法》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若级数收敛，那么级数（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对2、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、已知函数，求函数在区间上的值域。（）A.B.C.D.6、级数的和为（）A.B.C.D.7、计算二重积分，其中是由，，所围成的区域A.B.C.D.8、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)9、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.10、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调区间为____。2、计算定积分的值为____。3、设函数，则为____。4、判断函数在处的连续性与可导性______。5、若级数，则该级数的和为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。2、（本题10分）求函数的拐点。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本

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