【课件】三角形的内角+课时1（课件）2025-2026学年人教八年级数学上册

第十三章

三角形八上数学RJ第1课时13.3.1三角形的内角13.3三角形的内角与外角1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，会将文字语言、符号语言相互转化，发展几何直观.2.会运用三角形内角和定理进行角度的相关计算和证明，提高运算能力和推理能力.问题

你能通过展现出的这一个角，猜出来这是什么三角形吗？钝角三角形问题

你能通过展现出的这一个角，猜出来这是什么三角形吗？直角三角形思考 为什么通过一个角就能判断三角形的形状呢？三角形的内角和等于180°（1）度量法.

（2）剪拼法.

在小学，我们是怎样得到三角形内角和是180°？48072060060°＋48°＋72°＝180°（1）度量法.

ABC（2）剪拼法.通过度量或剪拼，我们已经知道三角形的内角和等于180°，这样的方法获得的结论可靠吗？由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°.探究

图中给出了两种剪拼的方法.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？BCABClBBAACl已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：证法一

过点A作直线l，使得l∥BC.∵l∥BC∴∠2=∠4.(两直线平行，内错角相等)同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.45231BCABCl证明：证法二

延长BC到点D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.CBAED12BBAACl已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.思考

多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角（180°）.45231CBAED12例1

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，

AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

例2

如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.50°40°30°解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.你还能给出其他解法吗？50°40°30°50°40°30°F能.如图所示，过点C作CF∥BE,则CF∥AD.所以∠ACF=∠CAD=50°，∠BCF=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.因为∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，所以在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-30°=60°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？ABDC解:∵∠CAD=30°，且∠D=90°，∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-90°-30°=60°.∵∠CBD=45°，且∠D=90°，∴∠BCD=180°-∠D-∠CBD=180°-90°-45°=45°，∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°=15°.2.如图，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°，在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°.∴∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-40°=140°，∴∠B+∠C+∠ADE+∠AED=140°+140°=280°.CBAED3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-∠CED-∠C=180°-78°-60°=42°．ABDEC4.如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠BAC的度数.解：根据题意，得∠ABD=75°，∠BCE=∠DBC=30°，∠ACE=60°，所以∠ACB=∠BCE+∠ACE=30°+60°=90°，∠CBA=∠ABD-∠DBC=75°-30°=45°，所以∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB=180°-45°-90°=45.5.如图，在△A